《方程解法的編寫及注意的問題探析》2400字

方程解法的編寫及注意的問題分析綜述1.1一元一次方程的解法一元一次方程在教學(xué)中老師都要求學(xué)生按步驟去進(jìn)行,其解法老師在教學(xué)中都會著重強(qiáng)調(diào),讓學(xué)生循序漸進(jìn)的進(jìn)行,讓學(xué)生按照以下步驟進(jìn)行操作：合并同類項去分母去括號移項合并同類項去分母去括號移項系數(shù)化為1系數(shù)化為1例1：某個山區(qū)小學(xué),地方政府三年為他們買了280套課桌,已知第二年購買的課桌是第一年購買課桌的2倍,第三年購買的課桌又是第二年購買課桌的2倍,請問這個學(xué)校第一年共購買了多少套課桌?解：設(shè)地方政府第一年為山區(qū)購買了套課桌,則第二年購買了課桌2套,第三年購買了課桌4套.根據(jù)題意,找出他們之間的等量關(guān)系,第一年購買課桌的數(shù)量+第二年購買課桌的數(shù)量+第三年購買課桌數(shù)量=購買的總數(shù)量,列出方程,,把含的項合并同類項,得,解之得=40流程如圖所示：按照這樣的方式進(jìn)行,學(xué)生理解起來也比較直觀、明了,在計算過程中也能減少其中的錯誤.1.2二元一次方程組的解法首先,我們學(xué)習(xí)了一元一次方程,能解決一些基本的問題,而對于二元一次方程組的學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)的是消元,在新課標(biāo)要求下,很多版本的教材對二元一次方程組都比較重視“消元”的思想,通過相關(guān)的課程學(xué)習(xí),知道他們都含有兩個未知數(shù),我們需要把其中的一個未知數(shù)消去,消去其中的一個未知數(shù)，可以把他化為我們之前學(xué)習(xí)的一元一次方程.對于這種“消元”思想,我們可以先求出其中的一個未知數(shù),然后我們在求出其中的一個未知數(shù).關(guān)于他的求解我們可以用這兩種方法,而這兩種方法也是比較常見的,他們是帶入消元法、加減消元法.對于二元一次方程組我們也可以按照以下兩種方法來進(jìn)行,他們分別是加減消元法和帶入消元法.加減消元法：把兩個式子變形,讓兩個式子有相同的部分,將兩個式子相加或者相減.如下圖所示：11若未知數(shù)的系數(shù)相同2直接相加或相減3消去其中一個未知數(shù)6得出另一個未知數(shù)的值了.4解這個一元一次方程5將求出的解帶入原方程表111若未知數(shù)的系數(shù)不相同2選一個方程乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程系數(shù)相同3方程兩邊相加或相減,消去其中一個未知數(shù)6得出另一個未知數(shù)的值4解一元一次方程5將解帶入原方程組中表2將將帶入原方程組將方程組中的一個式子變形帶入消元法：將方程組中的一個式子變形解出未知數(shù)的值解出未知數(shù)的值例2：分析：方程中的系數(shù)是1,用含的式子表示解：由得,將帶入得解這個方程得,把帶入得所以這個方程組的解是例3：據(jù)調(diào)查顯示,某種飲料大瓶裝600毫升,小瓶裝300毫升,他們之間銷售數(shù)量的比值為2:5.他們每天生產(chǎn)這種飲料13.5t,那么這些飲料大瓶和小瓶各有多少瓶呢？分析：這個問題中共有兩個條件,大瓶的數(shù)量：小瓶的數(shù)量=2:5大瓶飲料的數(shù)量+小瓶飲料的數(shù)量=總生產(chǎn)量解：設(shè)大瓶飲料有瓶,小瓶飲料有瓶,根據(jù)大瓶飲料和小瓶飲料數(shù)量的比,以及飲料和生產(chǎn)總量之間的關(guān)系,得由得,將帶入得解這個方程得把=10000帶入得所以這個方程組的解是對于上面這個題可以用這個框圖表示：二元一次方程組二元一次方程組1.3分式方程的解法分式方程的解法可以說一直延續(xù)至今,那就是去分母,把分式方程化為整式方程,長時間沿用的都是這種解法的教學(xué).對于分式方程的解法通常可以按照這個程序進(jìn)行：去分母去分母解整式方程,去括號、移項、合并同類項解整式方程,去括號、移項、合并同類項檢驗得到方程的解檢驗得到方程的解例4：解分式方程解;去分母兩邊同乘整理后得解之得檢驗：當(dāng)時≠0所以原分式方式的解為例5：解分式方程解法1：去分母,經(jīng)過整理后得到,解之兩個根為：檢驗,解法2：方程兩邊都同時加上得,然后把這個分式通分,緊接著分母有理化由于這個式子的值是0,,其定義域為且,即,解之得綜上所述即為方程的解法.歸納：在計算分式方程時,首先我們先去分母,把分式方程化為整式方程,然后再解這個整式方程,看最簡公分母是否為0,如果最簡公分母為0,然后帶進(jìn)去檢驗,就可以知道這個解不是原方程的根,如果最簡公分母不為0,則這個解是原方程的根.1.4一元二次方程在新課改之前一元二次方程是對解法的深入探究和討論,而其中的數(shù)學(xué)思想方法可以說是非常深奧的,他的思想方法主要體現(xiàn)在相應(yīng)的題目之中,是一條暗線,我們需要通過相應(yīng)的題目才能體會其中的思想,而在課改之后,為了體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和解題的一些思路,使之成為一條明線,對其解法我們學(xué)習(xí)的主要是降次,其解法有以下四種：①直接開平方法一元一次方程一元二次方程開平方一元一次方程一元二次方程開平方降次降次②公式法一元二次方程,其根為:當(dāng)時,有兩個不相等的實數(shù)根,分別是當(dāng)時,有兩個相等的實數(shù)根;確定的值;代入中計算其值,判斷方程是否有實數(shù)根當(dāng)確定的值;代入中計算其值,判斷方程是否有實數(shù)根把一元二次方程化為一般式一般步驟:把一元二次方程化為一般式若若代入求根公式求值,否則,原方程無實數(shù)根.③配方法首先移項,根據(jù)等式的相關(guān)性質(zhì),將其中二次項的系數(shù)化為1;然后方程的兩邊都同加上一次項系數(shù)一半的平方,將方程變形為的形式,然后我們在進(jìn)行再求解就可以了.如果其中時,方程的解為,如果時,就說明這個方程方程沒有實數(shù)解.④因式分解法因式分解有很多的方法,比較常用的就是十字相乘法和提公因式法和待定系數(shù)法這三種方法,對于初中生來說最常用的方法就是提公因式法，這種方法在學(xué)生解題過程中占有很大的作用,學(xué)生需要把這種方法理解透徹,才能更好的掌握這個部分的知識點(diǎn).對于因式分解,學(xué)生需要掌握他的解題步驟和需要注意的問題,只有把這些相關(guān)知識弄懂,學(xué)生在解題過程中才會有自己的思路和框架會解決一些相關(guān)的問題,我們還要根據(jù)問題的實際情況,聯(lián)系問題的實際意義,解決相關(guān)的一些問題,.而因式分解在一些應(yīng)用題中也常常用到,我把他歸結(jié)為以下幾個小步驟：實際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)未知數(shù)列方程實際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)未知數(shù)列方程檢驗檢驗數(shù)學(xué)問題的解實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解實際問題的答案1.5在計算方程時注意的問題我們要知道方程和等式的概念和與他相關(guān)的一些知識,知道方程與等式的區(qū)別是什么,比如都是等式.含有未知數(shù)的等式,叫做方程[4].方程要滿足兩個條件：一是含有未知數(shù),二是等式.例如，形式的他們就是方程.判斷一個數(shù)是不是方程的解的方法,我們把算出來的解帶入原來的方程當(dāng)中去,經(jīng)過計算看方程左邊的值與右邊是否相等,如果左邊等于右邊,那么他就是方程的解,如果左右不相等,那么就不是方程的解.在這個過程中我們計算方程時要認(rèn)真,不能粗心大意把簡單的問題都計算錯誤,所以我們要提高學(xué)生的計算能力.在一個方程中,我們要學(xué)會看方程是哪一種類型,然后根據(jù)這個類型掌握相應(yīng)的方法,不能亂套用其中的方法,我們要根據(jù)方程的實際特點(diǎn)來選用恰當(dāng)?shù)姆椒?去括號時我們要注意括號前面的符號,比如,首先我們發(fā)現(xiàn)括號的前邊是一個負(fù)號,那么我們要改變符號,使這個方程變?yōu)?我們解這個方程就可以得到,,即可以得到.去分母