高中數(shù)學(xué)第二章隨機變量及其分布2.1離散型隨機變量及其分布列2.1.2離散型隨機變量的分布列課件新人教A版

2.1.2離散型隨機變量的分布列(二)第二章§2.1離散型隨機變量及其分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解離散型隨機變量的分布列的求法、作用.2.理解兩點分布和超幾何分布.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)隨機變量X的分布列為知識點一兩點分布X01P1－pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱p＝

為成功概率.P(X＝1)思考在含有5名男生的100名學(xué)生中，任選3人，求恰有2名男生的概率表達(dá)式.知識點二超幾何分布梳理一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱分布列X01…mP…為

.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從

.超幾何分布列超幾何分布題型探究例1

(1)某運動員射擊命中10環(huán)的概率為0.9，求他在一次射擊中命中10環(huán)的次數(shù)的分布列；類型一兩點分布解答解設(shè)該運動員射擊一次命中10環(huán)的次數(shù)為X，則P(X＝1)＝0.9，P(X＝0)＝1－0.9＝0.1.X01P0.10.9(2)若離散型隨機變量X的分布列為解答X01P9c2－c3－8c求出c，并說明X是否服從兩點分布，若是，則成功概率是多少？反思與感悟兩步法判斷一個分布是否為兩點分布(1)看取值：隨機變量只取兩個值：0和1.(2)驗概率：檢驗P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立.如果一個分布滿足以上兩點，則該分布是兩點分布，否則不是兩點分布.跟蹤訓(xùn)練1

已知一批100件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進(jìn)行檢查，若用隨機變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列.解答所以隨機變量X的分布列為例2一個袋中裝有6個形狀、大小完全相同的小球，其中紅球有3個，編號為1,2,3；黑球有2個，編號為1,2；白球有1個，編號為1.現(xiàn)從袋中一次隨機抽取3個球.(1)求取出的3個球的顏色都不相同的概率；類型二超幾何分布解答(2)記取得1號球的個數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列.解答解由題意知X＝0,1,2,3.所以X的分布列為引申探究1.在本例條件下，若記取到白球的個數(shù)為隨機變量η，求隨機變量η的分布列.解答所以η的分布列為2.將本例的條件“一次隨機抽取3個球”改為“有放回地抽取3次球，每次抽取1個球”，其他條件不變，結(jié)果又如何？解答(2)由題意知X＝0,1,2,3.所以X的分布列為反思與感悟超幾何分布的求解步驟(1)辨模型：結(jié)合實際情景分析所求概率分布問題是否由具有明顯的兩部分組成，如“男生、女生”，“正品、次品”“優(yōu)劣”等，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分.具有該特征的概率模型為超幾何分布模型.(2)算概率：可以直接借助公式P(X＝k)＝

求解，也可以利用排列、組合及概率的知識求解，需注意借助公式求解時應(yīng)理解參數(shù)M，N，n，k的含義.(3)列分布表：把求得的概率值通過表格表示出來.跟蹤訓(xùn)練2

某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；解答解由題意知，參加集訓(xùn)的男生、女生各有6人.(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列.解答解根據(jù)題意，X的所有可能取值為1,2,3.所以X的分布列為達(dá)標(biāo)檢測1.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ去表示1次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)等于答案12345√解析由題意知該分布為兩點分布，又P(ξ＝1)＝2P(ξ＝0)且P(ξ＝1)＋P(ξ＝0)＝1，解析答案解析2.已知在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于

的是A.P(X＝2) B.P(X≤2)C.P(X＝4) D.P(X≤4)√12345答案解析3.若隨機變量X服從兩點分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)等于A.0.8B.0.2C.0.4D.0.1√12345當(dāng)Y＝－2時，X＝0，所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.答案解析4.從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過1人的概率為________.解析設(shè)所選女生數(shù)為隨機變量X，則X服從超幾何分布，12345解答5.交5元錢，可以參加一次摸獎，一袋中有同樣大小的球10個，其中8個標(biāo)有1元錢，2個標(biāo)有5元錢，摸獎?wù)咧荒軓闹腥稳?個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和，求抽獎人所得錢數(shù)的分布列.12345解設(shè)抽獎人所得錢數(shù)為隨機變量ξ，則ξ＝2,6,10.12345故ξ的分布列為1.兩點分布：兩點分布是很簡單的一種概率分布，兩點分布的試驗結(jié)果只有兩種可能，要注意成功概率的值指的是哪一個量.2.超幾何分