2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷118考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)的一個(gè)頂點(diǎn)是的平分線方程分別是則直線的方程是（）．A.B.C.D.2、已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A.-B.C.-D.3、已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近；那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離之比約為（）

A.B.C.D.4、設(shè)為單位向量，非零向量．若的夾角為則的最大值等于（）A.4B.3C.2D.15、已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點(diǎn)O，且則的值為（）A.B.C.D.6、給出下面4個(gè)命題。

①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓；

③兩條異面直線的平行投影可平行；

④過平面外的一條直線；只能作一個(gè)平面和這個(gè)平面平行；

其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、=____．8、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且則＝.9、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．

10、【題文】一次函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f[f(x)]＝4x－1，則f(x)＝__________.11、【題文】設(shè)函數(shù)若則____12、已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2-3x}，若-2∈A，則x=______．13、設(shè)a＞1，b＞1，若a+b=4，則（a-1）（b-1）的最大值為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)21、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．22、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的點(diǎn)一定在直線上；代入檢驗(yàn)得．

另解：關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別是和且這兩點(diǎn)都在直線。

上，由兩點(diǎn)式求得直線方程為．【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ

=

故選D．

【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．3、D【分析】【分析】設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P1粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P2

點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離d1，d2，根據(jù)題意：P2=1-P1=1-=然后根據(jù)。

P1=P2=P2:P1=d2:d1=3:2；故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是先明確是幾何概型中的面積類型，稱設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P1粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P2，點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離d1，d2求得P2，利用其面積之比即為概率之比，再由三角形共底，求得高之比．4、C【分析】解：為單位向量，若的夾角為∴?=1?1?cos=

||==

∴===

=≤2，當(dāng)且僅當(dāng)=-時(shí)；取等號(hào)；

故的最大值等于2；

故選：C．

利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)；二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：因?yàn)?+4+5=

所以3+4=-5

所以92+24?+162=252；

因?yàn)锳，B，C在圓上，所以||=||=||=1．

代入原式得?=0；

所以?=-（3+4）?（-）

=-（-32+42-?）=-×（-3+4-0）

=-．

故選：C．

先將一個(gè)向量用其余兩個(gè)向量表示出來；然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進(jìn)一步分析結(jié)論，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，容易化簡(jiǎn)出要求的結(jié)果．

本題考查了平面向量在幾何問題中的應(yīng)用．要利用向量的運(yùn)算結(jié)合基底意識(shí)，將結(jié)論進(jìn)行化歸，從而將問題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運(yùn)算問題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：對(duì)于①；各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因?yàn)楦飨噜弬?cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②；如果這兩點(diǎn)是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則能做無數(shù)個(gè)球大圓；故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③；兩條異面直線的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線處在兩個(gè)平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時(shí)，兩直線的投影是兩條平行線；

對(duì)于④；過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時(shí)，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯(cuò)誤．

故選A．

①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點(diǎn)的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線；此直線與平面的關(guān)系．

本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識(shí)較綜合，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

根據(jù)題意，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有82×22=26×22=28；

則=log2（82×22）=log2（26×22）=log2（28）=8；

故答案為8．

【解析】【答案】根據(jù)題意，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有82×22=26×22=28，則=log2（28）；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．

8、略

【分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得又那么所以那么考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.特殊角的三角函數(shù).【解析】【答案】-9、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知；該幾何體是一個(gè)側(cè)放的圓柱，底面半徑為1，高為5；則該幾何體的體積。

考點(diǎn)：三視圖、圓柱的體積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由一次函數(shù)f(x)是減函數(shù)，可設(shè)f(x)＝kx＋b(k<0)．

則f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b；

∵f[f(x)]＝4x－1；

∴f(x)＝－2x＋1.

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于解析式的求解很多時(shí)候待定系數(shù)法是常用方法之一，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?x＋111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或12、略

【分析】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2-3x}；-2∈A；

所以x2-3x=-2；

解得x=2或者x=1（舍去）

故答案為：2．

由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2-3x}，-2∈A，只能得到x2-3x=-2；解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．

本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合運(yùn)算的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．【解析】213、略

【分析】解：∵a＞1，b＞1，a+b=4；

∴（a-1）+（b-1）=2．

則（a-1）（b-1）≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)；

∴（a-1）（b-1）的最大值為1．

故答案為：1．

變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；