貴州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《凸分析與優(yōu)化理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)貴州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《凸分析與優(yōu)化理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.32、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.3、求曲線在點(diǎn)處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.4、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)5、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.10、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。2、已知函數(shù)，則的值為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_(kāi)________。5、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對(duì)于任意正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)在上有二階導(dǎo)數(shù)，，。證明：對(duì)于任意的，有。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）有一曲線方程為，直