2023年軍隊文職考試（數學1）考點速記速練300題（詳細解析）

2023年軍隊文職考試（數學1）考點速記速練300題（詳細解

析）

一、單選題

尸+了工0

A./（x,y）=x-+r

0r+r=0

x2+y*=0

B./（x,y）=<1'+/

0x*+y2=0

In-x:*j2#0

c?/（”?）=（京7

:

10x+）；=0

x-y、、八

、、-、廣+1」工0

D./（xsy）=<!x-+r

1.下列二元函數中，在全平面上連續(xù)的是（）。1￡+f=o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

kx2

，該極限值隨k值變化而

6（1+二）1+3

變化。故唾言了不存在。故函數f（X，y）在點（0,0）處不連

>-M）X+J

續(xù)，AI頁錯誤。B、D項中，,細左*=占，

1-K

同理'B、D項錯誤。

解析:

2.

設瓦瓦是非齊次線性方程組村=3的兩個解向量，則下列向量中仍為該方程組

解的是1=（）

A自+自

B；（3自+2￡）C

C，月+2即

DA-A

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

極限limn（商-1）的值等于（）.

3.?-*?

A、0

B、1/2

C、2

D、+8

答案：B

解析:

1

,當口一＞8時,故

令e5-1=U，則n21n(1+a)a—*0,

limn(e^-1)=lim~~~77-----7=Hm--------------r=4",

n—Ba-o21n(1+a)a*°21n(1+a)72

應選(B).

4.直線L：x/2=(y-2)/0=z/3繞z軸旋轉一周所得旋轉曲面的方程為。。

A.x2+y2/4+z2/9=1

B.x2+y2/4-z2/9=l

C.x2/4+y2/4-I憐=1

D.x2/4+y2/4+z2/9=l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

求空間直線繞某一坐標軸旋轉一周所得的曲面方程，可首先將該直線化

fx=2t

為參數方程，較為簡單，即)?=2，則有x2+y2=(2t)2+22=4t2

[z=3t

+4=4(3t)2/9+4=4Z2/9+4,故所求旋轉曲面的方程為x2/4+y2/4

解析：di

5.設A、B、C為隨機事件，則()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.

P(A-B-C)=P

A、-P(A

B、-P(B

C、+P(AB

D、答案：B

解析:

PiA-B-C=P..43-C=P\.i3\-P\.裔G=尸"C-3=P#-尸M的一尸iYC)+尸C)

6.

在一元線性回歸分析中，已知七毛=上工二=64==54?=5/卒=-4,如果x=l,則y

的預測值為()。

A、0.1

B、0.3

C、0.5

D、0.6

答案：C

由于b=4.44=-4/5=~0.8而E

*

巴=0.5

x=——

1212

所以4=7一成=0.5-(一0.8卜1=1.3

故X=1時，y=1.3-0.8x=1.3-0.8X1=0.5.

解析：

7.設當xTO時，(x-sinx)ln(l+x)是比高階的無窮小，而7是比

xL(1一“、'dt高階的無窮小,則,n為().

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

解析:

當X-K)0!Le4,"-1~xn-1~xn,因為sinx=x-^—+0(x3),所以(x-sinx)In(1+x)~—,又因為lim

71A-Q

l￡(l-cos^)ck=|irn

(l-cos^)d/=lim

------------------------------------------

所以」?「(1-COS2t)

dt~工，于是n=3,選(C).

?ZJc3

l41

l>1

1.IX|<1,jo.|x|<1

InIJr|>1

8.設f(x)=lo.IT>HRlJflf[f(x)])等于().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

1,|/(”)|<1,

【解】f[f(X)]=?0'I/(])l>1咽為If(x)I<1,所以f[f(x)]=1,于是f{[f(x)])=1,

9.設函數f(x)=|X^3-1|(P(x),其中0(x)在x=1處連續(xù)，則0(1)

=0是千(x)在x=1處可導的。。

A、充分必要條件

B、必要但非充分條件

C、充分但非必要條件

D、既非充分又非必要條件

答案：A

(1>若f(X)在處可導,則-f+*<1)?又

/I*(11=lini-----------------=lim--|l+x+r|o(xl=-3(^Il

x-?rx-1x-*rLv7J

5

x-11^(x)-0r

(1|=liin------------------=lim(x24-x+l)px)=3研II

x-?Tx—1X-4*L*'.

-q>(1)=0;

r

(2)反之，若一⑴=0,則f-'(D=-3(p(l)=0,f+(1)

=3<p(1)=0,即f(x)在x=l處可導。

解析.綜上所述，(P(l)=堤f(x)在x=0^可導的充分必要條件。

JJ/(X,>)dxdy=4dxf(x,y)dy

10.使*成立的情況為()。

A、f(-x,y)=-f(x,y)

B、f(—x,y)=f(x,y)

C、f(—x,-y)=f(x,y)

D、f(—x,y)=f(x,y)且千(x,—y)=f(x,y)

答案:D

解析：由于積分區(qū)域關于x軸對稱，也關于y軸對稱，則要使

JJ/(工/)水5二4￡(1寸尸f(x9y)dy

/力"*"'成立，則被積函數必須是關于

y和x均為偶函數，即f(―x,y)=f(x,y)且f(x,—y)=f(x,y)。

/(%)=｛：;:：：：。的傅里葉展開式中，系數為的值是()。

A、n

B、

C、1。行

D、WIT

答案：C

解析：利用傅里葉系數公式。

12.函數f(x):1/1n(x-1)的連續(xù)區(qū)間是().

A、［1,2)U(2,+8)

B、(1,2)U(2,+8)

C、(1,+8)

D、［1,+8)

答案:B

解析：f(x)=1/ln(x-1)的定義域為:x-1>0,x-1^1,即(1,2)U(2,+oo).(1,

2)及(2,+8)均為f(x)的定義區(qū)間，又f(x)為初等函數，故應選B.

13.

1VTV°/*+8

設函數7(0=、,若反常積分//(1)曲:收斂，貝！J()

J\

AQ<-2

Ba>2

C—2<aV0

D0<a<2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

1

1<x<e

x>e

,+00I*C—-^0

因為J；/。世=J]/(x>Zr+J。f(x)dx,

當l<x<e時，ff(x\ix=[------vdx=lim[-------dx=

JJJ1(X—1嚴

要使lim[----------d存在，需滿足?！?<0；

f+2-a(￡—1廠-2」

w,,產111dlnx11.1

當x之e時?，-----；—dx----：—=vlimz(------)+—,

xln^1x卜In^1x2Halna2a

要使lim(-工一\—)存在，需滿足a>0；所以0v(zv2.

/廿crIn2

14.設函數f(u)可導，y=f(x^2),當自變量x在x=-1處取得增量Ax=

—0.1時，相應的函數的增量Ay的線性主部為0.1,則千'(D=0o

A、-1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

由dy=「（x2）dx2=2xfz（x2）dx,貝10.l=-2f‘（D（-0.1），即

解析：仔⑴=0.5°

15.n階行列式Dn=0的必要條件是（）。

A、以Dn為系數行列式的齊次線性方程組有非零解

B、Dn中有兩行（或列）元素對應成比例

C、Dn中各列元素之和為零

D、Dn中有一行（或列）元素全為零

答案：A

解析：

注意必要條件的定義，必要條件是如果Dn=0,則可以推出答案為A。下面舉反例說明。例如

12341234

56784444

4=二=0

91011124444

131415164444

顯然D4中任意兩行元素均不對應成比例，而且D4中各列元素之和分別為28、32、36.40,均不為

0；而且D4中任意一行（或列）的元素沒有全為0的，故BID三項不是必要條件.

16.下列二無函數中，（）可以作為連續(xù)型隨機變量的聯合概率密度。

Acosx,—<x—,0<y

f(x,y)=-22

1A"其他

cosx,--<x<—,0<y<—

Bg(x,y)=-222

°A，其他

cosx,0<x^^,0<y<1

C0(x,y)=<

.o.其他

cosx,OMxM兀OMygg

D

h(x,y)二

1°，其他

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

17.

設嘉級數￡a/與fbx的收斂半徑為1與2,則慕級數￡（曲.的收斂半徑為（）。

?■?1'???>

A、1

B、2

C、3

D、無法確定

答案：A

解析:

￡z可看作￡，逐項求導所得結果，其收斂三徑為1，于是￡，的收斂半徑仍為1，

二町x一x

籃的收斂半%為2,故3.一的收斂半徑為R=(1，2)"=1

ZVZ(叫+64

?3-1?1

18.已知yt=3e-是方程yt+1+ayt—1=e'的一個特解，則a=0。

A、e(1/3—e)

B、e(1/3+e)

C、e(1/2+e)

Dxe(1/2—e)

答案:A

解析：由題意可知

r1r1r

(?+)t=3e~i+3ae-=3e(c+ae_)=e

?'；=3e則3(e+a

/e)=1,即a=e(1/3—e)0

19.設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3

B.V001/

c\011/

列得c,則滿足4Q=c的可逆矩陣Q為(?).D，001/

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

名居今自、'等干Q：為與HG.4.4q"?田仙母也受憐,用=干6今2個桁

應的PJ4地陣，口0打為工內1'三等電田為0根

麟：ffidit.tT

001)(00IjI。01,1

可見.應迄①)

tt￡及利時?堂熟才”：理.它*步初罪較的葡k義.前與還K的佳吠11及與初W史撿的

關系.

解析:

20.設隨機變量X的二階矩存在,則()。

A、EX:<EX

B、EX喙EX

C、EX:<(EX)2

D、EX2^(EX)2

答案：D

解析:

由于DX=EX二(EX尸，0,故EX：，(EX)。AB兩項對某些隨機變量可能成立，對某些隨機變量可能不成

立.例如，隨機變量砧區(qū)間［0,1］上服從均勺分布，貝IJEX=1,

DX=—/=DX+iEY『=2+3」<3=￡A'‘遍立'此時B不成立.又如

12'12432

X-N\^cr^EX=^DX==(7:+//s^^_1，則￡A422〃：

U>-M/z="

=22=1=有,即B項成立,此時A項不成立?

42

21.

設/(工)=|Z-QS(Z),其中夕(1)在點/處連續(xù)，〃工庵點/=。處可導，貝11()o

A3(。)*0

B(p(a)=0

C3(2Q)+0

D3(2a)=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：

c//、「/(x)-f(a)..-(x-a)^(x)/、/、

B./_(a)=hm-----=lim------——=-hvm@(x)=-^(a)

X，-x-aX-HTx-ax*

/'(a)=lim)(x)二」⑶=lim-%)=Um^(x)=^(a)

+x-ax，?x-a—a*

/(x)在點x=a處可導u>人(a)=￡(a)<=>-da)=da)=0

22.已知F(x)=1/[x(1+2lnx)],且f(x)等于0。

A、In(1+21nx)+1

B、1/2ln(1+2lnx)+1

C、1/2ln(1+2lnx)+1/2

D、2ln(1+2lnx)+1

答案：B

解析:

fdxfdin-一J4d(I/地。=J-|n(l*2lnx)*(：.

=*1.2iE=Jlcinx-2J1*2lnx2

以〃l)=1代人上式,得C=l,故選(B),

本盟也可以不用積分.而通過求導來解齊?解法如卜：

因為(加(I-一)]'=總力?[=2仆).

故排除(A)、(D)漢由川)=1,排除(5故選通).

A.(Jl-sinxdx=0

B.

,,1

x*sin-x工0

x

/(x)='D?￡/(.v)dv=O

23.下列式中正確的是。，其中0x=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由于Hm/(x)=limx2sin」=0，故f(x)在x=0^j連續(xù)，則

XTO*3X

,2.￡

J/(X聲為定積分。又〃工)=。sin7'為苛函數，故

""(0X-0

f1/(x)(k=Oo

解析：

24.設某宿舍共有5名士兵，就寢時帽子均統一掛在宿舍內的帽鉤上，在連隊進

行夜間緊急集合訓練時，該宿舍的5名士兵隨機從帽鉤上拿一頂帽子戴上，則正

好戴的是自己帽子的平均戰(zhàn)士人數為()O

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：A

解析：

記X為事件“正好找自己恂子”的戰(zhàn)士人數?則X的分布列為（）

X01235

44CIC1C：452(=20Cl_1011

In

1201120120Al120A?120

E（x）=ox^+lxi^+2x^+3xi^+5xilo=1-

25.

總體X~N（〃,/），/己知，?＞（）時，才能使總體均值〃的置信水平為0.95

的置信區(qū)間長不大于￡

A15a2/L2

B15.3664//Z?

C16//0

A、A

B、B

C、C

答案：B

[7=2/+1

將拋物線（=0，繞y軸旋轉一周所生成的旋轉曲面方程是（）。

A、±=2x2+1

B、y=2￡+i

c、y=2(x2+z2)+1

D、y2+z?=2x2+1

答案：C

給定對角陣A=-2，卜.列對角陣中，能與4合同的是().

27.L0-

1-

-2

A、［3一

1■

2

B、-

--2

C、-

--1

D、-

答案：C

解析:

A的秩為2,正慣性指數為L(A)不能與A合同，因為它的秩等于3.(B)與(D)不能

與A合同,因為正慣性指數分別為2、0.故選(C).

可以驗證C7C=/i,其中

可以驗證C7C=/1,其中

--2roiO-

A=,C=100

OJLo01.

28.設函數千(x)在[-a,a]上連續(xù)，下列結論中哪一個是錯俁的？

A若/(一工)=人工),則有J/(x)dx=2￡/(x)dx

B.若=則有「/(x)dx=O

Jr

C/(x)dr=[[/(x)—/(-x)]dx

D

/(N)ir=[[/(])+/(-z)[dr

Jo

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示:選項A、B不符合題目要求，對于C、D,把式子寫成「/(x)dx=

-

￡y(x)dx+『/(工)業(yè),對式子工/(/業(yè)做變量代換,設]=一匕可驗證c是錯誤的。

29.

如果A為反對稱矩陣，那么3=(E-A)(E+A)?一定為()

A、反對稱矩陣

B、正交矩陣

C、對稱矩陣

D、對角矩陣

答案：B

30.方程xdy/dx=yIn(y/x)的通解為()。

A、In(y/x)=Cx-1

B、In(y/x)=Cx2+1

C、In(y/x)=Cx2+x

D、In(y/x)=Cx+1

答案：D

解析：原微分方程為xdy/dx=yIn(y/x),即dy/dx=(y/x)In(y/x)o令y

/x=u,則dy/dx=u+xdu/dx,即xdu/dx=u(Inu—1),分離變量并兩邊分別

積分得ln|Inu—1|=ln|x|+lnC1,即方程的通解為lnu=Cx+1,In(y/x)=C

x+1o

31.

設曲線積分sinydxcos,d,與路徑無關，其中f(x)具有一階連續(xù)導

數，且f(0)=0,則f(x)等于()。

-XX

e-e

A、-2-

e-e

B、-2―

e+e~x1

p5]

X-x

1e+e

D、i--

答案：B

曲線積分|尸j工；-出+。(工>'|去與路徑無關cP(x,y)cOlx,v)

cyex

z

^(x>>)=[/(x)-e]siny?0(xry)=-/(x)cosy，則由題設有

^cP(x:y)cO(xtyV即/(刈+f(x)-疝=0

dydx

由一階戒分方程通解公式知

f(x)=e:\jee,+c?=e'-\c

J?I^9

又由〃oj=o，得c=_l，故有/ixje~e^8

解析：22

極限lim皿匚3的值等于：

32…xsinxjgp

A、t

B、-t

C、1

D、-1

答案：B

解析：提示：利用等價無窮小量替換。當xTO時，In(1-tx2)~-tx2,xsinx"

x.x,再求極限。

33.設函數f(x)連續(xù)，且V(0)>0,則存在5>0,使得()o

A、f(x)在(0,6)內單調增加

B、f(x)在(-3,0)內單調減少

C、對任意的x￡(0,8)有f(x)>f(0)

D、對任意的x￡(-5,0)有f(x)>f(0)

答案：C

解析：因

A、1

B、1/4

C、1/3

D、1/2

答案：C

七一tanx-x「tanx-x/

原式=hvm—----=lim----；——(xf(Mjanx~1)v

3x"tanxx3

..sec2x-1..tan2x1

=hm----；-=lim---

解析：—3r3

35.下列命題不正確的是().A.若P(A)二0,則事件A與任意事件B獨立B.常數與任

何隨機變量獨立C.若P(A)=1，則事件A與任意事件B獨立

A、若P(A+

B、二P

C、+P

D、，則事件AB互不相容

答案：D

解析：P(A)=0時，因為ABUA,所以P(AB)=0,于是P(AB)=P(A)P(B),即A,B

獨立；常數與任何隨機變量獨立；若P(A)=1,則P(A)=°A'B獨立，則人，B

也獨立；因為P(A+B)邛(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故

選(D).

36.設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數，每次命中目標的概率為0.4,

則E(X2)=()o

A、20

B、18.4

C、12.6

D、16

答案：B

解析：由題意可知,X?B(10,0.4),則E(X2)=D(X)+[E(X)]2=10X

0.4(1-0.4)+(10X0.4)2=18.4o

37.

設《?M〃，/I，其中〃己知，〃未知，耳、不、也為其樣本，下列各項不是

統計量的是()

AJ(用+用+對)

BXi+3/

Cmax(Xl,X2,X3)

D，區(qū)+3+為)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

38.設A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是。.

AABC=CBA

C(ABC)T=ATBTC7

D(ABCyx=A-'B-'C-1

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

因為乘法不涌足交換律,故(A)錯誤；因為故(C)錯誤；

解析.根據(,故(D)借讀.(B)根據方陣集法的行列式的性質可得.

39.

過點(-1,2,3)垂直于直線上二上二土且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直線是()。

456

山二匕q

Ax1-21

x+1_v-22-3

B、丁二亍F

x+1_1一2_--3

C、-1"-2=~T-

x-1i-2z-3

D、~

答案：A

解析:

直線X_J_Z的方向向量為s=(4,5,6)平面7x坨y+9z+10=0的法向量為n=(7,8,9).顯然A、

4"7"6

B、C中的直線均過點(-1,2,3)對于A中直線的方向向量為si二(1,-2,1)有sl_Ls,s2_Ln,可見A

中直線與已知直線X__Z垂直，與平面7x+8尸9z+10=0平行。

一?—

456

曲線r=Qg=(Q>0,5>0)從6=0到」二在(。>0)的一段弧長為()。

40.

A、$二""

Bs=JV1+（abeb6}d0

=+（QJ*）~de

C、f&

sabe'6x/1+（abes6}zd0

D、

答案：A

利用極坐標方程表示曲線的弧長公式，

s=/J)+(/尸d6=「J(ae*y+(a6e")；d6=ae*+6*dO

解析:

41.

設曷*2,工3相互獨立同服從參數兄=3的泊松分布，令/=；(苞+工2+工3)，則

E(Y2)=()

A、1.

B、9.

C、10.

D、6.

答案：C

（"；）=2（；"）

A

B3（：屋）=（"；）

C5（"）=】。

/120\/-1-20\

D-3-5J"V035;

42.下列等式中，正確的是().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

此題考查矩陣的數乘運算，注意

解析乘必須將矩陣的每?個元素均作數乘.

用牛析：

若有二o則當La時，￡6)是()。

43.-I—a

A、有極限的函數

B、有界函數

C、無窮小量

D、比(x-a)高階的無窮小

答案：D

解析：

對于limQ=0,若lim。/B=0,就稱a是B高階的無窮小，由于lim(x-4)=0，/(x),所以

'lim------=0

x-ax-a

當x-＞時，f(x)是比(x-a)高階的無窮小.

xln|l+x)

lim

44.11-COS.V

A、0

B、2

C、3

D、2/3

答案：B

,rx-004，In(1+x)~x,1-COSX^X2/2

..xln(l+x)x?x、

.lim-------------=hm--=2

??x—01-COSXIx*

解析：T

AB=PjAP2

BB=P2Api

CB=P丁

DB=PAP

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

/00b/I001

=0J0A01-2=P】AP『，因為P>=P-

hoo''ooi/

函數y=y(x)由方程InJ.J-j二=arcta*所確定,則(j2y/dx2=

A.4+由/(x-y)3

B.2(x2+y2)/(x-y)3

C.(xZ+y2)/(x-y)2

46D.2(x2+y2)/(x-y)2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

構造函數F(x,y)=[ln(x2+y2)]/2-arctan(y/x)。則

:,

dy=<x+_(14-y)(x-y)-(x-hy)(l-y)_2(.r-kyj)

：

^x-yjx(x-y)(x-yf

解析：

47.

設a、am是齊次線性方程組AX=O的基礎解系。則該方程組的基礎解系還可以表示

為()。

A、a1，a:+a2,ai+a；+az

B、ara2，a「asa：-ai

C、0:，a；，。二的一個等價向量組

D、a?,a2，a二的一個等秩向量組

答案：A

解析:

因為等秩的向量組不一定是方程組AX=O的解向量，所以排除D；

因為等價的向量組的個數不一定是3,所以排除C；

因為Q1，aa二是AX=O的基礎解系，所以aaa:線性無關，而選項B中a「Qa二，

a廠a:這三個向量雖然都是方程組AX=。的解，但由(。-a；)+(a；-az)+(a；-a：);0可得這三個向

量線性相關，所以也不符合基礎解系的定義，故排除B；

事實上，向量a：，ai+a2,a：+a；+a:都是方程組AX=O的解，并且它們線性無關，所以它們構成

線性方程組AX=O的一組基礎解系。

設n維行向量a=(g,o.….o，,A=E-cJaB=E+ZcJa,則AB為0.

A0

B-E

CE

DE+ATA

48.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

由aa’=—?^AB=(E-aTa)(E+2oJa)=E,西C)?

9

解析：乙

49.設X?N(2,1),Y?N(-1,1),且X,Y相互獨立，令Z=3X—2Y,則Z?

A.N(8,12)

B.N(b12)

c.鄧.(炳-)

D.沖,的］

()o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：因為X,Y服從分布，且相互獨立，則二者的線性組合服從正態(tài)分布，又

E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=8D(Z)=D(3X-2Y)=9D(X)+

4D(Y)=13故Z?N(8,13)。

50.若f(x)=max{2x,x*2},(0,4),且知f'(a)不存在，aE(0,4),

則必有()。

A、a=1

B、a=2

C、a=3

D、a=1/2

答案：B

今0vxW2

f(x)=max{2x,fbx€(0,4)?/(x)=<二?一一。

.x2Vx<4

故已知函數不可導的點只可能是x=2,蛤證其不可導性。

zz

f+(2)=2x=4,f-(2)=2,f+'(2)(2)，故f'(2)不

存在，即a-2u

解析:

函數在區(qū)間?上的平均值為（）

y/l-X-L--」

A.坦

12

p后?】

B.—K

C.婦

12

UD?-抬----71

51.12

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：。

已知當z->0時，f(x)=3sinT-sin與"人是等價無窮小，貝！J()

Ak=l,c=4

Bk=l,c=-4

Ck=3,c=4

52Dfc=3,c=-4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

3sinx-sin3x3sinx-sinxcos2x-cosxsin2x

因為理

=理ex

(3-cos2x-2cos2x)

sinx3-COS2X-2COS2X

=lim----

XT。ex已理

3-f2cos2x-1)-2cos2x2

4-4COS2X4sinx

=lim—--------------------=lim=lim

x->0以Ix->0k-l

4

=lim=1.

k-3

CX

解析：所以。=4,1=3,故答案選(C).

13

53.設“rlaN

十1，+l%b,其中a.b為常數，則().

A、

B、

C、

D、a=-1,b=-1

答案：B

解析:

?4131一彳一2Llim

因為lim----=oo,EDa=1f又lim()=lim

L-G+i—Ir+1x341(x+l)(jr2-x+1)3-1

1,選(B).

2+

54.已知級數的和函數y(x)是微分方程y〃-y=-1

的解，則y(x)=()o

A、1+shx

B、1+chx

C、shx

D、chx

答案：B

解析：令級數中的X=2,可得其和函數y(0)=2。由—1)!,yZ

(0)=0兩個條件，將四個選項一一代入，可知只有B項滿足此三個條件。

22

JL[(ydx-xdy)/(x+y)]=()，其中L為y=：上從點

55.A(2,0)到點B(-2,0)的一段。一

Ax-n

B、n

C、-3n/4

D、3n/4

答案：A

所求積分式J」(y&-xdy)/(x2+y2)］經場證得3Q/dx=(x2-

y2)/(x^y2)2=aP/dy,則曲線積分在不含原點的單連通域內與路

徑無關。選擇路徑5/4-x:，即'「)目"6'得

rvdr-xd\,r2sin6d(2cos0)-2cos^d(2sin0)

22

Lx+vJo

=5(_1度=_木

解析:

56.曲線,=十+皿】+門漸近線的條數為

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

57.設隨機變量X服從工態(tài)分布，其概率密度為

鼠去

則卜=°。。.元

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

w

fix}-妞-"-"7二公2刈2）

解析：已知-LJ對照正態(tài)分布概率密度的形式

:。111

/W=1e-^一石。一而x；一4

J27rB可得o2=1/2,”

58.

設尸y（x）是二階常系數微分方程y"+py'+qy=e3x滿足初始條件y（0）二y'（0）=0的特解,

則當L0時，函數回的極限（）。

y（x）

A、不存在

B、等于1

C、等于2

D、等于3

答案：C

由y"+py'+qy=e3x及y(o)=y'(0)=0,知y"(0)=1,則i

ln(1+x2)..x2..2x22、

解析：y⑸iy(x)-0)(x)iyG)y(o)

59.同時拋擲三枚質地完全相同的硬幣，則正面與反面都出現的概率為()o

Ax1/4

B、1/3

C、2/3

D、3/4

答案：D

解析：

設lik(k=0,1.2,3)表示三枚硬幣中出現的正面硬幣個數.P(A)為所求概率,依gg意

_111

P(A)=P(BUB)=P(B)+P(B)=~+4.=±,

0JG3o84

P(A)=1-P(此=??故選D.

4

60.若離散型隨機變量X的分布列維持P{X=(-1)n-2n|=1/2n(n=1,2,一)，

則E(X)=()o

A、2

B、0

C、In2

D、不存在

答案：D

E(X)=S(T)"2"4=t(T；

解析：z-z,該級數發(fā)散，故x的數學期望不

存在。

61.

設Xi，X?―??.X.是來自均勻總體U(0.2G的樣本.記樣本均值為X1.,則未知參

w1-|

教6的矩估計為()

AX

2

BX

C2X

D4X

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：

A12。

E(X)=---=0o所以0=E(X),則未知參數0的矩估計。=X。

62.設事件A與B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,則下列結論正確的是0。A.

P(A|B)=P(A)B.P(A|B)=0C.P(AB)=P

A、P

B、C、P(B|

D、＞0

答案：B

解析：因為事件A與B互不相容，所以P(AB)=0,又因為P(A)>0,P(B)>0,所

以P(AB)=P⑻?P(A|B),由P(AB)=0,P⑻>0易得P(A|B)二0。

設f(N,g)為連續(xù)函數，則/d。//(『88/行!1。)/(17等于()

JoJo

f(x,y)dy

/(a,g)dg

f(x,y)dx

63.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

由題設可知積分區(qū)域。如右圖所示，顯然是y型域，則

原式=1?F(x))dJ

故選(C)

定積分IN?-3i|dx等于：

64.-1

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

七_??ciIx2-3工—I&N&O-

提不：|/—3N|=分T成兩部分計算.

I—-3z)0<x^l

jj!X2—3x|dr=[|X2-3xIdx4-[|xz-3x|dx

=J(Z2—3幻dr+—(x2—3r)dr

解析：

65.下列說法正確的是0

A、無限個無窮小之和為無窮小

B、無限個無窮小之積未必是無窮小

C、無窮小與無界量的乘積必為無窮小

D、無界量必為無窮大

答案：B

解析:

可舉反例通過排除法判斷.

例如.>0(w->0C),則!如三4=則與(C二Y=：W0,即無限個無

1-2

窮小之和不一定是無窮小，排除(A).

例如XT0時，x為無窮小，1為無界量，則limx-L=lwO,即無窮小與無界量的乘

XxfX

積不一定為無窮小，排除(C).

例如/(工)=」sinL在X-0時為無界量,但它不是無窮大，掙除(D).

XX

所以選(B).

注意：書中的結論是：有限個無窮小之積是無窮小.我們很容易想當然認為無?限?個無窮小

的積是無窮小，實際上并非如此，反例不好找,因此此總一般要靠捧除法來做.

66.

設函數/(i),g(z)均有二階連續(xù)契，滿足〃0)>0,g(0)<0,且/'(O)=/(0)=0,則函數

處取得極小值的一個充分條件是()

A/z,(0)<0,/(0)>0

Br(0)<0,/(0)<0

cr(o)>o,/(o)>o

Dr(0)>0