6.4.3.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例隨堂練習(xí)【超級課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁6.4.3.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例一、單選題1．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，那么是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【答案】B【分析】已知等式左邊利用平方差公式即完全平方公式化簡，整理后利用勾股定理的逆定理判斷即可得到結(jié)果.【詳解】在中，，，即，則為直角三角形，故選：B.2．如圖所示，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西方向上，燈塔B在觀察站南偏東方向上，則燈塔A在燈塔B的（

）A．北偏東方向上 B．北偏西方向上 C．南偏東方向上 D．南偏西方向上【答案】D【分析】根據(jù)題意求出各角的度數(shù)，確定，故燈塔A在燈塔B的南偏西方向上.【詳解】由條件及題圖可知，為等腰三角形，所以，又，所以，所以，因此燈塔A在燈塔B的南偏西方向上．故選：D．3．若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】令，再利用余弦定理得解.【詳解】解：由正弦定理可得，令，則為最長的邊，故角最大，由余弦定理可得，所以角為直角.故是直角三角形．故選：B．4．如圖，兩點在河的兩岸，在同側(cè)的河岸邊選取點，測得的距離，則兩點間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理求解即可【詳解】因為，故，由正弦定理，，故m故選：D5．一艘船航行到點處時，測得燈塔與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海里/小時的速度，沿直線向東南方向航行1小時后到達(dá)點，測得燈塔在其北偏東方向，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知的值，利用正弦定理即可求解.【詳解】解：由題意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入數(shù)據(jù)得.故選：C.6．已知△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，，則△的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用兩角差的正弦公式求出，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】，則，故選：.7．為測量河對岸的直塔AB的高度，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C，D，測得的大小為60°，點C，D的距離為200m，在點C處測得塔頂A的仰角為45°，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，則直塔AB的高為（

）A．100m B． C． D．200m【答案】A【分析】根據(jù)畫出圖形，設(shè)，結(jié)合條件可得，，然后根據(jù)余弦定理即得.【詳解】設(shè)，則，，∴，在中，由余弦定理可得，∴，∴(負(fù)值舍去)，即直塔AB的高為100m.故選：A.8．在中，若，且，則是（

）.A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】將化簡并結(jié)合余弦定理可得的值，再對結(jié)合正余弦定理化簡可得邊長關(guān)系，進(jìn)行判定三角形形狀.【詳解】由，得，整理得，則，因為，所以，又由，得化簡得，所以為等邊三角形，故選：B二、多選題9．某人在處向正東方向走后到達(dá)處，他沿南偏西方向走到達(dá)處，這時他離出發(fā)點，那么的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)余弦定理，即可求解.【詳解】如圖，由條件可知，，，，，根據(jù)余弦定理可知，即，解得：或故選：AB10．在中，下列命題正確的是（

）A．是的充分不必要條件B．若，則是等腰三角形C．若，，則是等邊三角形D．若，則【答案】BCD【分析】利用正弦定理可判斷A選項；利用余弦定理可判斷BC選項；利用正弦定理邊角互化求出的值，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，，所以，是的充要條件，A錯；對于B選項，由可得，可得，所以，為等腰三角形，B對；對于C選項，由余弦定理可得，可得，所以，為等邊三角形，C對；對于D選項，由及正弦定理可得，所以，，，，則，所以，，則，因此，，D對.故選：BCD.三、填空題11．如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽車從C點到B點歷時25s，則這輛汽車的速度為______m/s．【答案】【分析】由余弦定理求得后可得速度．【詳解】由題意可知，AB＝300m，m，由余弦定理可得（m），這輛汽車的速度為（m/s），故答案為：．12．在中，設(shè)、、分別是三個內(nèi)角、、所對的邊，，，面積，則內(nèi)角的大小為__．【答案】或【分析】由三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵的面積，∴，∵，∴或．故答案為：或.13．已知△ABC的三邊長互不相等，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝1，acosA＝bcosB，則a+b的取值范圍是_____.【答案】【分析】利用正弦定理化簡已知條件，求得，結(jié)合正弦定理以及三角恒等變換以及三角函數(shù)取值范圍的求法求得正確答案.【詳解】依題意，則為銳角，，由正弦定理得，由于，所以或，所以（舍去）或，，所以，，且，,所以的取值范圍是.故答案為：14．某人在C點測得某直塔在南偏西，塔頂A的仰角為，此人沿南偏東方向前進(jìn)到D，測得塔頂A的仰角為，D，C與塔底O在同一水平面上，則塔高為______________．【答案】【分析】作出圖形，設(shè)出塔高，表達(dá)出，，在中，使用余弦定理求出，得到答案.【詳解】由題意作出圖形，如下圖所示，設(shè)塔高為，在中，，則，在中，，則，在中，，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）．故答案為：10m.四、解答題15．如圖，在中，的垂直平分線交邊于點．（1）求的長；（2）若，求的值．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）在中，利用余弦定理可求出的長；（2）由（1）可得，在中，由余弦定理求出，再利用正弦定理可求出的值【詳解】解：（1）在中，，整理得，即，所以或．（2）因為，由（1）得，所以．在中，由余弦定理得．所以．由，得．在中，由正弦定理得，即，所以．16．如圖，某市擬在長為的道路的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線，該曲線段為函數(shù)（，，）的圖像，且圖像的最高點為．賽道的后一段為折線段，為保證參賽隊員的安全，限定．(1)求實數(shù)和的值以及、兩點之間的距離；(2)連接，設(shè)，，試求出用表示的解析式；并求出的最大值．【答案】(1)，，10km(2)，【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖像和周期公式得到點的橫坐標(biāo)，并求出實數(shù)和的值，得到曲線段的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出、兩點之間的距離.（2）利用幾何知識求出的取值范圍，利用正弦定理表達(dá)出和，得到的解析式