2019屆北京專版中考數(shù)學一輪復(fù)習第六章統(tǒng)計與概率6.2概率試卷部分講義

§6.2概率中考數(shù)學

(北京專用)2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2015北京,3,3分)一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外

無其他差別.從中隨機摸出一個小球,恰好是黃球的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有6個小球,其中有2個黃球,所以摸出黃球的概率為

=

.故選B.2.(2014北京,3,4分)如圖,有6張撲克牌,從中隨機抽取一張,點數(shù)為偶數(shù)的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D

6張撲克牌中,點數(shù)為偶數(shù)的有3張,所以抽到點數(shù)為偶數(shù)的概率是

=

.故選D.3.(2018北京,14,2分)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線

路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集

了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:公交車用時公交車用

時的頻數(shù)線路30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐

(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不

超過45分鐘”的可能性最大.答案

C解析由表格可知,A、B、C三條線路不超過45分鐘的頻數(shù)分別為376、222、477.因為222<3

76<477,所以從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”可能性最大的是乘坐C線路上的公交車.思路分析

本題需要通過表格中的數(shù)據(jù)計算用時不超過45分鐘的頻數(shù)和.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要通過表格中的數(shù)據(jù)算出每條線路上500個班次的公交車中用

時不超過45分鐘的頻數(shù).4.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在

移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為

.移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)

m8651356222035007056131701758026430成活的頻率

0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881答案

0.880(答案不唯一)解析由題意可知,移植成活的頻率在0.880左右波動.用頻率來估計概率,則成活的概率為0.880.考點一事件教師專用題組1.(2018內(nèi)蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是

(

)A.某個數(shù)的絕對值大于0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個五邊形的外角和等于540°D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形答案

C某個數(shù)的絕對值大于0,是隨機事件,某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身,是隨機事件,所以

選項A,B不符合題意;五邊形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以選項C是不可能事件,符

合題意;選項D為必然事件,不符合題意.故選C.2.(2018福建,6,4分)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).則下列事

件為隨機事件的是

(

)A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12答案

D投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點數(shù)之和一定大于1,故選項A是必然事件,選

項B是不可能事件;一枚骰子向上一面的點數(shù)最大是6,因此點數(shù)之和最大為12,選項C為不可能

事件,故選D.3.(2017新疆烏魯木齊,4,4分)下列說法正確的是

(

)A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是必然事件B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6,則他投10次一定可投中6次C.處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D.方差越大數(shù)據(jù)的波動越大,方差越小數(shù)據(jù)的波動越小答案

D經(jīng)過有交通信號燈的路口,可能遇到紅燈,也可能不遇到紅燈,是隨機事件,A選項錯

誤;某籃球運動員投籃投中的概率是0.6,則他投10次可能投中6次,B選項錯誤;將一列數(shù)據(jù)按從

小到大(從大到小)的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)或處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)

是中位數(shù),C選項錯誤.故選D.4.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.購買一張彩票,中獎B.通常溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰C.明天一定是晴天D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈答案

B購買一張彩票中獎可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機事件;根據(jù)物理學知識可知通常

溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是隨機事件;

經(jīng)過有交通信號燈的路口,可能遇到紅燈也可能不遇到紅燈,是隨機事件,故選B.解題關(guān)鍵

解題的關(guān)鍵是正確理解隨機事件與必然事件.5.(2017遼寧沈陽,8,2分)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.將油滴入水中,油會浮在水面上B.車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈C.如果a2=b2,那么a=bD.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上答案

A將油滴入水中,油會浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是隨機事件,故選A.6.(2016福建福州,6,3分)下列說法中,正確的是

(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為

C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次答案

A

A.不可能事件發(fā)生的概率為0,所以A選項正確;B.隨機事件發(fā)生的概率在0與1之間,所以B選項錯誤;C.概率很小的事件不是不可能發(fā)生,而是發(fā)生的概率較小,所以C選項錯誤;D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)可能為50次,所以D選項錯誤.故選A.7.(2016遼寧沈陽,5,2分)“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是

(

)A.確定事件

B.必然事件C.不可能事件

D.不確定事件答案

D不確定事件即隨機事件,是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.顯然,事

件“射擊運動員射擊一次,命中靶心”是不確定事件,故選D.8.(2016湖北武漢,4,3分)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球,其中4個黑

球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球.下列事件是不可能事件的是

(

)A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球答案

A袋子中只有2個白球,所以“摸出的是3個白球”是不可能事件.故選A.9.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是

(

)A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈B.明天一定會下雨C.拋出的籃球會下落D.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)答案

C

A項,經(jīng)過有交通信號燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠燈,所以

“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是隨機事件;B項,明天可能下雨,也可能不下雨,所以

“明天一定會下雨”是隨機事件;C項,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落,所以“拋

出的籃球一定會下落”是必然事件;D項,任意買一張電影票,座位號可能是奇數(shù),也可能是偶

數(shù),所以“任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件.故選C.10.(2015福建龍巖,4,4分)下列事件中,屬于隨機事件的是

(

)A.

的值比8大B.購買一張彩票,中獎C.地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞日公轉(zhuǎn)D.袋中只有5個黃球,摸出一個球是白球答案

B購買一張彩票,可能中獎,也可能不中獎,所以中獎是隨機事件,A、D是不可能事件,

C是必然事件,故選B.考點二概率1.(2018河南,8,3分)現(xiàn)有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“

”,1張卡片正面上的圖案是“

”,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

D記圖案“

”為字母“a”,圖案“

”為字母“b”,畫樹狀圖如下.

共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有6種,則所求概率為

=

.故選D.2.(2018湖北武漢,8,3分)一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標上數(shù)字1、

2、3、4.隨機抽取一張卡片,然后放回,再隨機抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為

偶數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C畫樹狀圖為

易知共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種,所以兩次

抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率P=

=

.故選C.3.(2018貴州貴陽,8,3分)如圖,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子,且

兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

A如圖.

∵兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,∴兩個棋子必在對角線上,∵有6條對角線供這兩個棋子擺放,且每條對角線兩端點皆可擺放黑、白棋子,∴有6×2=12種

等可能的情況,而滿足題意的只有一種,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是

.故選A.4.(2018呼和浩特,5,3分)某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的

頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是

(

)

A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機取一個,取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9答案

D從統(tǒng)計圖中可以看出頻率在

上下浮動,則可以估計事件發(fā)生的概率為

.選項A,取到紅球的概率為

=

;選項B,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為

=

;選項C,兩次都出現(xiàn)反面的概率為

;選項D,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9的概率為

=

.故選D.5.(2017河南,8,3分)如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分

別標有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字(當指針恰好

指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C列表如下:由表格可知,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,指針指向的數(shù)字共有16個結(jié)果,而兩個數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有4個,

所以兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為

=

,故選C.第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)6.(2017甘肅蘭州,7,4分)一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個

黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)

摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為

(

)A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由頻率估計概率,知摸到黃球的概率為30%,由題意可知

×100%=30%,解得n=30,故選D.思路分析

由頻率估計概率,再利用概率公式計算.解題關(guān)鍵

本題考查了利用頻率估計概率,以及概率公式的運用,解題的關(guān)鍵是掌握頻率與概

率的關(guān)系,能利用概率公式進行相關(guān)計算.方法規(guī)律

當試驗次數(shù)越來越多時,頻率穩(wěn)定于概率,因此可以利用頻率估計概率.概率的計算

公式:P(A)=

,其中m是總的結(jié)果數(shù),n是該事件成立包含的結(jié)果數(shù).7.(2015河北,13,2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點數(shù),與點數(shù)3相差2

的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數(shù)有6種情況,與點數(shù)3

相差2的點數(shù)為1或5,∴任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數(shù)與點數(shù)3相差2的概率為

=

.故選B.8.(2014山東濟南,11,3分)學校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團,如果征征、舟舟兩名同學

每人隨機選擇參加其中一個社團,那么征征和舟舟選到同一社團的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C分別用a,b,c表示航模,彩繪,泥塑三個社團.畫樹狀圖如下.

本次試驗結(jié)果有9個,選到同一社團的結(jié)果有3個.所以選到同一社團的概率P=

=

,故選C.9.(2018天津,15,3分)不透明袋子中裝有11個球,其中有6個紅球,3個黃球,2個綠球,這些球除顏

色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率是

.答案

解析∵袋子中共有11個小球,其中紅球有6個,∴P(取出一個球是紅球)=

.10.(2018內(nèi)蒙古包頭,15,3分)從-2,-1,1,2四個數(shù)中,隨機抽取兩個數(shù)相乘,積大于-4小于2的概率

是

.答案

解析畫樹狀圖.

本次試驗等可能的結(jié)果共12種,兩個數(shù)相乘,積大于-4小于2(記為事件A)的結(jié)果有6種,則P(A)=

=

.11.(2018湖北武漢,12,3分)下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況:由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是

(精確到0.1).移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率(精確到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902答案

0.9解析大量重復(fù)試驗的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值,所以這種幼樹在此條件

下移植成活的概率約為0.9.12.(2018呼和浩特,14,3分)已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3≤k≤3中任取k值,則得到的函

數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為

.答案

解析由題意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x增加而增

加”的一次函數(shù)的概率是

=

.13.(2018湖北黃岡,14,3分)在-4,-2,1,2四個數(shù)中,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b的

值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為

.答案

解析列舉a,b所有可能的取值情況如下:由上表可知,a,b所有可能的取值情況有12種,∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限,且x=0時,y=1>0,∴

∴a>0,b<0,且b2-4a>0,易知滿足條件的a,b的值有2種情況,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,

ba

-4-212-4

(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)

(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)

(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)

∴二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為

=

.14.(2018四川成都,22,4分)漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我

國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊之比均為

2∶3.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

.

答案

解析設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是2x,3x(x>0),則題圖中大正方形邊長是

x,小正方形邊長為x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,則S陰影=12x2,∴P(針尖落在陰影區(qū)域)=

=

.15.(2017福建,13,4分)一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球,2個黃球,1個紅球.現(xiàn)添加同種

型號的1個球,使得從中隨機抽取1個球,這三種顏色的球被抽到的概率都是

,那么添加的球是

.答案紅球(或紅色的)解析再添加1個球,則箱子中共有6個球.因為從中隨機抽取1個球,三種顏色的球被抽到的概

率都是

,所以每種顏色的球都有2個,故添加的球是紅球.16.(2016湖北武漢,13,3分)一個質(zhì)地均勻的小正方體,6個面分別標有數(shù)字1,1,2,4,5,5,若隨機投

擲一次小正方體,則朝上一面的數(shù)字是5的概率為

.答案

解析因為小正方體6個面分別標有數(shù)字1,1,2,4,5,5,其中數(shù)字為5的情況有2種,所以隨機投擲

一次小正方體,朝上一面的數(shù)字是5的概率為

=

.17.(2015內(nèi)蒙古包頭,16,3分)一個不透明的布袋里裝有5個球,其中4個紅球和1個白球,它們除

顏色外其余都相同,現(xiàn)再將n個白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個球是紅球的概率為

,則n=

.答案

1解析由題意知

=

,解得n=1,當n=1時,3(n+5)≠0,所以n=1.18.(2015湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”號,所得的代數(shù)式為

完全平方式的概率為

.答案

解析畫樹狀圖如下:

由圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,當?shù)谝粋€方框中填“+”或“-”,第二個方框中填“+”時,

所得的代數(shù)式為完全平方式,所以所求概率為

=

.19.(2015甘肅蘭州,18,4分)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球,其中有5

個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再

繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計出n的值是

.答案

10解析當試驗次數(shù)越多時,頻率越接近概率,由題表得,概率為0.5,故n=10.20.(2014山西,14,3分)甲、乙、丙三位同學打乒乓球,想通過“手心手背”游戲來決定其中哪

兩人先打.規(guī)則如下:三人同時各用一只手隨機出示手心或手背,若只有兩人手勢相同(都是手

心或都是手背),則這兩人先打;若三人手勢相同,則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲

能決定甲打乒乓球的概率是

.解析分別用A,B表示手心,手背.畫樹狀圖如下:

共有8種等可能的結(jié)果,通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球有4種情況,∴通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是

=

.答案

21.(2014山東煙臺,15,3分)在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀、大小完全相同

的球,如果其中有3個白球,且摸出白球的概率是

,那么袋子中共有球

個.答案

12解析

P(摸到白球)=

=

,∴球的總個數(shù)=3÷

=12.故袋子中共有球12個.22.(2014遼寧沈陽,14,4分)如圖,△ABC三邊的中點D,E,F組成△DEF,△DEF三邊的中點M,N,P

組成△MNP,將△FPM與△ECD涂成陰影.假設(shè)可以隨意在△ABC中取點,那么這個點取在陰影

部分的概率為

.

答案

解析題圖中的三角形都是相似三角形,S△EDC=

S△ABC,S△FMP=

S△FED=

S△ABC,所以S陰影=

S△ABC,點取在陰影部分的概率為P=

=

.23.(2014甘肅蘭州,16,4分)在四個完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個數(shù)字,然后裝入一個

不透明的口袋內(nèi)攪勻.從口袋內(nèi)任取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標x,放回袋中攪勻,然

后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y,則點P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率是

.答案

解析列表如下:共有16種等可能的結(jié)果,其中(x,y)滿足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故點P(x,y)落在直線y=-x

+5上的概率為

=

.

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)24.(2018吉林,17,5分)一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標有字母A,B,C,除所標字母

不同外,其他完全相同.從中隨機摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機摸出一個小球.

用畫樹狀圖(或列表)的方法,求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率.解析解法一:根據(jù)題意,可以畫出如下樹狀圖.

(3分)從樹狀圖可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中小球上字母相同的結(jié)果有3種,所以P(該同學兩次摸出的小球所標字母相同)=

=

.

(5分)解法二:根據(jù)題意,列表如下.結(jié)果第二次第一次ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C(3分)從表中可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中小球上字母相同的結(jié)果有3種,所以P(該

同學兩次摸出的小球所標字母相同)=

=

.

(5分)評分說明:1.“第一次”可以寫成“第一個”;2.沒有“從樹狀圖(表中)可以看出,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中小球上字母相同的結(jié)

果有3種”這句話不扣分.25.(2018貴州貴陽,21,10分)圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數(shù)

字1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤.現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲.規(guī)則是:將這枚骰子擲出

后,看骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)

跳動幾個頂點.第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法跳動.(1)隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是

;(2)隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率.

解析

(1)

.(2)向上3個面的數(shù)字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,總共有16種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,棋子最終跳動到點C處

的結(jié)果有(6,8),(7,7),(8,6),共3種,所以P(棋子最終跳動到點C處)=

.第二次第一次

67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)26.(2018遼寧沈陽,19,8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可

能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人

直行的概率.解析依據(jù)題意,列表得小亮小明

左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)(左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(左轉(zhuǎn),直行)(左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))直行(直行,左轉(zhuǎn))(直行,直行)(直行,右轉(zhuǎn))右轉(zhuǎn)(右轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(右轉(zhuǎn),直行)(右轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))或畫樹狀圖得

由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至

少有一人直行的結(jié)果有5種,分別為(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直

行).∴P(兩人中至少有一人直行)=

.27.(2018江西,16,6分)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團市委組織志愿者進行宣

傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定

2名女生去參加.抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片

背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片

中隨機抽取第二張,記下姓名.(1)該班男生“小剛被抽中”是

事件,“小悅被抽中”是

事件(填“不可能”

或“必然”或“隨機”);第一次抽取卡片,“小悅被抽中”的概率為

;(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.解析

(1)不可能;隨機;

.(2)解法一:根據(jù)題意,畫出如下的樹狀圖:

由樹狀圖可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,“小惠被抽

中”的結(jié)果共有6種,所以P(小惠被抽中)=

=

.解法二:根據(jù)題意,列出表格如下:

小悅小惠小艷小倩小悅

小悅、小惠小悅、小艷小悅、小倩小惠小惠、小悅

小惠、小艷小惠、小倩小艷小艷、小悅小艷、小惠

小艷、小倩小倩小倩、小悅小倩、小惠小倩、小艷

由上表可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,“小惠被抽中”

的結(jié)果共有6種,所以P(小惠被抽中)=

=

.思路分析

(1)根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答;(2)畫樹狀圖或列表列舉出

所有可能出現(xiàn)的情況,看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少,并根據(jù)概率的定義求出“小惠被抽

中”的概率.方法歸納

解決概率的計算問題,可以用以下幾種方法:(1)公式法:P(A)=

,其中n為所有結(jié)果的總數(shù),m為事件A包含的結(jié)果數(shù);(2)列舉法:列舉法包括兩種方法,列表法和畫樹狀圖法,列表法適用于兩步完成的事件,畫樹狀

圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.28.(2018安徽,21,12分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績

(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:

扇形統(tǒng)計圖

頻數(shù)直方圖(1)本次比賽參賽選手共有

人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)

的百分比為

;(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能

否獲獎,并說明理由;(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男

1女的概率.解析

(1)50;30%.

(4分)(2)“89.5~99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為(4+8)÷50×100%=24%,79.5分以上的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為24%+36%=60%.所以參賽選手的成績在79.5分以上才能獲獎,故他不能獲獎.

(8分)(3)用A,B表示男生,a,b表示女生,則從四名同學中任選2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這6種等可能

結(jié)果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb這4種結(jié)果,于是所求概率P=

=

.

(12分)29.(2018湖北黃岡,17,8分)央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注.我市某校就“中

華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查.對收集的信息進行統(tǒng)計,繪

制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是

,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有學生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學生中A類有

人;(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色,用樹形圖

或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率.解析

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%=50.扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×

=216°.(2)B對應(yīng)的人數(shù)為50-5-30-5=10.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

(3)估計該校學生中A類有1800×10%=180(人).(4)解法一(列表法):

女1女2女3男1男2女1

女1女2女1女3女1男1女1男2女2女2女1

女2女3女2男1女2男2女3女3女1女3女2

女3男1女3男2男1男1女1男1女2男1女3

男1男2男2男2女1男2女2男2女3男2男1

由上表可知,從3個女生2個男生中隨機抽取兩個同學擔任兩角色,不同的取法共有20種,其中被

抽到的兩個學生性別相同的取法有8種,故所求概率為

=

.解法二(樹狀圖法):

由樹狀圖可知,從3個女生2個男生中隨機抽取兩個同學擔任兩角色,不同的取法共有20種,其中

被抽到的兩個學生性別相同的取法有8種,故所求概率為

=

.30.(2018山西,18,9分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中,學校計劃每周二下午第三節(jié)課開展此項活動,擬開展活動

項目為剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)

處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,并對此進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

請解答下列問題:(1)請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比是多少?(3)若該校七年級學生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人;(4)學校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器

樂”活動項目的女生的概率是多少?解析

(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖.

(3分)(2)

×100%=40%.答:男生所占的百分比為40%.

(5分)(3)500×21%=105(人).答:估計其中參加“書法”項目活動的有105人.

(7分)(4)

=

=

.答:正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是

.

(9分)31.(2017山西,20,12分)從共享單車,共享汽車等共享出行到共享充電寶,共享雨傘等共享物品,

各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用,越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受

益者.根據(jù)國家信息中心發(fā)布的《中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告2017》顯示,2016年我國共享經(jīng)濟市

場交易額約為34520億元,比上年增長103%;超6億人參與共享經(jīng)濟活動,比上年增加約1億人.如圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟重點領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計圖:

(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:①圖中涉及的七個重點領(lǐng)域中,2016年交易額的中位數(shù)是

億元;②請分別計算圖中的“知識技能”和“資金”兩個重點領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增

長率(精確到1%),并就這兩個重點領(lǐng)域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面,談?wù)勀愕恼J

識;(2)小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣,他們上網(wǎng)查閱了

相關(guān)資料,順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標,并將其制成編號為A,B,C,D的四張卡片(除編

號和內(nèi)容外,其余完全相同).他們將這四張卡片背面朝上,洗勻放好,從中隨機抽取一張(不放

回),再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出

行”和“共享知識”的概率(這四張卡片分別用它們的編號A,B,C,D表示).

解析

(1)①2038.②“知識技能”的增長率為

×100%=205%.“資金”的增長率為

×100%≈109%.

(4分)對兩個領(lǐng)域的認識,答案不唯一.例如:“知識技能”領(lǐng)域交易額較小,但增長率較高,達到200%

以上,其發(fā)展速度驚人;“資金”領(lǐng)域交易額較大,2016年達到2萬億以上,成倍增長,帶動了共享

經(jīng)濟市場規(guī)模不斷擴大.

(6分)(2)列表如下:第二張第一張

ABCDA

(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)

(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)

(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)

(8分)或畫樹狀圖如下:

(8分)由列表(或畫樹狀圖)可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中抽

到“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果有2種.

(11分)所以,P(抽到“共享出行”和“共享知識”)=

=

.

(12分)思路分析

(1)①將2016年七個重點領(lǐng)域的交易額按大小順序排列后,處在最中間的一個數(shù)便

是要求的中位數(shù);②將兩個領(lǐng)域的對應(yīng)數(shù)據(jù)代入

×100%即可.談自己的認識時,要緊扣統(tǒng)計圖中的交易額和計算得到的增長率,從這兩方面的數(shù)據(jù)特點出發(fā),發(fā)表

自己的認識;(2)通過列表或畫樹狀圖分析出總的結(jié)果數(shù)和所關(guān)注情況的結(jié)果數(shù),將其代入概率

公式求解即可.32.(2017吉林,17,5分)在一個不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標有數(shù)字1,2,3,這些卡片除數(shù)

字不同外其余均相同.小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機抽取一

張卡片.用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.解析解法一:根據(jù)題意,可以畫出如下樹狀圖:

(3分)從樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個,且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩次抽

取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4個,所以P(兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù))=

.

(5分)解法二:根據(jù)題意,列表如下:第一次和第二次

123123423453456(3分)從表中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個,且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩次抽取

的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4個,所以P(兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù))=

.

(5分)33.(2016河北,23,9分)如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,

4.

圖1

圖2如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一

面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始

順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B;……設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用

求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性是否一樣.解析

(1)∵擲一次骰子有4種等可能結(jié)果,只有擲得4時,才會落回到圈A,∴P1=

.

(3分)(2)列表如下:(6分)所有等可能的情況共有16種,當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù),即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時,才會落

回到圈A,共有4種.∴P2=

=

.

(8分)而P1=

,∴一樣.

(9分)第1次第2次

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)34.(2016江蘇南京,22,8分)某景區(qū)7月1日~7月7日一周天氣預(yù)報如下.小麗打算選擇這期間的一

天或兩天去該景區(qū)旅游.求下列事件的概率:(1)隨機選擇一天,恰好天氣預(yù)報是晴;(2)隨機選擇連續(xù)的兩天,恰好天氣預(yù)報都是晴.

解析

(1)隨機選擇一天,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日

雨、7月4日陰、7月5日晴、7月6日晴、7月7日陰,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報

是晴(記為事件A)的結(jié)果有4種,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=

.

(4分)(2)隨機選擇連續(xù)的兩天,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,

7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日陰)、(7月4日陰,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,

7月7日陰),并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報都是晴(記為事件B)的結(jié)果有2種,即(7月

1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)=

=

.

(8分)35.(2015江西南昌,18,6分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,

黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球.將“摸出黑球”記為事件A.請

完成下列表格:事件A必然事件隨機事件m的值

(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個球是黑球的概率等于

,求m的值.解析

(1)(3分)(說明:第一個空填對得1分,第二個空填對得2分)(2)依題意,得

=

,解得m=2.

(6分)事件A必然事件隨機事件m的值42或336.(2015廣西南寧,22,8分)今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試.為了了解

該校九年級(1)班學生的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制出以下

不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班學生人數(shù)和m的值;(2)直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段;(3)該班中考體育成績滿分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人

到八年級進行經(jīng)驗交流.請用“列表法”或“畫樹狀圖法”,求出恰好選到一男一女的概率.解析

(1)全班學生人數(shù):15÷30%=50.

(2分)m=50-2-5-15-10=18.

(3分)(2)51≤x<56.

(5分)(3)畫樹狀圖或列表如下:

或

男1男2女男1

男2男1女男1男2男1男2

女男2女男1女男2女

(7分)由圖或表可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,“一男一女”的結(jié)

果有4種,即:男1女,男2女,女男1,女男2.∴P(一男一女)=

.

(8分)考點概率A組

2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組三年模擬1.(2018北京順義一模,7)在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗時,下列說法正確的是

(

)A.隨著拋擲次數(shù)的增加,正面朝上的頻率越來越小B.當拋擲的次數(shù)很多時,正面朝上的次數(shù)一定占總拋擲次數(shù)的

C.不同次數(shù)的試驗,正面朝上的頻率可能會不相同D.連續(xù)拋擲11次硬幣都是正面朝上,則第12次拋擲出現(xiàn)正面朝上的概率小于

答案

C拋擲一枚硬幣,正面朝上的概率為

;隨著拋擲次數(shù)的增加,正面朝上的頻率會穩(wěn)定在

左右,不是越來越小,也不是一定是

;不同次數(shù)的試驗,正面朝上的頻率可能會不相同.故選C.2.(2017北京東城一模,3)在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球,它們除顏色外沒有

任何區(qū)別,其中白球2只,紅球6只,黑球4只,將袋中的球攪勻,閉上眼睛隨機從袋中取出1只球,則

取出黑球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有2+6+4=12只球,其中黑球有4只,所以取出黑球的概率為

=

.故選B.3.(2017北京海淀二模,6)在單詞happy中隨機選擇一個字母,選到字母p的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B單詞happy有5個字母,其中有兩個字母為p,所以選到字母p的概率是

.故選B.4.(2017北京房山一模,6)一個不透明的盒子中裝有2個白球,5個紅球和8個黃球,這些球除顏色

外沒有任何區(qū)別,從這個盒子中隨機摸出一個球,摸到紅球的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有2+5+8=15個球,其中紅球有5個,所以摸到紅球的概率為

=

.故選B.5.(2017北京朝陽二模,5)在一個不透明的袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個藍球,這些球除

顏色外沒有任何區(qū)別.現(xiàn)從這個袋子中隨機摸出一個球,摸到紅球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有2+3+5=10個球,其中紅球有2個,所以摸到紅球的概率為

=

.故選B.6.(2016北京西城一模,6)老北京的老行當中有一行叫做“抓彩賣糖”:商販將高麗紙裁成許多

小條,用礬水在上面寫上糖的塊數(shù),最少一塊,多的是三塊或五塊,再將紙條混合在一起.游戲時

叫兒童隨意抽取一張,然后放入小水罐中浸濕,即現(xiàn)出白道兒,按照上面的白道兒數(shù)給糖.一個商販準備了10張質(zhì)地均勻的紙條,其中能得到一塊糖的紙條有5張,能得到三塊糖的紙條

有3張,能得到五塊糖的紙條有2張.從中隨機抽取一張紙條,恰好是能得到三塊糖的紙條的概率

是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

B一共有10張紙條,其中能得到三塊糖的紙條有3張,則所求概率為

.故選B.7.(2016北京朝陽一模,3)有一種推理游戲叫做“天黑請閉眼”,9位同學參與游戲,通過抽牌決

定所扮演的角色,事先做好9張牌(除所寫文字不同,其余均相同),其中有法官牌1張,殺手牌2張,

好人牌6張.小易參與游戲,如果只隨機抽取一張,那么小易抽到殺手牌的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C一共有9張牌,殺手牌有2張,所以抽到殺手牌的概率是

.故選C.8.(2016北京石景山一模,5)臉譜是中國戲曲演員臉上的繪畫,用于舞臺演出時的化妝造型,助增

所扮演人物的性格和特征.在下列八張臉譜圖片中,隨機抽取一張為

的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

D一共有8張臉譜圖片,符合題目要求的有3張,所以抽到的概率為

.故選D.9.(2016北京東城二模,3)一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外完全相同的乒乓球,其中4個是

黃球,2個是白球.從該盒子中任意摸出一個球,摸到黃球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

D一共有6個乒乓球,有4個黃球,所以摸到黃球的概率是

.故選D.10.(2018北京海淀一模,9)從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡

片(大小、形狀完全相同)中隨機抽取一張,則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是

.答案

解析一共有五張卡片,其中寫“加”字的有1張,則抽取的卡片上面恰好寫著“加”字的概

率是

.11.(2018北京豐臺一模,15)“明天下雨的概率為80%”的含義有以下四種不同的解釋:①明天80%的地區(qū)會下雨;②80%的人認為明天會下雨;③明天下雨的可能性比較大;④在100次類似于明天的天氣條件下,歷史紀錄告訴我們,大約有80天會下雨.你認為其中合理的解釋是

.(寫出序號即可)答案③④解析“明天下雨的概率為80%”的意思是明天下雨的可能性比較大,且在100次類似于明天

的天氣條件下,歷史紀錄告訴我們,大約有80天會下雨,而不是明天80%的地區(qū)會下雨,也不是80%的人認為明天會下雨.12.(2018北京豐臺二模,12)一個盒子里裝有除顏色外都相同的10個球,其中有a個紅球,b個黃

球,c個白球.從盒子里隨意摸出1個球,摸出黃球的概率是

,那么a=

,b=

,c=

.(寫出一種情況即可)答案

2;5;3(答案不唯一)解析因為摸出黃球的概率是

,所以黃球的個數(shù)b=10×

=5,紅球個數(shù)a和白球個數(shù)c只要滿足a+c=5即可.13.(2017北京西城一模,13)下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.這名球員投籃一次,投中的概率約是

.投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m5896174302484601投中頻率?0.5800.6400.5800.6040.6050.601答案

0.6(答案不唯一)解析通過表格可以發(fā)現(xiàn)投中的頻率集中在0.6附近,所以投籃一次,投中的概率約為0.6.答案

不唯一.14.(2017北京朝陽一模,12)某水果公司購進10000kg蘋果,公司想知道蘋果的損壞率,從所有蘋

果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計,部分結(jié)果如下表:估計這批蘋果損壞的概率為

(結(jié)果保留小數(shù)點后一位),損壞的蘋果約為

kg.蘋果總質(zhì)量n(kg)1002003004005001000損壞蘋果質(zhì)量m

(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10蘋果損壞的頻率

(結(jié)果保留小數(shù)點

后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101答案

0.1;1000解析因為損壞的頻率都集中在0.1附近,所以這批蘋果損壞的概率為0.1,損壞的蘋果約為10000×0.1=1000kg.B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:30分鐘分值:50分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2018北京東城一模,7)如圖,有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別印有高山滑

雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項目圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片

洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

B一共有五張卡片,其中是滑雪圖案的有2張,則抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概

率是

.故選B.2.(2018北京石景山二模,4)任意擲一枚骰子,下列情況出現(xiàn)的可能性最大的是

(

)A.朝上面的點數(shù)是6B.朝上面的點數(shù)是偶數(shù)C.朝上面的點數(shù)大于2D.朝上面的點數(shù)小于2答案

C選項A、D出現(xiàn)的概率均為

,選項B出現(xiàn)的概率是

=

,選項C出現(xiàn)的概率是

=

.選項C出現(xiàn)的可能性最大.故選C.3.(2017北京東城二模,3)有5張看上去無差別的卡片,上面分別寫著0,π,

,

,1.333,背面朝上放在不透明的桌子上,若隨機抽取1張,則取出的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B一共有5張卡片,卡片上的數(shù)是無理數(shù)的有兩張,則取出的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概

率是

.4.(2017北京順義一模,8)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格圖中,有3個小正方形涂成了黑色,現(xiàn)在從白

色小正方形中任意選取一個并涂成黑色,使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C一共有6個白色小正方形,從中選取一個涂黑,能構(gòu)成軸對稱圖形的為第一行第一個

白色小正方形和第三行第一個白色小正方形,所以使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的

概率是

=

.故選C.5.(2017北京順義二模,9)小寶的媽媽讓他從袋子里選一顆糖果.小寶無法看到袋子里的糖果,且

糖果除顏色外無任何區(qū)別.下圖是袋子里各種顏色糖果的數(shù)量,則小寶選到紅色糖果的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

答案

C由題圖可知,一共有30顆糖果,其中紅色糖果有6顆,則小寶選到紅色糖果的概率是

=

.故選C.6.(2016北京西城二模,4)有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤,被分成6個大小相同的扇形.

在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可匣疑?未涂色部分為白色.為了使轉(zhuǎn)動