人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)《圓的面積探究：為什么蒙古包的底面是圓形的》作業(yè)設(shè)計(jì)

圓的面積探究:為什么蒙古包的底面是圓形的？教材:人教版學(xué)科:數(shù)學(xué)學(xué)段:第三學(xué)段六年級(jí)作業(yè)類型:探究性作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)：【課標(biāo)要求】圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量"和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)"兩個(gè)主題，并且是呈螺旋式的形式逐漸接觸、學(xué)習(xí)。而圓的面積的探究過程，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，啟發(fā)能用數(shù)學(xué)思維方法去思考問題,能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)思考過程與結(jié)果，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。【單元解析】本單元的內(nèi)容是小學(xué)階段的最后一個(gè)認(rèn)識(shí)平面圖形的單元，圓這個(gè)平面圖形與以往學(xué)習(xí)的平面圖形有顯著的不同，長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形。因此，教學(xué)從對(duì)直線圖形的研究過渡到對(duì)曲線圖形的研究，這對(duì)學(xué)生而言是一種跨越與挑戰(zhàn)?！緦W(xué)情分析】圓的面積是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長(zhǎng)推導(dǎo)過程和計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過前面圓周長(zhǎng)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)過的平行四邊形及三角形的面積推導(dǎo)過程有所遺忘。我所帶六.3班，家長(zhǎng)能積極配合，大部分學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識(shí)，愿意獨(dú)立自主探究問題，小部分學(xué)生在老師與家長(zhǎng)的引導(dǎo)下，也能按部就班完成探究任務(wù)。有利于引發(fā)學(xué)生思考，注重了知識(shí)的來龍去脈，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極引導(dǎo)學(xué)生探究、交流、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等活動(dòng)過程，增加學(xué)習(xí)的趣味性、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。【本課學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過觀察、操作、分析和討論，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。2.能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。3.在探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想?！咀鳂I(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)】1.熟練運(yùn)用正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓的周長(zhǎng)和面積公式進(jìn)行計(jì)算。2.以動(dòng)手操作為基礎(chǔ)，探索和發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成的圓的面積最大“，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.了解蒙古包的文化，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感?！咀鳂I(yè)內(nèi)容】“氈帳胡琴出塞曲，蘭塘越棹弄潮聲。何言此處同風(fēng)月，北江南萬里情。”這首唐代詩(shī)人白居易的《池邊即事》里的“氈帳”就是古代游牧民居住的房子，即現(xiàn)在的蒙古包。蒙古包以圓形為總風(fēng)格，無棱無角呈流線型，蒙古包營(yíng)造技藝被列入國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，作為少先隊(duì)員的你，你還了解蒙古包的哪些文化？你知道蒙古包的底面為什么是圓的嗎？你那還知道生活中還有那些事物是圓形的嗎？為什么要設(shè)計(jì)為圓形呢？問題1：前置探究，鋪墊轉(zhuǎn)化圓是什么平面圖形？我們前面還學(xué)過那些平面圖形？請(qǐng)大家利用思維導(dǎo)圖把我們前面學(xué)過是平面圖形有機(jī)的練習(xí)在一起。從上面的圖形中，我們可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，我們可以把平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形，也可以把平行四邊形分為兩個(gè)完全一樣的梯形，我們通過（）解決新問題，體現(xiàn)了（）的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：俗話說“溫故而知新”，教學(xué)中，由引導(dǎo)學(xué)生回憶以前平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的探究方法入手，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的好方法，為探究圓的面積計(jì)算的方法夯實(shí)基礎(chǔ)。問題2：聯(lián)系生活，大膽猜想蒙古包的底面為什么是圓形的呢？這和圓的面積有怎樣的關(guān)系？預(yù)測(cè)：底面是圓面是為了美觀好看，講究藝術(shù)美，我們?nèi)绻堰@個(gè)問題數(shù)學(xué)化，那就是和圓的面積面積有關(guān)。在在周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓中，圓的面積最大。問題3：動(dòng)手剪拼，“化曲為直”怎樣將圓化為直線圖形？可以聯(lián)系圓的直徑和圓有無數(shù)條半徑去思考，準(zhǔn)備的材料有一個(gè)四個(gè)圓片，一把剪刀，一支鉛筆，一把尺子（四人一個(gè)小組交流討論方法）預(yù)設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)圓最外面的一周是曲線，前面學(xué)過的平面圖形是直線，怎樣將曲線化為直線呢？通過觀察我們發(fā)現(xiàn)直徑是一條通過圓心的線段，我們沿著直徑剪開，就可以分成兩個(gè)完全一樣的半圓，可是現(xiàn)在的半圓同樣是一條曲線。圓有無數(shù)條半徑，我們可以經(jīng)過圓心畫出四條半徑，再剪開，在操作的過程中，有平均分的，也有每一份大小不同的，學(xué)生匯報(bào)中，我們發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)同樣大小的有四個(gè)一樣大的傘形。扇形的大小一樣時(shí)，便于我們探究圓的面積。這個(gè)圖形的左右兩邊是直線，只有上下兩條邊是曲線，我們?cè)鯓訉⑦@個(gè)曲線化為直線呢？線段是有無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，我們?nèi)绻值姆輸?shù)越多，曲線就變成了無數(shù)多個(gè)點(diǎn)。接下來我們?cè)囈辉嚢桑⒁粋€(gè)圓面平均分成8份。我們發(fā)現(xiàn)曲線的坡度越來越緩，如果我們把圓分成16份，或更多的份數(shù)呢？我們把圓拼成了一個(gè)近似的平行四邊形，如果分的份數(shù)越來越多呢？平行四邊形就越來越接近一個(gè)長(zhǎng)方形。我們通過觀察發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形的面積相等，學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)與原平行四邊形的底相等，寬與原平行四邊形的高相等，進(jìn)一步推導(dǎo)出平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，平行四邊形的面積等于底乘高。這是學(xué)生思維的一次到飛躍。基于以上基礎(chǔ)，孩子們?cè)趫A的面積的探究過程中，就會(huì)水到渠成，在動(dòng)手中發(fā)現(xiàn)，在觀察中思考，在結(jié)論中反思，真正意義上把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生的三會(huì)核心素養(yǎng)得到充分的發(fā)揮，這個(gè)過程由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，是學(xué)生抽象思維發(fā)展的有力體現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：建模思想，是數(shù)學(xué)核心中的重要部分，由平行四邊形的推到作為學(xué)生學(xué)習(xí)探究圓的面積的基礎(chǔ)，這一基礎(chǔ)就是利用我們轉(zhuǎn)化的思想，通過學(xué)習(xí)的圖形來探究新的圖形，通過舊知識(shí)解決新知識(shí)。教會(huì)學(xué)生思想遠(yuǎn)比方法重要的多。所謂學(xué)生思考問題能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。問題4：對(duì)比發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)結(jié)論圓的面積=（）×（）長(zhǎng)方形的面積=（）×（）圓是最常見的圖形之一，它是最簡(jiǎn)單的曲線圖形。學(xué)生初步感知當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來越多時(shí)，這個(gè)正多邊形就會(huì)越來越接近圓。透過對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法，從“以舊引新”中滲透轉(zhuǎn)化的思想方法；從“動(dòng)手操作”中滲透“化曲為直”的思想方法；從“探究演變過程”中，滲透極限的思想及猜想與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的思想方法。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，逐步養(yǎng)成思考、質(zhì)疑、合作、交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步形成自我反思的意識(shí)。問題5：回到問題，體驗(yàn)價(jià)值①知道半徑求圓的面積公式,知道直徑求圓的面積公式，知道周長(zhǎng)求圓的面積公式（基礎(chǔ)練習(xí)）②半徑是2米的花壇，面積是多少平方米？（運(yùn)用練習(xí)）③周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓中，誰的面積最大？（提高練習(xí)）為什么蒙古包的底面要設(shè)計(jì)成一個(gè)圓形，因?yàn)樵谥荛L(zhǎng)不變的條件下，圓的面積最大。問題6：聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)魅力觀察曾家鎮(zhèn)街上的下水道蓋子，思考：在生活中我們經(jīng)?？吹较滤赖纳w子是圓形的，為什么它的形狀不是三角形或正方形呢？你能從數(shù)學(xué)的角度去思考這個(gè)問題嗎？結(jié)合課本中的例題，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)、綜合練習(xí)三個(gè)層次，從三個(gè)不一樣的層應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行檢查。問題7:設(shè)計(jì)圖案、感知藝術(shù)收集身邊的資料說一說生活中還有哪些器具的形狀是圓形，為什么？在古代建筑中我們看到了方中有圓，外圓內(nèi)方，觀察曾家場(chǎng)鎮(zhèn)的古建筑，用尺子量一量數(shù)據(jù)，并用我們所學(xué)過的圖形設(shè)計(jì)一個(gè)美麗適用的圖案，并說說你的設(shè)計(jì)思路？設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）中指出：選擇學(xué)習(xí)素材需要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)、真實(shí)可信，以有利于學(xué)生經(jīng)歷從具體的生活情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程，從而發(fā)展學(xué)生的抽象能力和推理能力。因此，問題6和問題7的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生去觀察和發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)魅力，并培養(yǎng)學(xué)生的藝術(shù)的感知，實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確立以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本方向。核心素養(yǎng)是“立德樹人”在課程中具體體現(xiàn)。蒙古包的底面是一個(gè)圓面，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力及幾何直觀。會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，為什么蒙古包的底面是圓面，而不是其他平面圖形。會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，在周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形、正方形、圓中，圓的面積最大