2024學(xué)年長沙市雅禮教育高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

學(xué)年長沙市雅禮教育高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷時量：120分鐘分值：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．的值是（

）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．豬血木又名陽春紅檀，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級保護(hù)植物和極小種群野生植物．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年的比例增加，若該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（

）．（參考數(shù)據(jù)：，）A．9 B．8 C．7 D．68．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個交點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．下列說法錯誤的有（

）A．命題“”的否定是“”B．是的必要不充分條件C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．函數(shù)且的圖象恒過定點.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是的最小值C．在區(qū)間上的值域為D．把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象11．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點對稱D．三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．.13．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個實數(shù)根，則的取值范圍為．14．已知函數(shù)，當(dāng)時恒成立，則的最小值為.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）15．（滿分13分）已知集合，集合.（1）命題，命題，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.（2）若；求實數(shù)的取值范圍.16．（滿分15分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解不等式．17．（滿分15分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值．18．（滿分17分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式：；（2）當(dāng)時，存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最大值為，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．19．（滿分17分）設(shè)n次多項式，若其滿足，則稱這些多項式為切比雪夫多項式.例如：由可得切比雪夫多項式，由可得切比雪夫多項式.（1）若切比雪夫多項式，結(jié)合，求實數(shù)a，b，c，d的值；（2）利用，結(jié)合（1）的結(jié)論，求的值；（3）已知函數(shù)在區(qū)間上有3個不同的零點，分別記為，求的值.答案解析1．【答案】D【詳解】.故選：D2．【答案】A【詳解】因為集合，所以，所以.故選：A.3*．【答案】C【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，所以，所以函數(shù)有唯一零點，且在內(nèi).故選：C4．【答案】B【詳解】∵，即在定義域上單調(diào)遞增，且，∴，∵，即在定義域上單調(diào)遞增，且，∴，∵，即在定義域上單調(diào)遞減，且，∴，∴.故選：B.5．【答案】B【詳解】因為中，所以，所以的定義域為，排除C，當(dāng)時，，排除A，當(dāng)時，，排除D，故只有B符合，故選：B6*．【答案】C【詳解】所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，所以不等式即，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C7*．【答案】B【詳解】由題意得：，即，所以，兩邊取對數(shù)得：，因為，所以的最小值為，所以，故選：B8．【答案】D【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，并且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，又，得，令，得，所以在上的圖象與直線的第一個交點的橫坐標(biāo)為，第二個交點的橫坐標(biāo)為，所以，解得，綜上所述，.故選：.9．【答案】CD【詳解】對于A，易知命題“”的否定是“”，故A正確；對于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故是的必要不充分條件，故B正確；對于C，的單調(diào)減區(qū)間為，不能用并集符號，故C錯誤；對于D，由且可令，解得，又，故函數(shù)的圖象恒過定點，故D不正確.故選：CD10*．【答案】ABD【詳解】函數(shù)的周期，則，則，，由，得，即，所以函數(shù)解析式為；對于A，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對于B，是的最小值，故B正確；對于C，當(dāng)時，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，，得，故C錯誤；對于D，函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ABD.11．【答案】BCD【詳解】對于函數(shù)，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故A錯誤；當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，且，又在定義域上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；因為，所以的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；因為，所以，又，所以，即，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD12*．【答案】1【詳解】解：解法一：．解法二：.故答案為：13*．【答案】【詳解】關(guān)于的方程恰有三個實數(shù)根等價于函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)為3，作出的圖象，由圖可知兩個函數(shù)圖象有3個交點時，的取值范圍為14．【答案】【詳解】設(shè)，，則，且在單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因為當(dāng)時恒成立，所以有一個零點為1，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以.令，因為，所以有一個零點，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，且，所以.故答案為：15.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命題，命題，若p是q的充分條件，則有.所以解得：.所以實數(shù)m的取值范圍.……6分（2）因為，要使，只需或，解得：或.所以實數(shù)m的取值范圍.……13分16*．【答案】(1)在上的單調(diào)遞增，證明見詳解(2)【詳解】（1）在上的單調(diào)遞增.證明：對，且，則，因為，所以，，所以，即，所以在上的單調(diào)遞增.7分（2）因為，定義域為關(guān)于原點對稱，又，所以為奇函數(shù).由，得，即，又，，由（1）知在上的單調(diào)遞增，所以，所以.……15分17*．【答案】(1)答案見解析(2)最小值為2；【詳解】（1）……5分，解得，所以的遞增區(qū)間為……8分（2）由（1）知，，所以，令，則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，所以，所以…………15分18．【答案】(1)(2)(3)不存在，使得結(jié)論成立，理由見解析【詳解】（1）由已知得，因為是增函數(shù)，所以，解得，所以原不等式的解集為……4分（2）由題意令，因為，所以，所以不等式在上有解，即在上有解，分離參數(shù)得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則要使原不等式有解，只需即可，即實數(shù)的取值范圍為；……10分（3）首先要使函數(shù)在上有意義，需，所以，易知函數(shù)在上的最大值必在端點處產(chǎn)生，故只需，或，由①得或4，由②得，故無解，舍去；由④得或，由③得，故無解，舍去；綜上可知，不存在a使結(jié)論成