福建省南平市建甌川石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省南平市建甌川石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先單獨(dú)判斷出命題、真假性，再結(jié)合邏輯連接詞“且或非”的真假性關(guān)系判斷各選項(xiàng)的真假性.【詳解】解：因?yàn)楹愠闪⑺悦}為真命題，為假命題又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項(xiàng)A：為假命題；選項(xiàng)B：為真命題；選項(xiàng)C：為假命題；選項(xiàng)D：為假命題故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱與特稱命題的真假性判斷和復(fù)合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿足“全真則真，有假則假”.2.已知圓上有且只有兩點(diǎn)到直線3x+4y-5=0的距離為1.則半徑r的取值范圍是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)參考答案：B3.數(shù)列由，確定，則（）A．9902

B．9901 C．9900

D．9899參考答案：B4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．3 D．5參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.6.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據(jù)直線平行列等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，實(shí)軸長(zhǎng)6，焦距長(zhǎng)10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給出下列四個(gè)命題：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“設(shè)，是任意兩個(gè)向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：推理和證明．分析：根據(jù)否命題的定義，可判斷①；根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及向量數(shù)量積的定義，可判斷④．解答： 解：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故錯(cuò)誤；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故正確；③若函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則sin（﹣2x+φ）=sin[π﹣（﹣2x+φ）]=sin（2x+π﹣φ）=sin（2x+φ）恒成立，則2φ﹣π=2kπ（k∈Z），即φ=+kπ（k∈Z），反之當(dāng)φ=+kπ（k∈Z）時(shí)，y=sin（2x+φ）=cos2x或y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，故正確；④∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，?[﹣，]，故命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”為假命題；若?=||||，則向量，同向，故命題q：“設(shè)，是任意兩個(gè)向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”為真命題，那么（￢p）∧q為真命題．綜上正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．9.已知的值（

）A．不大于

B．大于

C．不小于

D．小于參考答案：B略10.復(fù)數(shù)z=（m-2013）+（m-1）i表示純虛數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)m為（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出

參考答案：略12.在空間中，

（1）若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任三個(gè)點(diǎn)都不共線；

（2）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是_____________（只填序號(hào)）參考答案：（2）13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．14.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14415.函數(shù)的定義域?yàn)開______________參考答案：[－2,2)【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，列出不等式，即可求出函數(shù)的定義域。【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。16.雙曲線4x2﹣y2=16的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=2且b=4，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴a=2且b=4，雙曲線的漸近線方程為y=±2x．故答案為：y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的方程，求它的漸近線．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合，，，則=

參考答案：{3,5}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要制作一個(gè)體積為9m3，高為的有蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米10元，側(cè)面造價(jià)是每平方米5元，蓋的總造價(jià)為100元，求該容器長(zhǎng)為多少時(shí)，容器的總造價(jià)最低為多少元？參考答案：解：設(shè)該長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)為，則寬為，又設(shè)該容器的造價(jià)為元，則，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”），所以．答：該容器長(zhǎng)為3米時(shí)，容器的總造價(jià)最低為250元．19.若函數(shù)，，且為偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)，可得當(dāng)，可得綜合得20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：【解】（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f?(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6，∴，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.（Ⅱ）f?(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，當(dāng)x＜1-或x＞1+時(shí)，f?(x)＞0；當(dāng)1-＜x＜1+時(shí)，f?(x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-，1+)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+，+∞)內(nèi)是增函數(shù).

略21.已知數(shù)列{an}滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記bn的前項(xiàng)和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：是等差數(shù)列，再利用即可求得的首項(xiàng)，問題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問題得證?！驹斀狻浚?）

是等差數(shù)列，公差為.

.（2）

,,,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項(xiàng)求和方法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。22.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mM