福建省南平市建甌東峰第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市建甌東峰第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略2.設(shè)命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．3.某幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B5.已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先根據(jù)圖象可知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，由于對(duì)稱軸為y軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，然后寫出它的導(dǎo)函數(shù)即可直接判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∵對(duì)稱軸為y軸∴一次項(xiàng)系數(shù)為0，設(shè)其為y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，過原點(diǎn)與第二四象限；故答案為B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)圖象寫出函數(shù)式的知識(shí)和導(dǎo)函數(shù)的寫法．6.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積，由正方體的體對(duì)角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．7.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D.參考答案：C略8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．9.函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有

(

)A.

B.C．

C．參考答案：B略10.證明：.參考答案：證明：①當(dāng)，不等式顯然成立.

…………2分②假設(shè)時(shí)不等式成立，即

……………4分當(dāng)時(shí)，左邊=不等式成立.

……………7分由①②可知，對(duì)一切都有

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北緯45°圈上的甲、乙兩地，甲在東經(jīng)30°，乙在西經(jīng)60°處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是

參考答案：12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：14.經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，∴kAB==12，∴m=﹣2．故答案為：﹣2．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.若關(guān)于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)l均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)m﹣2=0，即m=2時(shí)，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當(dāng)m﹣2≠0，即m≠2時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的恒成立問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．17.（5分）圓心為M的動(dòng)圓M過點(diǎn)（1,0），且與直線x=－1相切，則圓心M的軌跡方程為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售（Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算；（II）求出每一件產(chǎn)品通過審查的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式和性質(zhì)得出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）審核過程中只通過兩道程序的概率為P==．（II）一件產(chǎn)品通過審查的概率為=，∴X～B（3，），故X的可能取值為0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=??（1﹣）2=，P（X=2）=（）2?（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123PE（X）=3×=．19.（本小題滿分8分）某車間生產(chǎn)某機(jī)器的兩種配件A和B，生產(chǎn)配件A成本費(fèi)y與該車間的工人人數(shù)x成反比，而生產(chǎn)配件B成本費(fèi)y與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少？

參考答案：解：由題意可得，

-----------------4分設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y,則y=y1+y2=

當(dāng)且僅當(dāng)

-----------------8分答：當(dāng)車間的工人人數(shù)為5人時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最少。

20.設(shè)圓的切線交兩坐標(biāo)軸于.

（1）求應(yīng)滿足的條件；

（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）若求△AOB面積的最小值.參考答案：解析：（1）直線的方程為，即.依題意，圓心（1，1）到的距離得應(yīng)滿足的條件（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為P（x，y），則有（x>1,y>1）為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.（3）由.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，△AOB面積的最小值是21.某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元．其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間(單位：min).

混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤z元，即求z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．作出可行域，如圖．

作直線l0：40x＋50y＝0，平移l0經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，z＝40x＋50y取最大值，解方程組∴zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤19800元．略22.如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中