福建省南平市建甌第七中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

/福建省南平市建甌第七中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)，映射，則的原象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.對任意x∈（0，），不等式tanx?f（x）＜f′（x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（）A．f（）＞f（） B．f（）＞2cos1?f（1）C．2cos1?f（1）＞f（） D．f（）＜f（）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=cosxf（x），求導數(shù)結(jié)合已知條件可得函數(shù)F（x）在x∈（0，）上單調(diào)遞增，可得F（）＜F（）＜F（1）＜F（），代值結(jié)合選項可得答案．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，構(gòu)造函數(shù)F（x）=cosxf（x），則F′（x）=﹣sinxf（x）+cosxf′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]，∵對任意x∈（0，），不等式tanx?f（x）＜f′（x）恒成立，∴F′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]＞0，∴函數(shù)F（x）在x∈（0，）上單調(diào)遞增，∴F（）＜F（）＜F（1）＜F（），∴cosf（）＜cosf（）＜cos1f（1）＜cosf（），∴f（）＜f（）＜cos1f（1）＜f（），∴f（）＜f（）＜2cos1f（1）＜f（），結(jié)合選項可知D錯誤．故選：D【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及函數(shù)值正負與趨勢確定選項.【詳解】∵，且,∴是偶函數(shù)，故排除B項；又∵時，;時，，所以排除A,D項；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象識別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4.在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應(yīng)點位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：B,，對應(yīng)的點的坐標為，所以在第二象限，選B.5.給出下列兩個命題：命題p：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷出簡單命題、的真假，然后利用復合命題的真假判斷出各選項中命題的真假.【詳解】對于命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則其對稱軸為，得，則“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，命題為假命題；對于命題，令，即，得，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題為真命題，因此，、、均假命題，為真命題，故選：C.【點睛】本題考查復合命題真假性的判斷，解題的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題.6.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，則的值等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.已知a，b是實數(shù)，則“”是“l(fā)og3a＞log3b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若“”，則a＞b，若“l(fā)og3a＞log3b”，則a＞b＞0．所以“”是“l(fā)og3a＞log3b”的必要不充分條件．故選B．8.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則方程的解的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B9.已知復數(shù)滿足，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知，則的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________________參考答案：答案：（-2，2）12.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則_____．參考答案：因為,所以,過O做, 則,,所以,.13.若直線y＝kx與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，則k的值是____．參考答案：略14.已知函數(shù)當t∈[0，1]時，f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可．解：因為t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函數(shù)，所以f（f（t）=，因為f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以實數(shù)t的取值范圍．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)一方程的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計算能力．15.若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為__________．參考答案：設(shè)圓錐的母線長為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積.16.在△ABC中，=8,=5,=7,則邊上的中線AM的長為

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參考答案：17.已知函數(shù)

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋lnx，其中a為常數(shù)且a≠0.(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：略19.已知橢圓C：（）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點P滿足，且橢圓C過點，過點的直線l與橢圓C交于兩點E,F.（1）求橢圓C的方程；（2）過點E作x軸的垂線，交橢圓C于N，求證：N，F(xiàn)2，F(xiàn)三點共線.參考答案：解：（1）依題意，，故.將代入中，解得，故橢圓：.（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為.點，，，聯(lián)立得.即，，，由題可得直線方程為，又∵，.∴直線方程為，令，整理得，即直線過點.又∵橢圓的左焦點坐標為，∴三點，，在同一直線上.20.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．(1)若b＝，a＝3，求c的值；(2)設(shè)t＝sinAsinC，求t的最大值．參考答案：(1)∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C.∵A＋B＋C＝π，∴B＝.∵b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c－4＝0.∴c＝4或c＝－1(舍去)．(2)∵A＋C＝，∴t＝sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin.∵0<A<，∴－<2A－<.∴當2A－＝，即A＝時，t有最大值為.略21.已知數(shù)列的前n項和滿足，且（1）

求；（2）

求的通項公式；（3）令，問數(shù)列的前多少項的和最大？參考答案：