2024-2025學年陜西省漢中市高一上冊12月第三次月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年陜西省漢中市高一上學期12月第三次月考數(shù)學檢測試卷第Ⅰ卷（客觀題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，都有”的否定為(

)A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，都有【正確答案】A

解：“，都有”的否定為：，使得．

故選：．2.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【正確答案】C

3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.【正確答案】D

解：函數(shù)開口向上，對稱軸方程為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得．

即的范圍為．

故選：．

求出函數(shù)的對稱軸方程及開口方向，由題意可解得的范圍．

本題考查二次函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題．4.已知，，且，則的最小值為(

)A. B. C. D.【正確答案】A

解：，

當且僅當時，即取等號，

所以的最小值為．

故選：．

利用乘“”法即得．

本題主要考查基本不等式及其應用，屬于基礎題．5．已知，，，則，，的大小順序為(

)A. B. C. D.【正確答案】B

解：，，，

由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故；

由于指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，

故．6.“為第二象限角”是“是第一象限角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D

解：由為第二象限角，得是第一象限角或第三象限角，不滿足充分性，

當時，，不滿足必要性，

則“為第二象限角”是“是第一象限角”的既不充分也不必要條件．

故選：．7.已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，，當時，的取值范圍是(

)A. B. C. D.【正確答案】A

解：，

；

函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，

，，

，

，

解得：，

的取值范圍是．

故選A．8.當時，關于的不等式的解集是，則取得最值的充分條件是(

)A.有最大值， B.有最小值，

C.有最大值， D.有最小值，【正確答案】C

解：不等式的解集為，

根據(jù)韋達定理，可得：，，

那么：．

，

，

即，

當且僅當

時，取等號

由于需要選擇充分條件，故只有符合條件，

故選C．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是增函數(shù)

C.的解集為 D.【正確答案】BCD

解：設冪函數(shù)，

冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，解得，

函數(shù)，定義域為，

，

函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確；

，即，解得，故C正確；

，故D正確．

故選：．10.下列命題中正確的有(

)A.函數(shù)的圖象一定過定點

B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為

C.若，則的取值范圍是

D.若，則【正確答案】ACD

解：對于選項，，令，可得，，所以，函數(shù)的圖象過定點，；

對于選項，對于函數(shù)，，則，所以，函數(shù)的定義域為，選項錯誤；

對于選項，當時，由，可得，此時；

當時，由，可得，此時．

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，選項正確；

對于選項，當，時，由，可得，

構造函數(shù)，則，

由于函數(shù)、在上均為減函數(shù)，

所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，選項正確．

故選：．11. 下列關于函數(shù)的說法正確的是(

)A.若函數(shù)有三個零點，，，且，則

B.當時，函數(shù)為奇函數(shù)

C.若函數(shù)的圖象關于中心對稱且，則只有一個零點，且

D.當函數(shù)為奇函數(shù)時，有三個零點【正確答案】AC

解：對于，若函數(shù)有三個零點，，，

則

，

所以，故A正確；

對于，當時，若，，

則，

，即函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；

對于，當時，，

因為函數(shù)的圖象關于中心對稱，

所以恒成立，

即恒成立，

即恒成立，

所以，即，

易知在上單調(diào)遞增，且，

所以只有一個零點，且，故C正確；

對于，當函數(shù)為奇函數(shù)時，

由恒成立得恒成立，

所以，即，

當時，只有一個零點，故D錯誤．第II卷（主觀題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，取區(qū)間中點為，那么下一個有解的區(qū)間是

．【正確答案】

13.設函數(shù)在上滿足，在上對任意實數(shù)都有成立，又，則的解是___________．【正確答案】

解：因為在上滿足，

所以函數(shù)為奇函數(shù)，

又在上對任意實數(shù)都有成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，則有，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

而或，則有或，

即不等式的解集為．

故．

根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結合可得和的解集，又由或，分析可得答案．

本題考查抽象函數(shù)的性質，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，屬于基礎題．14.設函數(shù)，若方程有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為.【正確答案】 解：由題設，函數(shù)的圖象如下圖示，

令，要使原方程有個不同的實數(shù)解，則有兩個不同實根，且，

故由圖知：，即的兩個零點在區(qū)間內(nèi)，

而開口向上，故，可得．畫出草圖，根據(jù)已知，令，數(shù)形結合判斷的零點分布區(qū)間，再由二次函數(shù)性質列不等式組求參數(shù)范圍．

本題主要考查函數(shù)的零點與轉化能力，考查數(shù)形結合思想的應用，考查計算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）計算：

；

若，求的值．【正確答案】解：原式．

，

，

．

16．（15分）已知集合．

當時，求；

若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】解：由題意：，則或，

時，，所以．

若時，則．

當時，則，解得；

當時，則解得．

綜上所述：的取值范圍是．

17.（15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．

求實數(shù)的值及函數(shù)的值域；

若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】解：函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，

可得，

化為，

解得；

由，

因為，所以，則，

所以，

所以的值域為；

不等式對任意都成立，

即為，

因為，所以，則對恒成立．

由，可得，，則，

所以，即的取值范圍是．

18．（17分）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的家庭開始關注到家庭成員的關系，一個以“從心定義家庭關系”為主題的應用心理學的學臺，從建立起，得到了很多人的關注，也有越來越多的人成為平臺的會員，主動在平臺上進行學習，已知前年平臺會員的個數(shù)如下表所示其中第年為預估人數(shù)，僅供參考：建立平臺第年會員個數(shù)千人依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_年后平臺會員人數(shù)千人，并求出你選擇模型的解析式：，，；根據(jù)第問選擇的函數(shù)模型，預計平臺建立多少年后會員個數(shù)將超過千人參考數(shù)據(jù)：，，．【正確答案】解：從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是，

又因為數(shù)據(jù)增長的速度越來越快，而函數(shù)增長速度越來越慢，故不可能是，

選擇

代入表格中的前三個點可得：解得：

，

由可知：，

則

所以，預計平臺建立年后會員數(shù)超過千人。

19.若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”．

函數(shù)；；，其中函數(shù)_____是在上的“美好函數(shù)”；填序號

已知函數(shù)：．

函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；

當時，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，請直接寫出的值；

已知函數(shù)：，若函數(shù)是在為整數(shù)上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)，使得，求的值．【正確答案】解：對于，

當時，，當時，，

，符合題意；

對于，

當時，，當時，，

，不符合題意；

對于，

當時，，當時，，

，不符合題意；

故；

二次函數(shù)：對稱軸為直線，

當時，，當時，，

當時，則當時，隨的增大而增大，，

，

當時，則當時，隨的增大