第二學期期末評估測試卷(B) （含答案）2024-2025學年數(shù)學華東師大版八年級下冊

第二學期期末評估測試卷(B)(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.已知1nm=10-9m,則28nm用科學記數(shù)法表示是 ()A.28×10-9m B.2.8×10-9mC.2.8×10-8m D.2.8×10-10m2.要使分式52x+2有意義,則x的取值范圍是A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≠13.若y=kx-9的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k的值可能是下列的 ()A.4 B.-3 C.0 D.14.如圖,在?ABCD中,連結(jié)AC,∠ABC=∠CAD,AB=2,則AC的長是 ()A.2 B.2 C.23 D.45.如圖所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC與BD相交于點O,下列說法正確的是 ()A.點O為矩形ABCD的對稱中心B.點O為線段AB的對稱中心C.直線BD為矩形ABCD的對稱軸D.直線AC為線段BD的對稱軸6.(2024宜賓中考)某校為了解九年級學生在校的鍛煉情況,抽取10名學生,記錄他們某一天在校的鍛煉時間(單位:min):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是 ()A.方差為0 B.眾數(shù)為75C.中位數(shù)為77.5 D.平均數(shù)為757.已知直線y=kx-4(k<0)與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4,則直線的表達式為 ()A.y=-x-4 B.y=-2x-4C.y=-3x+4 D.y=-3x-48.龜兔賽跑之后,輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程(x表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間,y1、y2分別表示兔子與烏龜所走的路程).下列說法錯誤的是 ()A.兔子和烏龜比賽路程是500mB.中途,兔子比烏龜多休息了35minC.兔子比烏龜多走了50mD.比賽結(jié)果,兔子比烏龜早5min到達終點9.如圖,已知在平面直角坐標系中,直線y=12x-1分別交x軸、y軸于點A和點B,分別交反比例函數(shù)y1=kx(k>0,x>0),y2=2kx(x<0)的圖象于點C和點D,過點C作CE⊥x軸于點E,連結(jié)OC、OD.若△COE的面積與△BOD的面積相等,則kA.2 B.32 C.1 D.10.如圖,已知在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=10cm,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,點E在邊AB上,且AE=4cm,如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上以acm/s的速度由C點向D點運動,設(shè)運動時間為ts.當△BPE與△CQP全等時,t的值為()A.2 B.2或1.5 C.2.5 D.2.5或2二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何輔助線的前提下,要想四邊形ABCD成為一個矩形,只需添加的一個條件是.

12.(2024綏化中考)化簡:x-yx÷x13.某同學對某地區(qū)某月連續(xù)六天的最高氣溫做了記錄,每天最高氣溫與25℃的上下波動數(shù)據(jù)分別為+3,-4,-3,+7,+3,0,則這六天中氣溫波動數(shù)據(jù)的方差為.

14.已知?ABCD中,AC、BD交于點O,若AB=6,AC=8,則BD的取值范圍是.

15.如圖,一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P,則這個正比例函數(shù)的表達式是.

16.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在CD上,且DE=EF,則四邊形ABCE的面積為.

三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(7分)先化簡,再求值:a2-1a2-2a+1-11-a÷18.(7分)A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg,A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等,兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料?19.(8分)課本再現(xiàn)思考“對角線互相垂直”是菱形所特有的性質(zhì).那么從對角線的角度,你可以得到關(guān)于菱形判定的什么猜想?可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(1)定理證明:為了證明該定理,小明同學畫出了圖形(如圖1),并寫出了“已知”和“求證”,請你完成證明過程.已知:在?ABCD中,對角線BD⊥AC,垂足為O.求證:?ABCD是菱形.(2)知識應(yīng)用:如圖2,在?ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,AD=5,AC=8,BD=6.求證:?ABCD是菱形.20.(8分)已知y是x的一次函數(shù),且當x=2時,y=4,當x=-1時,y=1.(1)求這個一次函數(shù)的表達式.(2)若點(-2,m),(3,n)在該一次函數(shù)的圖象上,比較m、n的大小.21.(8分)(2024湖南中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E在邊AB上,.

請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件,填在橫線上(填序號),再解決下列問題:(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形.(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象相交于A(3,4)、B(-4,m)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.(2)若點D在x軸上,位于原點右側(cè),且OA=OD,求△AOD的面積.四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(10分)(2024河北中考)某公司為提高員工的專業(yè)能力,定期對員工進行技能測試.考慮多種因素影響,需將測試的原始成績x(分)換算為報告成績y(分).已知原始成績滿分150分,報告成績滿分100分,換算規(guī)則如下:當0≤x<p時,y=80x當p≤x<150時,y=20(x-(其中p是小于150的常數(shù),是原始成績的合格分數(shù)線,80是報告成績的合格分數(shù)線)公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上(即原始成績?yōu)閜及p以上)為合格.(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分,若p=100,求甲、乙的報告成績.(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分,若丙的原始成績比丁的原始成績高40分,請推算p的值.(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表:原始成績/分95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù);②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分,直接寫出該公司此次測試的合格率.24.(10分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點,F、E分別是AD及其延長線上的點,CF∥BE,連結(jié)BF、CE.(1)求證:四邊形BECF是平行四邊形.(2)①若AB=5,則AC的長為時,四邊形BECF是菱形;

②若AB=5,BC=6,且四邊形BECF是正方形,求AF的長.25.(10分)為了燃氣使用安全,某燃氣公司要求所有用戶必須安裝燃氣報警器,當空氣中的燃氣濃度達到一定量時,報警系統(tǒng)就會報警并切斷燃氣閥門以保證安全,檢測人員用標準天然氣氣瓶檢測燃氣報警器的有效性時,每分鐘記錄一次空氣中的燃氣濃度,下表記錄了連續(xù)5min內(nèi)6個時間點的燃氣濃度.時間/min012345燃氣濃度/%03691215【探索發(fā)現(xiàn)】(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,橫軸表示檢測時間x(min),縱軸表示空氣中的燃氣濃度y(%),圖中已經(jīng)描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標的部分點,請你將表格中剩余的點描出.(2)觀察上述各點的分布規(guī)律,判斷它們是否在同一條直線上,如果在同一條直線上,求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式;如果不在同一條直線上,請說明理由.【結(jié)論應(yīng)用】若按這種上漲規(guī)律,當濃度達到24%時,報警系統(tǒng)會自動發(fā)出警報,當濃度達到50%時,會自動切斷燃氣閥門.(3)預(yù)測第min時,系統(tǒng)會發(fā)出警報.

(4)報警后,若無人發(fā)現(xiàn),再過min系統(tǒng)會自動切斷燃氣閥門.

26.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB、BC交于點D(4,1)和點E,且點D為AB的中點(1)求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標.(2)若一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點M,當點M在反比例函數(shù)圖象上D、E之間的部分時(點M可與點D、E重合),直接寫出m的取值范圍27.(10分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元,今年該型號自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元,若該型號自行車的銷售數(shù)量與去年相同,則今年的銷售總額將比去年減少10%.(1)A型自行車去年每輛售價為多少元?(2)該車行今年計劃新進一批A型自行車和新款B型自行車共60輛,且B型自行車的進貨數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,已知A型自行車和B型自行車的進貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型自行車銷售價格為2400元,應(yīng)如何進貨才能使這批自行車獲利最多?

【詳解答案】1.C解析:∵1nm=10-9m,∴28nm=28×10-9m=2.8×10-8m.故選C.2.A3.B4.B5.A解析:矩形ABCD是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點,故A符合題意;線段AB的對稱中心是線段AB的中點,故B不符合題意;矩形ABCD是軸對稱圖形,對稱軸是過一組對邊中點的直線,故C不符合題意;過線段BD的中點的垂線是線段BD的對稱軸,故D不符合題意.故選A.6.B解析:65,67,75,65,75,80,75,88,78,80中,平均數(shù)為110×(65+67+75+65+75+80+75+88+78+80)=74.65,67,75,65,75,80,75,88,78,80按從小到大的順序排列為65,65,67,75,75,75,78,80,80,88,∴中位數(shù)為75+752=75,眾數(shù)為方差為110×[(65-74.8)2×2+(67-74.8)2+(75-74.8)2×3+(78-74.8)2+(80-74.8)2×2+(88-74.8)2]=49.16.故選B7.B解析:直線y=kx-4(k<0)與兩坐標軸的交點坐標為(0,-4),4k,0,∵直線y=kx-4(k<0)與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4,∴|-4|×4k×12=4,解得k=-2,則直線的表達式為y=-2x-8.C解析:A.“龜兔再次賽跑”的路程為500m,原說法正確,故此選項不符合題意;B.烏龜在途中休息了35-30=5(min),兔子在途中休息了50-10=40(min),兔子比烏龜多休息了35min,原說法正確,故此選項不符合題意;C.兔子和烏龜同時從起點出發(fā),都走了500m,原說法錯誤,故此選項符合題意;D.比賽結(jié)果,兔子比烏龜早5min到達終點,原說法正確,故此選項不符合題意.故選C.9.A解析:由題意可知B(0,-1),∵直線y=12x-1與y1=kx交于點∴S△OCE=12設(shè)Dx,∴S△BOD=12×1×(-x)=-1∵△COE的面積與△BOD的面積相等,∴12k=-12x.∴D(-k,-2).∵D點在直線y=12x-1上∴-2=-12k-1.∴k=2.故選10.D解析:當a=2,即點Q的運動速度與點P的運動速度都是2cm/s時,若△BPE≌△CQP,則BP=CQ,BE=CP.∵AB=BC=10cm,AE=4cm,∴BE=CP=6cm,∴BP=10-6=4(cm),∴運動時間=4÷2=2(s).當a≠2,即點Q的運動速度與點P的運動速度不相等時,∴BP≠CQ.∵∠B=∠C=90°,∴要使△BPE與△CQP全等,只要BP=PC=5cm,CQ=BE=6cm,∴點P、Q運動的時間t=BP2=2.5(s).故選D11.∠A=90°(答案不唯一)12.1x-y解析:原式=x-yx÷x213.433解析:數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=16×(3-4-3+7+3+0)=1,方差s2=16×[(3-1)2+(-4-1)2+(-3-1)2+(7-1)2+(3-1)2+(0-1)2]14.4<BD<20解析:∵AC=8,AC、BD交于點O,∴AO=4.在△AOB中,2<BO<10.∴4<BD<20.15.y=-2x解析:∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P,P點的縱坐標為2,∴2=-x+1,解得x=-1.∴點P的坐標為(-1,2).設(shè)正比例函數(shù)的表達式為y=kx(k≠0),∴2=-k,解得k=-2.∴正比例函數(shù)的表達式為y=-2x.16.432-8解析:由題意可知,BC=EF=AD=4,AE=AB,∵DE=EF=4,∴AE=AB=AD2+∴S四邊形ABCE=S矩形ABCD-S△ADE=AB·AD-12AD·DE=32×4-12×4×4=432-17.解:原式=(a+1=a+1a=a+2a=a2∵a2+2a-15=0,∴a2+2a=15,∴原式=15218.解:設(shè)B型機器人每小時搬運xkg化工原料,則A型機器人每小時搬運(x+30)kg化工原料,根據(jù)題意,得900x+30=600x,經(jīng)檢驗,x=60是原方程的解,且符合題意,∴x+30=60+30=90.答:A型機器人每小時搬運90kg化工原料,B型機器人每小時搬運60kg化工原料.19.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,AB=DC.∵BD⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°.在△AOB和△COB中,AO∴△AOB≌△COB(S.A.S.).∴AB=CB.同理可得△DOA≌△DOC(S.A.S.),則DA=DC,又∵AB=CD,∴AB=BC=CD=DA.∴?ABCD是菱形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD=5,AC=8,BD=6.∴DO=BO=12BD=3,AO=CO=12AC=在△AOD中,AD2=25,AO2+OD2=42+32=25,∴AD2=AO2+OD2.∴△AOD是直角三角形,且∠AOD=90°.∴AC⊥BD.∴?ABCD是菱形.20.解:(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b,把x=2,y=4;x=-1,y=1分別代入得2解得k所以一次函數(shù)的表達式為y=x+2.(2)把(-2,m)代入y=x+2得m=-2+2=0,把點(3,n)代入y=x+2得n=3+2=5,所以m<n.21.解:(1)①證明:∵∠B=∠AED,∴BC∥DE,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形.②證明:∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD,∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形.(答案不唯一,任選其一即可)(2)由(1)可知,四邊形BCDE為平行四邊形,∴DE=BC=10,∵AD⊥AB,∴∠A=90°,∴AE=DE2-AD2=10222.解:(1)∵反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象與一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象相交于點A(3,4)、B(-4,∴4=k23.∴k2=∴反比例函數(shù)的表達式為y=12x∴m=12-4=-∴點B的坐標為(-4,-3).∴3k1∴一次函數(shù)的表達式為y=x+1.(2)∵A(3,4),∴OA=32+4∵OA=OD,∴OD=5.∴△AOD的面積=12×5×4=1023.解:(1)當p=100時,甲的報告成績?yōu)閥=80×95100=76(分乙的報告成績?yōu)閥=20×(130-100)150-(2)∵92>80,∴當y=92時,20(x丙-p)150-p+80=∵64<80,∴當y=64時,80x丁p=64,得x丁∵x丙-x丁=40,∴90+25p-45p=解得p=125.(3)①中位數(shù)為130分.②合格率為95%.解法提示:①共計100名員工,且原始成績已經(jīng)從小到大排列好,∴中位數(shù)是第50,51名員工原始成績的平均數(shù),由表格得第50,51名員工原始成績都是130分,∴中位數(shù)為130分.②當p>130時,則90=80×130p解得p=10409<130,故不成立當p≤130時,則90=20(130解得p=110,符合題意.∴由表格得到原始成績?yōu)?10分及110分以上的人數(shù)為100-(1+2+2)=95,∴合格率為95100×100%=95%24.解:(1)證明:∵D是BC的中點,∴BD=CD,∴CF∥BE,∴∠CFD=∠BED,在△CFD和△BED中,∠∴△CFD≌△BED(A.A.S.),∴CF=BE,∴四邊形BECF是平