福建省南平市建甌東峰中學2020年高二數(shù)學文期末試卷含解析

福建省南平市建甌東峰中學2020年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記等差數(shù)列的前項和為，若，則該數(shù)列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B2.若、為正實數(shù)，則是的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略3.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設正確的是

(

)A.假設，，都不小于B.假設，，都小于C.假設，，至多有兩個小于D.假設，，至多有一個小于參考答案：B略4.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A5.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為

（

） A． B． C． D．參考答案：Ｂ6.橢圓x2+4y2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓的方程化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a與c的值代入即可求出值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c==，所以橢圓的離心率e==．故選A7.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：B由可得函數(shù)為奇函數(shù)，選項C錯誤，當時，，排除D選項；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除A選項；本題選擇B選項.8.設函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當x=2kπ+π時，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．9.已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C． D．參考答案：A10.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是

（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略12.設{an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項公式為_______．參考答案：，【分析】先設的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進而可得出結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得，所以，因此，，.故答案為，13.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為

．參考答案：14.已知，則

參考答案：15..已知函數(shù),,且時,恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]16.若在上可導，，則

．參考答案：-417.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若.（1）求角B的大?。唬?）若，且△ABC的面積為，求sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值；（2）由已知利用三角形的面積公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，聯(lián)立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．【詳解】（1）在?ABC中，sin(B+C)=sinA,

由正弦定理和已知條件得：sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,則有：cosB=,又0<B<?,所以B=（2）由題可知：S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac?cos,即有：7=a2+c2-ac,整理得：(a+c)2-3ac=7,代入得：(a+c)2=16，?a+c=4,解方程組,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,?sinA=.【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）已知命題：方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題：方

程無實數(shù)根

若“或”為真命題，“”為假命題，求的

參考答案：解：設方程的兩根為，則，-------------3分-------------------------------------------------------------------------------------6分又，--------------------------------------------8分當真假，則--------------------------------------------------------------------------10分當假真，則-------------------------------------------------------------------12分綜上所述：或。---------------------------------------------------------14分20.2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]頻數(shù)39171182（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．（i）若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；（ii）隨機抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運者，設其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由等可能事件概率計算公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．（Ⅱ）由產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表能求出手氣紅包金額的平均數(shù)．（III）（i）紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率．（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，設紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內(nèi)有2人，設紅包金額分別為x，y．由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由題意得，因此產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為…（Ⅱ）手氣紅包金額的平均數(shù)為：…（III）（i）紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人，所以搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率…（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，設紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內(nèi)有2人，設紅包金額分別為x，y．若m，n均在[1，5）內(nèi)，有3種情況：（a，b），（a，c），（b，c）．若m，n均在[21，25]內(nèi)只有1種情況：（x，y）；若m，n分別在[1，5）和[21，25]內(nèi)時，有6種情況，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．因此基本事件的總數(shù)為10種，而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件個數(shù)有6種．所以事件“|m﹣n|＞16”的概率為…21.下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明．（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：操作型；空間位置關系與距離．分析：（1）在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形，拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正三角形，作為直三棱柱的一個底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正五邊形，作為直五棱柱的一個底面即可．解答：解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個小正方形拼成一個正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個正五邊形，再沿虛線折疊即可．點評：本題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應該是棱柱的一個底面．22.設函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用f（x）在x=1時取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)