2024-2025學(xué)年陜西省漢中市高一上冊12月第三次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省漢中市高一上學(xué)期12月第三次月考數(shù)學(xué)檢測試卷第Ⅰ卷（客觀題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，都有”的否定為(

)A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，都有【正確答案】A

解：“，都有”的否定為：，使得．

故選：．2.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【正確答案】C

3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【正確答案】D

解：函數(shù)開口向上，對稱軸方程為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得．

即的范圍為．

故選：．

求出函數(shù)的對稱軸方程及開口方向，由題意可解得的范圍．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，，且，則的最小值為(

)A. B. C. D.【正確答案】A

解：，

當(dāng)且僅當(dāng)時，即取等號，

所以的最小值為．

故選：．

利用乘“”法即得．

本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．已知，，，則，，的大小順序?yàn)?

)A. B. C. D.【正確答案】B

解：，，，

由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故；

由于指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，

故．6.“為第二象限角”是“是第一象限角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D

解：由為第二象限角，得是第一象限角或第三象限角，不滿足充分性，

當(dāng)時，，不滿足必要性，

則“為第二象限角”是“是第一象限角”的既不充分也不必要條件．

故選：．7.已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，，當(dāng)時，的取值范圍是(

)A. B. C. D.【正確答案】A

解：，

；

函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，

，，

，

，

解得：，

的取值范圍是．

故選A．8.當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集是，則取得最值的充分條件是(

)A.有最大值， B.有最小值，

C.有最大值， D.有最小值，【正確答案】C

解：不等式的解集為，

根據(jù)韋達(dá)定理，可得：，，

那么：．

，

，

即，

當(dāng)且僅當(dāng)

時，取等號

由于需要選擇充分條件，故只有符合條件，

故選C．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是增函數(shù)

C.的解集為 D.【正確答案】BCD

解：設(shè)冪函數(shù)，

冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，解得，

函數(shù)，定義域?yàn)椋?/p>

，

函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確；

，即，解得，故C正確；

，故D正確．

故選：．10.下列命題中正確的有(

)A.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)

B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

C.若，則的取值范圍是

D.若，則【正確答案】ACD

解：對于選項，，令，可得，，所以，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，；

對于選項，對于函數(shù)，，則，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，選項錯誤；

對于選項，當(dāng)時，由，可得，此時；

當(dāng)時，由，可得，此時．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，選項正確；

對于選項，當(dāng)，時，由，可得，

構(gòu)造函數(shù)，則，

由于函數(shù)、在上均為減函數(shù)，

所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，選項正確．

故選：．11. 下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是(

)A.若函數(shù)有三個零點(diǎn)，，，且，則

B.當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)

C.若函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱且，則只有一個零點(diǎn)，且

D.當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時，有三個零點(diǎn)【正確答案】AC

解：對于，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，，，

則

，

所以，故A正確；

對于，當(dāng)時，若，，

則，

，即函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；

對于，當(dāng)時，，

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于中心對稱，

所以恒成立，

即恒成立，

即恒成立，

所以，即，

易知在上單調(diào)遞增，且，

所以只有一個零點(diǎn)，且，故C正確；

對于，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時，

由恒成立得恒成立，

所以，即，

當(dāng)時，只有一個零點(diǎn)，故D錯誤．第II卷（主觀題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個有解的區(qū)間是

．【正確答案】

13.設(shè)函數(shù)在上滿足，在上對任意實(shí)數(shù)都有成立，又，則的解是___________．【正確答案】

解：因?yàn)樵谏蠞M足，

所以函數(shù)為奇函數(shù)，

又在上對任意實(shí)數(shù)都有成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，則有，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

而或，則有或，

即不等式的解集為．

故．

根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合可得和的解集，又由或，分析可得答案．

本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)函數(shù)，若方程有個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【正確答案】 解：由題設(shè)，函數(shù)的圖象如下圖示，

令，要使原方程有個不同的實(shí)數(shù)解，則有兩個不同實(shí)根，且，

故由圖知：，即的兩個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，

而開口向上，故，可得．畫出草圖，根據(jù)已知，令，數(shù)形結(jié)合判斷的零點(diǎn)分布區(qū)間，再由二次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與轉(zhuǎn)化能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）計算：

；

若，求的值．【正確答案】解：原式．

，

，

．

16．（15分）已知集合．

當(dāng)時，求；

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】解：由題意：，則或，

時，，所以．

若時，則．

當(dāng)時，則，解得；

當(dāng)時，則解得．

綜上所述：的取值范圍是．

17.（15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．

求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的值域；

若不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】解：函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，

可得，

化為，

解得；

由，

因?yàn)?，所以，則，

所以，

所以的值域?yàn)椋?/p>

不等式對任意都成立，

即為，

因?yàn)?，所以，則對恒成立．

由，可得，，則，

所以，即的取值范圍是．

18．（17分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學(xué)的學(xué)臺，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來越多的人成為平臺的會員，主動在平臺上進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知前年平臺會員的個數(shù)如下表所示其中第年為預(yù)估人數(shù)，僅供參考：建立平臺第年會員個數(shù)千人依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_年后平臺會員人數(shù)千人，并求出你選擇模型的解析式：，，；根據(jù)第問選擇的函數(shù)模型，預(yù)計平臺建立多少年后會員個數(shù)將超過千人參考數(shù)據(jù)：，，．【正確答案】解：從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是，

又因?yàn)閿?shù)據(jù)增長的速度越來越快，而函數(shù)增長速度越來越慢，故不可能是，

選擇

代入表格中的前三個點(diǎn)可得：解得：

，

由可知：，

則

所以，預(yù)計平臺建立年后會員數(shù)超過千人。

19.若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”．

函數(shù)；；，其中函數(shù)_____是在上的“美好函數(shù)”；填序號

已知函數(shù)：．

函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；

當(dāng)時，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，請直接寫出的值；

已知函數(shù)：，若函數(shù)是在為整數(shù)上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)，使得，求的值．【正確答案】解：對于，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

，符合題意；

對于，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

，不符合題意；

對于，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

，不符合題意；

故；

二次函數(shù)：對稱軸為直線，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

當(dāng)時，則當(dāng)時，隨的增大而增大，，

，

當(dāng)時，則當(dāng)時，隨的增大