理論力學(xué)課件：物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題

物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題4.1物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題舉例解題的必要步驟①聲明所取研究對(duì)象，畫出其受力圖；②列出平衡方程，方程前面的投影軸、取矩點(diǎn)要寫出；③解方程（可細(xì)可簡(jiǎn)），寫出答案。3如圖所示為曲軸沖床簡(jiǎn)圖，由輪I，連桿AB和沖頭B組成。A，B兩處為鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)OA在水平位置，沖壓力為F

時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求：（1）作用在輪I上的力偶之矩M的大?。唬?）軸承O處的約束反力；（3）連桿AB受的力；（4）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。ABOMF例4.141.取沖頭為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程ByxFBAFNF解方程得解：ABOMFOA2.取輪I為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程解方程得yxFOxFOyFABMABOMF66

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN?m。試求：固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例4.2平面任意力系7CE1.取CE段為研究對(duì)象。解：2.受力分析如圖。

4.聯(lián)立求解。

FE=2.5kN，F(xiàn)Cy=2.5kN3.列平衡方程。F1M3l/8Hl/8FCyFEFCxl/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4平面任意力系86.列平衡方程。7.聯(lián)立求解。

FA=15kN，MA=－2.5kNMAF2l/4IAFCHl/8l/8FA5.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。9剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，其中A，B和C都是鉸鏈。結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖所示。試求A，B，C三鉸鏈處的約束力。GqABCbaa/2a/2M例4.310ABCxyGMFAxFAyFBxFBy1.取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。解方程得解：列平衡方程GqABCbaa/2a/2Mq112.再取AC為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。ACxyqFAxFAyFCyFCx解方程得列平衡方程GqABCbaa/2a/2M2a2a2a2aaaABCDq1q2P2P1ACBDC解題前，先分析結(jié)構(gòu):基本部分上載荷的作用不影響附屬部分AC為基本部分，CD為附屬部分靜定組合梁如圖，已知P1=20kN，P2=10kN，q1=5kN/m，q2

=6kN/m和2a=1m。梁自重不計(jì)，求A，B的支座反力。所以，總是先分析附屬部分，然后再分析基本部分課堂練習(xí)解：1.以CD為對(duì)象BDCq2P2NB2a2aaXCYC∑FX=0，F(xiàn)

XC=0∑MC(F)=0，-P2·a

+

NB·2a

-

NB

=P2／2+4qa／3=9（kN)∑M

B

(F)=0,

-YC·

2a+

P2

a

-YC=P2／2-qa／3=4（kN)P2

=10kN，q=6kN/m2a=1mNBYCXCNBXCYC2、再以AC為對(duì)象AC2a2aaP1XAYAMAq2YC’XC’由（1）知,X

C’=0,YC’

=4kN∑X=0，X

A=0∑Y=0，YA－P－p·2a－YC’=0

Y

A

=

P+p·2a+YC’=29(kN)∑M

A

(F)=0，MA－P·a－p·2a·3a－YC’·4a=0

MA

=10+7.5+8=25.5(kN·m)P1=20kN，q2=5kN/m，2a=1mXAYAMAXAYAMAAC2a2a2a2aaaABCDXAYAMApqQPNBYA

－P－p·2a－Q+NB－qa

=29－20－5－10+9－3=0MA－P·a－p·2a·3a－Q·5a+NB

·6a－

20qa2/3

=25.5－10－7.5－25+27－10=0∑Y=0，∑MA

(F)=0，滿足解:取AB梁，畫受力圖.已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.例4.5又可否列下面的方程？可否列下面的方程?4.3滑動(dòng)摩擦2前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，現(xiàn)實(shí)是怎樣的？不計(jì)摩擦的光滑支撐面的約束反力的畫法為？考慮摩擦的表面的約束反力呢？爬梯子的例子19

若要梯子穩(wěn)定靜止，必須考慮摩擦20摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦4.3.1靜滑動(dòng)摩擦力21Fs接觸面障礙物塊向右水平運(yùn)動(dòng)的切向力——靜摩擦力靜摩擦力作用于平面與物塊的接觸處、方向與物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)相反、大小由平衡條件確定，即∑FX

=0，F(xiàn)－Fs

=0→Fs=F靜摩擦力Fs

的大小隨著主動(dòng)力F

的增大而增大。FsGFNF靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)：方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；大小：法向支持力和靜摩擦力均需由物體的平衡方程解出靜摩擦力是一個(gè)范圍22摩擦力方向：與物體的滑動(dòng)方向相反4.3.2動(dòng)滑動(dòng)摩擦力23摩擦力大小=法向支持力與動(dòng)摩擦系數(shù)的乘積動(dòng)摩擦系數(shù)大小與接觸面兩邊物體的材質(zhì)、粗糙程度、潤(rùn)滑介質(zhì)有關(guān)法向支持力需由物體的平衡方程解出

（

—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)）摩擦系數(shù)——靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)略大于動(dòng)摩擦系數(shù)244.4全約束力、摩擦角與自鎖現(xiàn)象25摩擦角：

隨著靜摩擦力的增大，全約束力與公法線夾角達(dá)到最大值全約束力：2627自鎖定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會(huì)松開（無(wú)論外力多大）。當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）自鎖條件：主動(dòng)力合力作用線在摩擦錐內(nèi)，則能保持平衡自鎖——千斤頂284.5滾動(dòng)摩阻的概念29事實(shí)上，由于接觸面的粗糙和物體的變形，受力為下圖：此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化滾動(dòng)摩阻30滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf

隨主動(dòng)力增大到一定數(shù)值，輪子處于滾動(dòng)的臨界狀態(tài)，這時(shí)，Mf=Mmax

，Mmax稱為最大滾動(dòng)摩阻力偶矩，。

——滾動(dòng)摩阻系數(shù)，具有長(zhǎng)度單位，一般用mm31滾阻系數(shù)的物理意義：將平衡臨界狀態(tài)下的FN和Mmax根據(jù)力線平移定理，簡(jiǎn)化成一個(gè)力作用線距中心線的距離=d

'd仍為平衡問(wèn)題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．幾個(gè)新特點(diǎn)2.嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3.因，問(wèn)題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)．

1.畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；4.6考慮摩擦的平衡問(wèn)題32小物體A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.3。今在小物體A上施加F=4N的力，α=30°，試求作用在物體上的摩擦力