2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=lg（x2-6x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（3；+∞）

B.（-∞；3）

C.（4；+∞）

D.（-∞；2）

2、將兩個數(shù)a=8，b=9交換，使a=9．b=8；則下列語句能實(shí)現(xiàn)此功能的是（）

A.a=b

b=a

B.t=b

b=a

a=t

C.b=a

a=t

D.a=t

t=b

b=a

3、給定函數(shù)：①②③④其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A.①③B.②③C.①④D.②④4、若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（2，4）B.（﹣∞，2]C.（﹣∞，4]D.[4，+∞）5、甲、乙兩名運(yùn)動員在某項(xiàng)測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A.＞s1＜s2B.=s1＞s2C.=s1=s2D.=s1＜s2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知函數(shù)y=cos（πωx+?）的最小正周期為1，則正數(shù)ω的值為____．7、如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．則sinα=____．

8、【題文】定義：滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做A的B鄰域．若的鄰域?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域，則的值為____．9、【題文】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若異面直線AC與VD所成的角為且則四棱錐的體積為。

____________.10、函數(shù)f（x）=（常數(shù)a∈Z）為偶函數(shù)且在（0，+∞）是減函數(shù)，則f（2）=____評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)11、若x2-6x+1=0，則=____．12、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．13、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．14、比較大?。海?，則A____B．15、解方程組．16、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．17、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．18、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)23、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．24、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）25、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由x2-6x+8＞0可得x＜2或x＞4

∵u=x2-6x+8在[4；+∞）單調(diào)遞增，而y=lgu是增函數(shù)。

由復(fù)合函數(shù)的同增異減的法則可得，函數(shù)y=lg（x2-6x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4；+∞）

故選C

【解析】【答案】由x2-6x+8＞0可得x＜2或x＞4，要求函數(shù)y=lg（x2-6x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解u=x2-6x+8在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間即可．

2、B【分析】

先把b的值賦給中間變量t；得到t=9；

再把a(bǔ)的值賦給變量b，得到b=8；

把t的值賦給變量a；得到a=9

故選B．

【解析】【答案】要實(shí)現(xiàn)兩個變量a，b值的交換，需要借助中間量t，先把b的值賦給中間變量t，再把a(bǔ)的值賦給變量b；把t的值賦給變量a．

3、D【分析】試題分析：①冪函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增，②在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞減，③=在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx

=﹣2sin2x+asinx+1；

令t=sinx；

則原函數(shù)化為y=﹣2t2+at+1．

∵x∈（）時f（x）為減函數(shù)；

則y=﹣2t2+at+1在t∈（1）上為減函數(shù)；

∵y=﹣2t2+at+1的圖象開口向下，且對稱軸方程為t=．

∴≤解得：a≤2．

∴a的取值范圍是（﹣∞；2]．

故選：B．

【分析】利用二倍角的余弦公式化為正弦，然后令t=sinx換元，根據(jù)給出的x的范圍求出t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的開口方向及對稱軸的位置列式求解a的范圍．5、D【分析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；得；

甲運(yùn)動員成績的平均數(shù)是=（9+14+15+15+16+21）=15；

方差是=[（9-15）2+（14-15）2+2×（15-15）2+（16-15）2+（21-15）2]=

標(biāo)準(zhǔn)差是s1=

乙運(yùn)動員成績的平均數(shù)是=（8+13+15+15+17+22）=15；

方差是=[（8-15）2+（13-15）2+2×（15-15）2+（17-15）2+（22-15）2]=

標(biāo)準(zhǔn)差是s2=

∴=s1＜s2．

故選：D．

計算甲；乙運(yùn)動員成績的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差；進(jìn)行比較即可．

本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)y=cos（πωx+?）的最小正周期為1；

所以T==1；所以正數(shù)ω的值為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】直接利用三角函數(shù)的最小正周期求出正數(shù)ω的值即可．

7、略

【分析】

依題意；∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．

在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784．

解得BC=28．

在△ABC中，由正弦定理，得=即sinα===．

故答案為：

【解析】【答案】由題意推出∠BAC=120°；利用余弦定理求出BC=28，在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

8、略

【分析】【解析】依題意可得，即為奇函數(shù)的定義域，所以關(guān)于原點(diǎn)對稱，故解得【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1210、【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（常數(shù)a∈Z）在（0，+∞）是減函數(shù)，∴a2﹣2a﹣3＜0；解得﹣1＜a＜3；

∵a∈Z；∴a=0，1，2；

若a=0，則f（x）=x﹣3；為奇函數(shù)，不滿足條件．

若a=1，則f（x）=x﹣4；為偶函數(shù)，滿足條件．

若a=2，則f（x）=x﹣3；為奇函數(shù)，不滿足條件．

故a=1，f（x）=x﹣4=

則f（2）=

故答案為：

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出a的值，即可．三、計算題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．12、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．13、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設(shè)AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．14、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．15、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．16、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最?。淮藭r邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．17、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'；

作直線BA'交x軸于點(diǎn)M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點(diǎn)；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（；0）．

故答案為：（，0）．四、證明題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時，y=b，當(dāng)y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+