福建省南平市建甌東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

/福建省南平市建甌東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化簡log0.32=，log50.5===，從而比較大?。窘獯稹拷猓簂og50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故選B．2.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A略3.曲線在點(diǎn)（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略4.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，列出關(guān)系式求解離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程：，可得漸近線方程為：bx﹣ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，所以A不正確；對于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯誤的，所以D不正確；故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復(fù)合命題的真假以及冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．6.對于非空集合，定義運(yùn)算：，已知，其中滿足，，則(

)A

B.

C.

D.參考答案：C略7.某大型民企為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】設(shè)該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥200，進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥200，則n≥2016+=2019.8，取n=2020．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102參考答案：D本題考查流程圖。循環(huán)1次，s=3，n=2；循環(huán)2次，s=21，n=3；循環(huán)3次，s=102，n=4，此時不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出102.選D。9.過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知變量x，y滿足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A． B．1 C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積是

；體積是

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)三視圖中所提供的信息可知該幾何體是一個四棱錐和一個三棱錐的組合體,如圖其全面積,其體積為,故應(yīng)填；.考點(diǎn)：三視圖的識讀與幾何體的體積的運(yùn)用．12.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時,故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．13.若一個棱長為2的正方體的各個頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則此球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．14.理：兩名高一年級的學(xué)生被允許參加高二年級的學(xué)生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級的學(xué)生共得8分，且每名高二年級的學(xué)生都得相同分?jǐn)?shù)，則有

名高二年級的學(xué)生參加比賽.（結(jié)果用數(shù)值作答）參考答案：．7或者14；15.若三個點(diǎn)(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有兩個點(diǎn)在雙曲線C:－y2=1(a＞0)上,則雙曲線C的漸近線方程為.參考答案：本題考查雙曲線圖象與漸近線方程.由于雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱,故在雙曲線上,代入方程解得,又因?yàn)?所以漸近線方程為16.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于________．參考答案：217.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t（單位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．（Ⅰ）若把頻率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說明理由．

高溫天氣非高溫天氣合計(jì)旺銷1

不旺銷

6

合計(jì)

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．6357.87910．828參考答案：（Ⅰ）由已知的：∴∴．

……6分（Ⅱ）

高溫天氣非高溫天氣合

計(jì)旺銷12122不旺銷268合計(jì)32730

，因?yàn)椋詻]有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)．

……12分19.2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量頻數(shù)頻率0至5個006至10個300.311至15個300.316至20個ac20個以上5b合計(jì)1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率；（Ⅲ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布列的性質(zhì)及，能求出a，b，c的值．（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率．（Ⅲ）依題意可知，微信群個數(shù)超過15個的概率為．X的所有可能取值0，1，2，3，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，∴，．…（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個”為事件A，則．所以，2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率為．…（Ⅲ）依題意可知，微信群個數(shù)超過15個的概率為．X的所有可能取值0，1，2，3．…則，，，．其分布列如下：X0123P所以，．…20.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，推導(dǎo)出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在△PAC中，∵M(jìn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設(shè)D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點(diǎn)D到平面PBC的距離為1．21.

己知函數(shù),

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值和最大值；

(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為、、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進(jìn)而得出．解答： （Ⅰ）解：a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜