2025年北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題02 整式及其加減（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)回顧+7大題型歸納+過關(guān)檢測）

專題02整式及其加減題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1代數(shù)式求值】【題型2單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念】【題型3同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)】【題型4整式的加減運(yùn)算】【題型5整式的加減中化簡求值】

【題型6整式的加減中無關(guān)型問題】【題型7整式的加減中的應(yīng)用】知識(shí)點(diǎn)1：整式1.單項(xiàng)式（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）.（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式（1）定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).（3）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).（4）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).（5）常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)2：同類項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。題型歸納【題型1代數(shù)式求值】1．如果a?3b=?2，那么代數(shù)式7?(a?3b)的值是（

）A．0 B．5 C．7 D．92．如果代數(shù)式6a2?3a+3的值為21，那么代數(shù)式23．若x2+2x?3=0，則代數(shù)式2x4．若多項(xiàng)式x2+2x+7=5，則多項(xiàng)式?5．若代數(shù)式6x2+10x?6的值為14，則代數(shù)式2024?9【題型2單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念】6．單項(xiàng)式?2x2A．2 B．?2 C．?23 7．下列關(guān)于多項(xiàng)式5ab2?2A．它是三次三項(xiàng)式 B．它的次數(shù)是7C．它的最高次項(xiàng)是?2a28．如果整式?5xm+m?2x+1A．2 B．?2 C．?4 D．2或?29．單項(xiàng)式?πxy23的系數(shù)是10．把多項(xiàng)式2x2?x3【題型3同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)】11．下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．m2n與?nmC．3x2y和?1312．如果單項(xiàng)式2a2m?5bn+2與abA．3，2 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，﹣213．下列各式運(yùn)算正確的是（

）A．5a2?3C．3a+3a=6a2 14．若2ab2n+3與a2m?3b【題型4整式的加減運(yùn)算】15．如圖，小明在寫作業(yè)不小心打翻了墨水，導(dǎo)致一部分內(nèi)容看不清楚，則被墨水遮住的多項(xiàng)式為（

）A．6x2+2x?5C．6x2+3x16．已知A=?7x2+10x+12(1)求A+2B；(2)若x=?2，求A+2B的值．17．化簡：(1)32xy?(2)5a?6a?218．已知A=2x2?3ax+2x?1，B=?(1)求多項(xiàng)式C；(2)若C中不含x的一次項(xiàng)，求?12?26a的值19．化簡．(1)6m?5n?7m?8n【題型5整式的加減中化簡求值】20．先化簡，再求值：3x?1?2x21．先化簡，再求值：2x2y+xy2【題型6整式的加減中無關(guān)型問題】22．已知代數(shù)式A=2x2+3xy?2x(1)求A?2B；(2)當(dāng)x=?1，y=3時(shí)，求A?2B的值；(3)若A?2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．23．已知代數(shù)式A=2x2+5xy?7y?3，B=x2(1)求3A?2B；(2)若3C+D的值與x的取值無關(guān)，求m224．已知A=x2+4xy?2y?3(1)求A+B；(2)若x+y=3，xy=2，求3A?B的值；(3)若A?2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【題型7整式的加減中的應(yīng)用】25．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)50元，乒乓球每盒定價(jià)10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠．該班需要乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．(1)分別用代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所需的費(fèi)用；(2)當(dāng)需要40盒乒乓球時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)去哪家購買較為劃算．26．如圖，公園有一塊長為2m?2米，寬為m米的長方形土地（一邊靠墻），現(xiàn)將三邊留出寬都是n米的小路，余下部分設(shè)計(jì)成花圃ABCD，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．

(1)花圃的寬AB為________米，花圃的長BC為________米（用含m，n的式子表示）；(2)求籬笆的總長度（用含m，n的式子表示）；(3)若m=28，n=5，籬笆的單價(jià)為50元/米，請計(jì)算籬笆的總價(jià)．27．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?0公里以內(nèi)（含10公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元．(1)若小明乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時(shí)間為b分鐘，則小明應(yīng)付車費(fèi)多少元？（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）(2)小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為9.5公里與14.5公里，并且小王的行車時(shí)間比小張的行車時(shí)間多24分鐘，請計(jì)算說明兩人下車時(shí)所付車費(fèi)有何關(guān)系？28．某輪船順?biāo)叫辛?h，逆水航行了3h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為(1)輪船在順?biāo)斜仍谀嫠卸嗪叫辛硕嗌偾祝?2)輪船一共航行了多少千米？29．如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個(gè)大小相等的長2x，寬12y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中(1)一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金_________米，需要玻璃________平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含x，y的式子表示）(2)某公司需要購進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲廠商180不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)x=2，過關(guān)檢測一、單選題1．下面各式中，符合書寫要求的是（）A．113a B．1x C．x5y2．計(jì)算a2+3aA．3a2 B．4a4 C．3．如果?2x3m+1y3與6x4yA．1和?2 B．?1和2 C．1和2 D．?1和?24．小明買了2支鋼筆，3支圓珠筆，已知每支鋼筆a元，每支圓珠筆b元，則小明一共用了（

）元A．2a+3b B．3a+2b C．3a+2a D．3b+2b5．?(a?b+c)去括號(hào)計(jì)算正確的是（

）A．?a+b?c B．?a?b?c C．?a+b+c D．a(chǎn)+b?c6．若a2+2a+1=2，則代數(shù)式：2aA．2 B．1 C．?2 D．?17．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些代數(shù)式，若圖中橫行?豎行及斜行上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則x?y的值為（

）xy?2260A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題8．單項(xiàng)式πx2y7的系數(shù)為9．若|a|=2，|b|=3，且ab>0，則a+b的值為10．如果a+2+b?12=0，那么代數(shù)式11．有一列按照一定規(guī)律寫出的單項(xiàng)式：3x,?6x2,9x3三、解答題12．化簡：(1)5a(2)5x13．先化簡再求值：2xy2?xy?3x14．【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：已知x2+x=0，求x2+x+1998的值．我們將【嘗試應(yīng)用】仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若x2+x?2=0，則（2）如果a?b=6，求2(a?b)+4a?4b+21的值．【拓展探索】（3）若a2+2ab=?5，b215．2024年東港市某中學(xué)計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子x≥100，現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某家具廠的每張課桌定價(jià)170元，每把椅子定價(jià)70元，而廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈(zèng)送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價(jià)的80%(1)用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？(2)當(dāng)x=300時(shí)，通過計(jì)算說明該中學(xué)選擇哪種購買方案更省錢？

專題02整式及其加減題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1代數(shù)式求值】【題型2單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念】【題型3同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)】【題型4整式的加減運(yùn)算】【題型5整式的加減中化簡求值】

【題型6整式的加減中無關(guān)型問題】【題型7整式的加減中的應(yīng)用】知識(shí)點(diǎn)1：整式1.單項(xiàng)式（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）.（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).2.多項(xiàng)式（1）定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).（3）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).（4）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).（5）常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)2：同類項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。題型歸納【題型1代數(shù)式求值】1．如果a?3b=?2，那么代數(shù)式7?(a?3b)的值是（

）A．0 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式求值：將a?3b=?2代入7?(a?3b)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a?3b=?2，∴7?(a?3b)=7??2故選：D．2．如果代數(shù)式6a2?3a+3的值為21，那么代數(shù)式2【答案】?1【分析】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵6a∴2a∴當(dāng)2a2?a=6故答案為：?1．3．若x2+2x?3=0，則代數(shù)式2x【答案】2030【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，由x2+2x?3=0，得x2【詳解】解：∵x2∴x2∴原式=2=2×3+2024=6+2024=2030，故答案為：2030．4．若多項(xiàng)式x2+2x+7=5，則多項(xiàng)式?【答案】8【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．先求出代數(shù)式x2【詳解】解：∵x2∴x∴?=?=?=8，故答案為：8．5．若代數(shù)式6x2+10x?6的值為14，則代數(shù)式2024?9【答案】1994【分析】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵6x∴∵6∴3x∴2024?9=?3=?3×10+2024=1994．故答案為：1994．【題型2單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念】6．單項(xiàng)式?2x2A．2 B．?2 C．?23 【答案】C【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)來求解即可．【詳解】解：單項(xiàng)式?2x2故選：C．7．下列關(guān)于多項(xiàng)式5ab2?2A．它是三次三項(xiàng)式 B．它的次數(shù)是7C．它的最高次項(xiàng)是?2a2【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．據(jù)此作答即可．【詳解】解：多項(xiàng)式5ab它的最高次項(xiàng)是?2a它常數(shù)項(xiàng)是?1，故D錯(cuò)誤．故選：C．8．如果整式?5xm+m?2x+1A．2 B．?2 C．?4 D．2或?2【答案】B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，根據(jù)整式?5xm+m?2x+1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以可得m【詳解】解：∵整式?5xm+∴m=2，且m?2≠0解得m=?2，故選：B．9．單項(xiàng)式?πxy23的系數(shù)是【答案】?π3/【分析】考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵是正確理解其相關(guān)概念．直接利用多項(xiàng)式各項(xiàng)的次數(shù)確定方法以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.【詳解】單項(xiàng)式?πxy23故答案是：?π10．把多項(xiàng)式2x2?x3【答案】?【分析】本題考查了多項(xiàng)式，先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按照多項(xiàng)式降冪排列的定義排列即可．【詳解】解：把多項(xiàng)式2x2?x3故答案為：?x【題型3同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)】11．下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（

）A．m2n與?nmC．3x2y和?13【答案】D【分析】此題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)“是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．m2n與B．1與?2是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；C．3x2yD．13a2故選：D．12．如果單項(xiàng)式2a2m?5bn+2與abA．3，2 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，﹣2【答案】A【分析】同類項(xiàng)的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．根據(jù)題意，得2m?5=1，n+2=3n?2，解方程即可求得m，n的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得2m?5=1，n+2=3n?2，解得m=3，n=2．故選：A．13．下列各式運(yùn)算正確的是（

）A．5a2?3C．3a+3a=6a2 【答案】B【分析】此題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類型的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、5aB、a3C、3a+3a=6a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、4a和2b不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：B．14．若2ab2n+3與a2m?3b【答案】4【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則，理解所含字母相同且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解答關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求出m和n的值即可求解．【詳解】解：∵2ab2n+3與∴2ab2n+3與∴2m?3=1，2n+3=7，解得m=2，n=2，∴mn故答案為：4．【題型4整式的加減運(yùn)算】15．如圖，小明在寫作業(yè)不小心打翻了墨水，導(dǎo)致一部分內(nèi)容看不清楚，則被墨水遮住的多項(xiàng)式為（

）A．6x2+2x?5C．6x2+3x【答案】A【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，用右邊的整式減去左邊未被遮住的多項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，被墨水遮住的多項(xiàng)式為5=5=6x故選A．16．已知A=?7x2+10x+12(1)求A+2B；(2)若x=?2，求A+2B的值．【答案】(1)x(2)4【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)用，以及已知式子的值，求代數(shù)式的值，據(jù)此即可作答．（1）先把A為?7x2+10x+12，B為4（2）把x=?2代入A+2B進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：A+2B==?7=x（2）解：由（1）得A+2B=x∵x=?2∴x217．化簡：(1)32xy?(2)5a?6a?2【答案】(1)2xy?2(2)?8．【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：3=6xy?3=2xy?2y（2）解：5a?=5a?6a+2=5a?6a+a?8=?8．18．已知A=2x2?3ax+2x?1，B=?(1)求多項(xiàng)式C；(2)若C中不含x的一次項(xiàng)，求?12?26a的值【答案】(1)8(2)?24【分析】本題考查整式的加減，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）將A、B整體代入求C即可；（2）由C中不含x的一次項(xiàng)可知6?13a=0，從而求出a【詳解】（1）解：C=3A?2B=3=6=8（2）C=8因?yàn)镃中不含x的一次項(xiàng)，所以6?13a=0所以a=6所以?12?26a=?12?26×619．化簡．(1)6m?5n(2)5【答案】(1)?m+3n(2)7【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算．（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）解：6m?5n=6m?5n?7m+8n=?m+3n（2）5=15=7【題型5整式的加減中化簡求值】20．先化簡，再求值：3x?1?2x【答案】2x?5，?6【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡后，代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=3x?3?2=2x?5；當(dāng)x=?1原式=2×?21．先化簡，再求值：2x2y+xy2【答案】?3xy2【分析】本題考查了整式的加減?化簡求值，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再將x=2，y=?2代入求值即可．【詳解】解：原式=2=?3xy當(dāng)x=2，y=?2時(shí)，原式=?3×2×?2【題型6整式的加減中無關(guān)型問題】

22．已知代數(shù)式A=2x2+3xy?2x(1)求A?2B；(2)當(dāng)x=?1，y=3時(shí)，求A?2B的值；(3)若A?2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)5xy?6x(2)?9(3)y=【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．（1）先把已知條件中的A，B代入A?2B，然后利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡即可；（2）把當(dāng)x=?1，y=3代入（1）中化簡的A?2B，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)A?2B的值與x的取值無關(guān)，列出關(guān)于y的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵A=2x2+3xy?2x∴A?2B=2=2=2=5xy?6x；（2）解：當(dāng)x=?1，y=3時(shí)，A?2B=5×(?1)×3?6×(?1)=?15+6=?9；（3）解：由（1）可知：A?2B=5xy?6x=(5y?6)x，∵A?2B的值與x的取值無關(guān)，∴5y?6=0，解得：y=623．已知代數(shù)式A=2x2+5xy?7y?3，B=x2(1)求3A?2B；(2)若3C+D的值與x的取值無關(guān)，求m2【答案】(1)4x(2)10【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）把A，B代入，然后去括號(hào)合并解題即可；（2）把C，D代入去括號(hào)合并，然后根據(jù)無關(guān)型得到3+n=0，1?m=0，求出m，n的值，然后再代入解題即可．【詳解】（1）解：3A?2B=3(2=(6=6=4x（2）解：3C+D=3(=3=(3+n)由題可知：3+n=0，1?m=0，解得n=?3，m=1；所以m2+n24．已知A=x2+4xy?2y?3(1)求A+B；(2)若x+y=3，xy=2，求3A?B的值；(3)若A?2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)4x(2)?7；(3)x=1．【分析】本題主要考查了整式的加減及去括號(hào)、化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力應(yīng)用意識(shí)，考查了學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想．（1）合并同類項(xiàng)即可得解；（2）先求出3A?B的值，再整體代入計(jì)算即可得解；（3）先求出若A?2B的值，再結(jié)合與y的取值無關(guān)，求解即可．【詳解】（1）解：A+B==x=4（2）解：3A?B=3=3=11xy?6y?6x?11=11xy?6當(dāng)x+y=3，xy=2時(shí)，原式=11×2?6×3?11=?7（3）解：A?2B===?5=因?yàn)锳?2B的值與y的取值無關(guān)，所以2x?2=0，所以x=1．【題型7整式的加減中的應(yīng)用】25．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)50元，乒乓球每盒定價(jià)10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠．該班需要乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．(1)分別用代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所需的費(fèi)用；(2)當(dāng)需要40盒乒乓球時(shí)，通過計(jì)算，說明此時(shí)去哪家購買較為劃算．【答案】(1)在甲商店購買所需的費(fèi)用為10x+200元，在乙商店購買所需的費(fèi)用為9x+225元(2)去乙店購買合算【分析】本題考查列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，理解兩種方案的優(yōu)惠方案，得出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）在甲商店購買時(shí)，購買乒乓球需要付費(fèi)的盒數(shù)為x?5盒，在乙商店購買時(shí)，購買的所有乒乓球都要付費(fèi)，分別用含x的代數(shù)式表示在兩店購買所需的費(fèi)用即可；（2）根據(jù)（1）中所列的代數(shù)式，分別求出當(dāng)x=40時(shí)代數(shù)式的值即為在每家商店購買所需的費(fèi)用，再進(jìn)行比較，可知去哪家商店購買較為合算．【詳解】（1）解：甲店購買需付款：50×5+x?5乙店購買需付款：50×90%∴在甲商店購買所需的費(fèi)用為10x+200元，在乙商店購買所需的費(fèi)用為9x+225元；（2）當(dāng)x=40時(shí)，甲店需：10×40+200=600（元），乙店需：9×40+225=585（元），∵600>585，∴去乙店購買合算．26．如圖，公園有一塊長為2m?2米，寬為m米的長方形土地（一邊靠墻），現(xiàn)將三邊留出寬都是n米的小路，余下部分設(shè)計(jì)成花圃ABCD，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．

(1)花圃的寬AB為________米，花圃的長BC為________米（用含m，n的式子表示）；(2)求籬笆的總長度（用含m，n的式子表示）；(3)若m=28，n=5，籬笆的單價(jià)為50元/米，請計(jì)算籬笆的總價(jià)．【答案】(1)m?n，2m?2n?2(2)4m?4n?2米(3)4500元【分析】本題考查整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）利用圖中尺寸計(jì)算即可；（2）先根據(jù)所給的圖形，得出花圃的長和寬，然后根據(jù)長方形周長公式即可求出籬笆總長度；（3）將m=28，n=5代入第（2）問所求的式子中求出籬笆的總長度，再乘以籬笆的單價(jià)即可求出總價(jià)；【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得花圃的寬AB為m?n米，花圃的長BC為2m?2n?2米，故答案為：m?n，2m?2n?2．（2）解：根據(jù)題意可得籬笆的總長度2m?2n?2+2=2m?2n?2+2m?2n=4m?4n?2（米）．（3）解：當(dāng)m=28，n=5時(shí)，50=50×=50×90=4500元．故籬笆的總價(jià)為4500元．27．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?0公里以內(nèi)（含10公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元．(1)若小明乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時(shí)間為b分鐘，則小明應(yīng)付車費(fèi)多少元？（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）(2)小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為9.5公里與14.5公里，并且小王的行車時(shí)間比小張的行車時(shí)間多24分鐘，請計(jì)算說明兩人下車時(shí)所付車費(fèi)有何關(guān)系？【答案】(1)當(dāng)0<a≤10時(shí)，則車費(fèi)為1.8a+0.45b元；當(dāng)a>10時(shí)，則車費(fèi)為2.2a+0.45b?4元(2)小王所付車費(fèi)與小張所付的車費(fèi)相等【分析】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）根據(jù)題意可分當(dāng)0<a≤10時(shí)和當(dāng)a>10時(shí)，進(jìn)而問題可求解；（2）由題意分別得出小王和小張下車時(shí)所付的車費(fèi)，然后問題可求解．【詳解】（1）解：由題意得：當(dāng)0<a≤10時(shí)，則車費(fèi)為1.8a+0.45b元；當(dāng)a>10時(shí)，則車費(fèi)為1.8a+0.45b+0.4a?10（2）解：小王下車時(shí)所付車費(fèi)為1.8×9.5+0.45b=17.1+0.45b小張下車時(shí)所付車費(fèi)為2.2×14.5+0.45b?24答：小王所付車費(fèi)與小張所付的車費(fèi)相等．28．某輪船順?biāo)叫辛?h，逆水航行了3h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流速度為(1)輪船在順?biāo)斜仍谀嫠卸嗪叫辛硕嗌偾祝?2)輪船一共航行了多少千米？【答案】(1)2a+8b千米(2)8a+2b千米【分析】此題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)逆水速度=靜水中的速度-水流速度，順?biāo)俣?靜水中的速度+水流速度，表示出逆水與順?biāo)俣龋海?）求出順?biāo)烦膛c逆水路程之差即可；（2）求出順?biāo)烦膛c逆水路程之和即可．【詳解】（1）解：∵船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為b千米/時(shí)，∴輪船在順?biāo)兴俣葹閍+b千米/時(shí)，輪船在逆水中速度為a?b千米/時(shí)，又∵船順?biāo)叫辛?h，逆水航行了3h∴5a+b答：輪船在順?biāo)斜却谀嫠卸嗪叫辛?a+8b千米；（2）解：∵船順?biāo)叫辛?h，逆水航行了3h∴輪船共航行了5a+b答：輪船共航行了8a+2b千米．29．如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個(gè)大小相等的長2x，寬12y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中(1)一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金_________米，需要玻璃________平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含x，y的式子表示）(2)某公司需要購進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲廠商180不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)x=2，【答案】(1)11x+2y，2xy+(2)公司在甲廠商購買窗戶合算【分析】本題考查代數(shù)式求值，整式的加減應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）根據(jù)窗戶的圖形分別列式計(jì)算即可；（2）分別求出甲、乙的費(fèi)用比較大小即可判斷．【詳解】（1）解：一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金：3×2x+4×1需要玻璃：2xy+1（2）解：當(dāng)x=2，鋁合金長：11×2+2×4×10=300玻璃面積：2×2×4+3甲：180×300+100×90+220?100乙：200×300?220×0.1∵71400<73200，∴公司在甲廠商購買窗戶合算．過關(guān)檢測一、單選題1．下面各式中，符合書寫要求的是（）A．113a B．1x C．x5y【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、應(yīng)該是43B、應(yīng)該是x，故本選項(xiàng)不符合題意；C、應(yīng)該是5xy，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2x+y故選：D．2．計(jì)算a2+3aA．3a2 B．4a4 C．【答案】C【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：a2故選：C．3．如果?2x3m+1y3與6x4yA．1和?2 B．?1和2 C．1和2 D．?1和?2【答案】C【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，即可解答．【詳解】解：∵?2x3m+1y∴?2x3m+1y∴3m+1=4，n+1=3，解得m=1，n=2，故選：C．4．小明買了2支鋼筆，3支圓珠筆，已知每支鋼筆a元，每支圓珠筆b元，則小明一共用了（

）元A．2a+3b B．3a+2b C．3a+2a D．3b+2b【答案】A【分析】本題考查列代數(shù)式，知道每支鋼筆和每支圓珠的價(jià)格，故能計(jì)算出買2支鋼筆，3支圓珠筆所需的錢，再相加即可解得．【詳解】解：由題意可得，小明一共花費(fèi)的錢數(shù)為2a+3b元．故選：A．5．?(a?b+c)去括號(hào)計(jì)算正確的是（

）A．?a+b?c B．?a?b?c C．?a+b+c D．a(chǎn)+b?c【答案】A【分析】本題考查了整式的加減，掌握去括號(hào)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)括號(hào)前面有負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)之后括號(hào)里每一項(xiàng)都要變號(hào)求解即可．【詳解】解：?(a?b+c)=?a+b?c，故選：A．6．若a2+2a+1=2，則代數(shù)式：2aA．2 B．1 C．?2 D．?1【答案】B【分析】本題考查代數(shù)式求值，將a2+2a+1=2變形為【詳解】解：∵a∴a∴2∴2a故選：B．7．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些代數(shù)式，若圖中橫行?豎行及斜行上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則x?y的值為（

）xy?2260A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】此題主要考查了整式加減的應(yīng)用．首先根據(jù)各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，可得：x+2=y+6，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，∴x+2=y+6，∴x?y=6?2=4故選：A．二、填空題8．單項(xiàng)式πx2y7的系數(shù)為【答案】π7/1【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：單項(xiàng)式πx2y故答案為：π79．若|a|=2，|b|=3，且ab>0，則a+b的值為【答案】±5【分析】此題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．根據(jù)|a|=2，|b|=3，且ab>0，可以求得a、b的值，從而可以求得a+b的值．【詳解】解：∵|a|=2，|b|=3，且ab>0，∴a=?2，b=?3或∴當(dāng)a=?2，b=?3時(shí)，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，即a+b的值為±5．故答案為：±510．如果a+2+b?12=0，那么代數(shù)式【答案】1【分析】本題考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性、代數(shù)式求值，熟練掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求出a,b的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵a+2+∴a+2=0,b?1=0，∴a=?2,b=