福建省南平市建甌東游鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

/福建省南平市建甌東游鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A2.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C4.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

） A．2

B．4 C．6 D．8參考答案：D略6.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實(shí)根個數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A由圖象知，f(x)＝0有3個根，0，±，g(x)＝0有3個根，其中一個為0，設(shè)與x軸另兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由圖象可知g(x)所對每一個值都能有3個根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由圖象可以看出f(x)＝0有3個根，而f(x)＝x0有4個根，f(x)＝－x0只有2個根，加在一起共有9個根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故選A.7.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入，，則輸出z的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，方程根的個數(shù)是（）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B：由題意知，函數(shù)f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函數(shù)；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是減函數(shù)，在[π，2π]上是增函數(shù)，在[2π，3π]上是減函數(shù)，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣3π，3π]上的圖象如圖：

結(jié)合圖象可知，有6個交點(diǎn)；故選：B．9.若命題：，，則該命題的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱與存在性命題互為否定的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)全稱與存在性命題的關(guān)系，可得命題：，，則該命題的否定是“，”.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題和存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在200個產(chǎn)品中，一等品40個，二等品60個，三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取___個．參考答案：12略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓的公共弦AB的長為，則圓C2上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長距離為_________．參考答案：1【分析】將兩圓方程相減可得出公共弦AB的方程，求出圓的圓心到直線AB的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出正數(shù)的值，【詳解】將圓與圓相減可得公共弦AB所在直線的方程為，所以，圓的圓心到直線AB的距離為，即，，可得，則直線AB的方程為.因此，圓上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長距離.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用相交弦長求參數(shù)，同時(shí)也考查了圓上一點(diǎn)到直線的距離最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.已知恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；參考答案：13.已知數(shù)列{an}，a1=1，，n∈N*，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算．【分析】先根據(jù)數(shù)列關(guān)系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，最后求極限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案為：14.在銳角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面積S△ABC=3，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.復(fù)數(shù)的實(shí)部為__________．參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可算，從而得到其實(shí)部.【詳解】，故所求實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.16.已知=

參考答案：17.某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運(yùn)輸限制如下表：在最合理的安排下，獲得的最大利潤的值為．參考答案：62三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合

（1）當(dāng)=3時(shí)，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：由，………………2分（1）當(dāng)m=3時(shí)，，則……4分………………6分

（2）………………8分，此時(shí)，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.………………12分19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2ax2﹣2（a+1）x恰有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，若對任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f'（x）=0，列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性，極值；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=ax2﹣x與y=lnx的解得個數(shù)問題，通過討論a的范圍即可求出；（3）對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，令f′（x）=0得：x1=，x2=1，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增∴f（x）在（0，）單調(diào)遞增，在（，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x=時(shí)：f（x）有極大值，且f（x）極大值=f（）=﹣﹣ln2；當(dāng)x=1時(shí)：f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2；（2）∵f（x）=2ax2﹣2（a+1）x，∴ax2﹣（2a+1）x+lnx=2ax2﹣2（a+1）x，∴ax2﹣x=lnx，x∈（0，+∞），顯然a≤0時(shí)，y=ax2﹣x與y=lnx只有1個交點(diǎn)，不合題意，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣x=﹣，x=時(shí)：ymin=﹣，而y=ln＜ln，∴0＜a＜≤1時(shí)，y=ax2﹣x與y=lnx只有1個交點(diǎn)，不合題意，a＞1時(shí)，畫出函數(shù)y=ax2﹣x與y=lnx的圖象，如圖示：，圖象有2個交點(diǎn)，綜上：a＞1；（3）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g′（x）=ex﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，f′（x）=，（1）當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．（3）當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=，f′（x）=0得：x1=，x2=1，a＞時(shí)，0＜x1＜1，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，這與對于任意的x∈（0，+∞）時(shí)f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤時(shí)也不成立．綜上所述：a的取值范圍為．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．20.(本小題滿分12分）已知是斜三角形，內(nèi)角所對的邊的長分別為．若．（1）求角；（2）若=，且求的面積.參考答案：（I）；（II）【知識點(diǎn)】三角函數(shù)綜合.

C9解析：（I）根據(jù)正弦定理，可得，，可得，得,

（II），為斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得.【思路點(diǎn)撥】（I）把正弦定理代入已知等式得，從而求得∠C；（II）利用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)，把化為，即b=3a，再由余弦定理得