2024-2025學年陜西省高二上冊12月診斷性測試數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年陜西省高二上學期12月診斷性測試數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知點，點在直線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．若直線是圓的一條對稱軸，則該圓圓心坐標為（

）A． B． C． D．3．一光線過點，經(jīng)傾斜角為的且過的直線反射后過點，則反射后的光線不會經(jīng)過下列哪個點（

）A． B． C． D．4．已知為等差數(shù)列的前n項和，公差為d.若，，則（）A． B．C． D．無最大值5．在數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C． D．6．過拋物線：焦點的直線交于、兩點，過點作該拋物線準線的垂線，垂足為，若是正三角形，則（

）A． B． C． D．27．已知雙曲線的左焦點為，漸近線方程為，焦距為8，點的坐標為，點為的右支上的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知、為橢圓的左、右焦點，點為該橢圓上一點，且滿足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知曲線C的方程為，則下列說法正確的是（

）A．存在實數(shù)，使得曲線為圓B．若曲線C為橢圓，則C．若曲線C為焦點在x軸上的雙曲線，則D．當曲線C是橢圓時，曲線C的焦距為定值10．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量與向量共面11．已知直三棱柱中，，點為的中點，則下列說法正確的是（）A． B．平面C．異面直線AE與所成的角的余弦值為 D．點到平面ACE的距離為三、填空題（本大題共3小題）12．已知為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為.13．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為.14．已知、分別為雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線左支交于A，B兩點，且，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點B，則雙曲線的離心率為.四、解答題（本大題共5小題）15．等差數(shù)列的前項和為，已知.(1)求的通項公式；(2)求，并求的最大值.16．求滿足下列條件的標準方程(1)求焦點在坐標軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標準方程；(2)求與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線標準方程；(3)焦點F在y軸上，點在拋物線上，且的拋物線的標準方程．17．已知圓經(jīng)過點和，圓心在直線上.直線的方程為(1)求圓的標準方程；(2)求直線被圓截得的弦長的最大值和最小值.18．如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點，已知，且．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．如圖，已知橢圓：（）的上頂點為A0,3，離心率為，若過點作圓：（）的兩條切線分別與橢圓相交于點，（不同于點）.(1)求橢圓的方程；(2)設直線和的斜率分別為，，求證:為定值；(3)求證：直線過定點.

答案1．【正確答案】A【詳解】由題意，的最小值是點到直線的距離，即.故選：A.2．【正確答案】C【詳解】對圓進行配方可得：，圓心為，因為直線是圓的一條對稱軸，所以直線經(jīng)過圓心，所以，解得，故圓心為，故選：C.3．【正確答案】D【詳解】傾斜角為的且過的直線的方程為，即，設點關于直線的對稱點，則，即，解得，即，于是反射后的光線所在的直線方程為，即，對于A：時，，故A正確；對于B：時，，故B正確；對于C：時，，故C正確；對于D：時，，故D錯誤.故選：D.4．【正確答案】B【詳解】對于選項A：因為數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，可得，則，故A錯誤；對于選項B：因為，則，所以，故B正確；對于選項D：因為，且，可知，當時，；當時，；可知當且僅當時，取到最大值，故D錯誤，對于選項C：因為，所以，故C錯誤；故選：B.5．【正確答案】B【詳解】由，則，，，，…，以上各式累加得．所以．因為也適合上式，所以．故選：B.6．【正確答案】B【詳解】由題意可知直線的斜率一定存在，設直線的傾斜角為，由圖，根據(jù)是正三角形，有，又F1,0，所以，聯(lián)立，得，設，則，由拋物線的定義，.故選：B.

7．【正確答案】C【分析】利用雙曲線的定義及漸近線方程，將轉(zhuǎn)化為的形式，通過點共線判斷并計算的最小值即可.【詳解】如圖所示由題意知，解得記的右焦點為，即，由雙曲線的定義，得，即所以，當且僅當點在線段上時等號成立,所以的最小值為.故選：C.8．【正確答案】C【詳解】如圖，由橢圓定義可知，且，又，利用余弦定理可知：，化簡可得，所以的面積為，設的外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，由正弦定理可得，可得，易知的周長為，利用等面積法可知，解得，又的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，即，所以，即可得，所以，離心率.故選：9．【正確答案】AC【分析】按圓和圓錐曲線的標準方程逐項判斷即可.【詳解】A正確：曲線C為圓即；B錯誤：C為橢圓C正確：C為焦點在x軸上的雙曲線，D錯誤：C是橢圓，此時焦距，不是定值.故選：AC10．【正確答案】BD【詳解】對于A，，則，而，因此，A錯誤；對于B，，則，，B正確；對于C，向量在向量上的投影向量為：，C錯誤；對于D，由向量，得，向量與向量共面，D正確.故選：BD11．【正確答案】ABD【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則.A：，所以，故A正確；B：，設平面的一個法向量為，則，令，則，所以，所以，即，又平面，所以平面，故B正確；C：，則，所以，即異面直線與所成的角的余弦值為，故C錯誤；D：設平面的一個法向量為，則，令，則，所以，得，所以點到平面的距離為，故D正確.故選：ABD12．【正確答案】【詳解】當時，，推導出，從而數(shù)列是從第二項起，公比為的等比數(shù)列，進而能求出數(shù)列的通項公式，即可求得答案.【詳解】為數(shù)列的前項和，①時，②①②，得：，，，數(shù)列的通項公式為.故答案為.本題主要考查了求數(shù)列通項公式，解題關鍵是掌握等比數(shù)列通向公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.13．【正確答案】【詳解】因為，所以，其表示為圓的上半部分.設半圓上一動點Px,y表示的幾何意義為點與點連接的直線的斜率，當直線和半圓相切時，直線的斜率取最大值，設直線的方程為，即，所以，解得或（舍去），則直線的斜率的最大值為；當點為2,1時，則直線的斜率取最小值，為，綜上，的取值范圍為.故答案為.

14．【正確答案】/【詳解】因為、分別為雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線左支交于A，B兩點，且，以為圓心，為半徑的圓經(jīng)過點B，得，設，則，在中，由勾股定理得，解得，則，在中，由勾股定理得，化簡得，，所以的離心率.故15．【正確答案】(1)；(2)，最大值為16【詳解】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，故數(shù)列的通項公式為；（2）由（1），故當時，取得最大值，最大值為16.16．【正確答案】(1)或(2)(3)【詳解】（1）由題意得，故，當焦點在x軸上時，橢圓標準方程為，當焦點在y軸上時，橢圓標準方程為，綜上，所求的橢圓標準方程為或；（2）設所求雙曲線方程為，將點代入得，所以雙曲線方程為，即雙曲線的標準方程為；（3）設所求拋物線方程為，其準線為，點在拋物線上，且，所以，解得，所以拋物線方程為.17．【正確答案】(1)(2)最大值為；最小值為【詳解】（1）由已知圓心在直線上，則設，又圓經(jīng)過點和，則，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；（2）由已知直線，即，令，解得，即直線過定點，且，所以當直線過點時弦長最大為，當直線時弦長最小為.18．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】（1）證明：分別為中點，為的中位線，且，，又F為中點，為的中位線，又，，又，平面又平面，所以平面平面（2）由（1）知平面，又平面，平面平面因為為中點，又平面平面，所以平面為直線與平面所成角，在直角中，，所以19．