2024-2025學(xué)年山西省呂梁市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山西省呂梁市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．下面四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么等于（

）A． B． C． D．5．木雕是我國(guó)雕塑的一種，在我們國(guó)家常常被稱為“民間工藝”.傳統(tǒng)木雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書(shū)卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形木雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知，，，則該扇形木雕的面積為（

）

A． B． C． D．6．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．7．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．若對(duì)于任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．或二、多選題（本大題共4小題）9．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x23510133則下列包含函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B．C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．C．“”是“”的充要條件D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?1．已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，（，，），將其圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．在上方程有3個(gè)根C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題（本大題共4小題）13．計(jì)算：．14．已知，，則.15．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，滿足，且，當(dāng)時(shí)；，則．16．已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是．四、解答題（本大題共6小題）17．已知函數(shù)(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)請(qǐng)?jiān)谙旅鎯蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，作為已知條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（全選按照第一個(gè)給分）條件：①“”是“”的充分條件；②．19．已知函數(shù)．(1)判斷的單調(diào)性并用定義證明；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象，求在區(qū)間上的值域．21．2023年是共建“一帶一路”倡議提出10周年．2023年10月，主席在第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇上宣布了中國(guó)支持高質(zhì)量共建“一帶一路”的八項(xiàng)行動(dòng)，并將“促進(jìn)綠色發(fā)展”作為行動(dòng)之一，為“一帶一路”綠色發(fā)展明確了新方向．源自中國(guó)的綠色理念、綠色技術(shù)與清潔能源相結(jié)合，讓能源短缺不再是發(fā)展的瓶頸，點(diǎn)亮共建國(guó)家綠色低碳發(fā)展的夢(mèng)想．某新能源公司為了生產(chǎn)某種新型環(huán)保產(chǎn)品，前期投入固定成本為1000萬(wàn)元，后期需要投入成本（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為經(jīng)調(diào)研市場(chǎng)，預(yù)測(cè)每100臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為500萬(wàn)元．依據(jù)市場(chǎng)行情，估計(jì)本年度生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．(1)求年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售額-投入成本-固定成本）；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn)．22．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)，（且），若不等式對(duì)任意恒成立，求t的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】求出集合，利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，則，，，B對(duì)，ACD錯(cuò).故選：B．2．【正確答案】A【分析】根據(jù)命題的否定即可求解.【詳解】命題“，”的否定為：命題“，”．故選：A．3．【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，定義域不相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹偷膶?duì)應(yīng)關(guān)系不一致，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹偷亩x域都為R，且，，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不相同，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．【正確答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，進(jìn)而由誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的單位圓定義得：，，故選：D．5．【正確答案】B【分析】先將圓心角化為弧度角，再利用扇形面積公式直接求解即可.【詳解】扇形OAB的圓心角為，又因?yàn)?，，所以該扇環(huán)形木雕的面積為.故選：B6．【正確答案】A【分析】分別次方后比較出，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，從而得到答案.【詳解】因?yàn)閍，c都是正數(shù)，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A．7．【正確答案】A先根據(jù)條件分析出的奇偶性，然后取特殊值計(jì)算函數(shù)值分析得到的大致圖象.【詳解】因?yàn)?，且的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，所以排除BC，又因?yàn)楫?dāng)且較小時(shí)，可取，所以，所以排除D，故選：A.本題考查根據(jù)函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象，難度一般.辨別函數(shù)圖象的常用方法：分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，計(jì)算特殊值的大小等.8．【正確答案】C【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可將所求不等式變形為，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，則，所以不等式可變形為，因?yàn)閷?duì)于任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨設(shè)，則，可得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，可得，即，解得或，則原不等式的解集為．故選：C．9．【正確答案】BCD【分析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，尋找滿足的區(qū)間即可.【詳解】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，，，.函數(shù)在三個(gè)區(qū)間、和上存在零點(diǎn).可得BCD正確．故選：BCD．10．【正確答案】BD【分析】由不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A；由正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)B；由不等式的性質(zhì)和充要條件的定義判斷選項(xiàng)C；由函數(shù)定義域的求法判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A：，當(dāng)，有，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，，可得，所以B正確；對(duì)于C：時(shí)滿足，時(shí)不能得到，“”是“”的充分不必要條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，所以D正確．故選：BD．11．【正確答案】AB【分析】結(jié)合同角三角關(guān)系將平方即可求解即可判斷A，再利用平方關(guān)系求解判斷B，化切為弦通分即可求解判斷C，解方程即可求解判斷D.【詳解】由，得，所以，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以，，又因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由，，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AB12．【正確答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，應(yīng)用公式，即可判斷；選項(xiàng)B，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合區(qū)間，解方程即可；選項(xiàng)C，求得函數(shù)的解析式，對(duì)應(yīng)好正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間反解，即可判斷；選項(xiàng)D，將函數(shù)化為的形式，判斷即可.【詳解】設(shè)，由圖知最大值、最小值分別為，則；，即，代入點(diǎn)，得，即，，，不妨取，則，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得：，所以函數(shù)的最小周期，所以A正確；顯然，由方程，得，解得在只有兩個(gè)根和，所以B不正確；因?yàn)?，，即，?dāng)時(shí)，即得區(qū)間，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C正確；因?yàn)?，所以，函?shù)，且，可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以D正確．故選：ACD．13．【正確答案】5【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則和換底公式得到答案.【詳解】．故514．【正確答案】【分析】利用兩角和正切公式直接求解即可.【詳解】.故15．【正確答案】/0.5【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及可得函數(shù)的周期為2，進(jìn)而利用周期性即可求解.【詳解】是定義在R上的函數(shù)滿足，所以，又因?yàn)?，所以，所以，則函數(shù)的周期為2，所以故16．【正確答案】15【分析】數(shù)形結(jié)合，結(jié)合函數(shù)的圖像即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)如圖所示，

當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為3和4，又，，則，所以a的最大值為15．故15.17．【正確答案】(1)4(2)【分析】（1）先求，再求即可；（2）按照和分類討論求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?；?）由題意可得：①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得.綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)或．【分析】（1）將代入集合中，解出兩個(gè)集合，然后求兩個(gè)集合的并集，（2）分別選擇兩個(gè)條件，根據(jù)條件關(guān)系找出集合間的關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）若選①：由“”是“”的充分條件，可得，由（1）知，當(dāng)，即，時(shí)，顯然有，滿足題意，當(dāng)，即時(shí)，由可得，，解得．綜上所述，或．若選②：由，可得，．由（1）知，當(dāng)，即，時(shí)，顯然有，滿足題意，當(dāng)，即時(shí)，由可得，，解得．綜上所述，或．19．【正確答案】(1)為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）定義法證明單調(diào)遞增；（2）方法一：由時(shí)，則有，后（1）知函數(shù)的單調(diào)性可求值域；方法二：求出函數(shù)，并研究其單調(diào)性，從而得值域.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，為增函數(shù)．證明如下：設(shè)，且，則有，，，，，即，為增函數(shù)；（2）方法一：當(dāng)時(shí)，則有，由（1）知道為增函數(shù)，所以，．所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋椒ǘ海畷r(shí)，可知函數(shù)為增函數(shù)，所以在上的值域?yàn)椋芍瘮?shù)為減函數(shù)，所以在上的值域?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?0．【正確答案】(1)(2)．【分析】（1）將函數(shù)化為的形式，求單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）利用函數(shù)圖象變換的規(guī)則，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）由已知，得：，即，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，令，解之；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，只需將函數(shù)中的換為，得到：，由，得，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值；所以的值域?yàn)椋?1．【正確答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為6000臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)為4880萬(wàn)元．【分析】（1）由利潤(rùn)=銷售額-投入成本-固定成本，列出年利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（2）利用配方法和基本不等式分別求兩段函數(shù)的最大值，得最大值和取最大值時(shí)的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為6000臺(tái)時(shí)，年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)為4880萬(wàn)元．22．【正確答案】(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得到方程，求出或2，由奇偶性舍去不合要求的解；（2）方法一：換元后得到，分和兩種情況，變形后，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，求出答案；方法二：換元后得到，分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和最值，得到不等式，求出答案.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義可知，所以或2，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，舍去，當(dāng)時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以；（2）方法一：由（1）得，，令，，，記，若函數(shù)在上恒成立，①若時(shí)，則函數(shù)，即恒成立，令，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故，則，所以，故．②若時(shí)，則需在恒成立，所以，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，故．綜上所述：函數(shù)在上恒成立時(shí)．方法二：由