2025高考數(shù)學二輪復習-專題突破練9 解三角形【課件】

專題突破練9解三角形20251234567891011121314一、選擇題D1234567891011121314D1234567891011121314

A123456789101112131412345678910111213144.(2024·吉林二模)如圖,位于某海域A處的甲船獲悉,在其北偏東60°方向C處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救.甲船立即將救援消息告知位于甲船北偏東15°,且與甲船相距

nmile的B處的乙船,已知遇險漁船在乙船的正東方向,那么乙船前往營救遇險漁船時需要航行的距離為(

)B123456789101112131412345678910111213145.(2024·陜西西安模擬)在△ABC中,cosA=,b=6,a-c=4,則△ABC的面積為(

)A12345678910111213146.(2024·陜西渭南三模)已知△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若bcosC+ccosB=b,且a=ccosB,則△ABC是(

)A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等邊三角形

D.等腰直角三角形D解析

由正弦定理,得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=sin

B,則sin(B+C)=sin

B,即sin

A=sin

B,故a=b.因為a=ccos

B,則sin

A=sin

Ccos

B,故sin(B+C)=sin

Ccos

B,sin

Bcos

C+cos

Bsin

C=sin

Ccos

B,得sin

Bcos

C=0.因為B∈(0,π),所以sin

B≠0,故cos

C=0.因為C∈(0,π),所以C=,故△ABC為等腰直角三角形.故選D.12345678910111213141234567891011121314D123456789101112131412345678910111213148.在△ABC中,∠ACB=120°,BC=2AC,D為△ABC內(nèi)一點,AD⊥CD,∠BDC=120°,則tan∠ACD=(

)B12345678910111213141234567891011121314二、選擇題9.(2024·山東濟南三模)已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,外接圓半徑為R.若a=1,且sinA-bsinB=(c+b)sinC,則(

)AD1234567891011121314解析

在△ABC中,由正弦定理,得a-b2=c2+bc.因為a=1,則a=b2+c2+bc=1.1234567891011121314ABC1234567891011121314解析

因為a=3cos

C,b=1,所以a=3bcos

C.由正弦定理得sin

A=3sin

Bcos

C.又B∈(0,π),所以sin

B>0,又A+B+C=π,所以3sin

Bcos

C=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sin

Bcos

C+cos

Bsin

C,所以2sin

Bcos

C=cos

Bsin

C.因為cos

B≠0,cos

C≠0,所以tan

C=2tan

B,故B正確.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314三、填空題11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2ccosB=2a-b,則C=

.

解析

根據(jù)題意,在△ABC中,2ccos

B=2a-b,則由正弦定理,得2sin

Ccos

B=2sin

A-sin

B,變形可得2sin

Ccos

B=2sin(B+C)-sin

B,則有2sin

Bcos

C=sin

B.123456789101112131412.(2024·浙江臺州一模)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若角A為銳角,b=3,c=4,則△ABC的周長可能為

.(寫出一個符合題意的答案即可)

答案

9(答案不唯一,(8,12)內(nèi)的任何一個值均可)123456789101112131412345678910111213141234567891011121314四、解答題14.(15分)(2024·山東濟寧三模)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(1-cos2C)(sinA+1)-cosAsin2C=0.1234567891011121314(1)證明

(1-cos

2C)(sin

A+1)-cos

Asin

2C=0,sin

A+1-cos

2Csin

A-cos

2C-cos

Asin

2C=0,sin

A-cos

2C+1-sin(A+2C)=0.又A+C=π-B,則sin(B+C)-cos

2C+1-sin(B-C)=0,sin

Bcos

C+sin

Ccos

B-1+2sin2C+1-sin

Bcos

C+sin