2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷984考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知A、B、C三點(diǎn)共線，O是這條直線外一點(diǎn)，設(shè)=，=，=，且存在實(shí)數(shù)m，使m-3-=成立，則點(diǎn)A分的比為（）A.-B.-C.D.2、若函數(shù)y=ax-（m+1）（a＞0，且a≠1）的圖象過第一、二、三象限，則有（）A.a＞1B.a＞1，-1＜m＜0C.0＜a＜1，m＞0D.0＜a＜13、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），且過點(diǎn)（2，4），f（x）的反函數(shù)記為y=g（x），則g（x）的解析式是（）A.g（x）=log4xB.g（x）=log2xC.g（x）=2xD.g（x）=4x4、全集U={}，集合A={2,3}，則()A.{1}B.{5}C.{1，2，4}D.{1，4}5、若a>0b>0a+b=1a+1b

則3a+81b

的最小值為(

)

A.6

B.9

C.18

D.24

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若函數(shù)f（x）=x-logax+1（a＞0且a≠1）的最小值為2，則a=____．7、已知α∈（0，π），sinα+cosα=，則cos2α=____．8、設(shè)Rt△ABC中，∠C=90°若AC=3BC=4則△ABC內(nèi)切圓的半徑為____．9、函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于____．10、將一枚均勻的硬幣投擲3次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為____．11、已知f（n）滿足f2（n）=f（n-1）f（n+1）（n＞1，n∈N*），若f（1）=1，f（2）=2，則f（6）=____．12、如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是____13、【題文】給出下列四個(gè)命題：

①異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；

②兩異面直線如果平行于平面那么不平行平面

③兩異面直線如果平面那么不垂直于平面

④兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線。

其中正確的命題是_________________。14、已知實(shí)數(shù)x、y滿足其中a=（x2﹣1）dx，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共6分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】利用三角形法則用將，表示出來，根據(jù)向量共線定理，推出滿足的關(guān)系式，再有平面向量基本定理即可解題．【解析】【解答】解：由向量減法的三角形法則可知；

，=

∵共線；

∴存在實(shí)數(shù)λ，滿足；

即（λ+1）=0；

∴3b=（3λ+3）-3λ；

又∵3=m-；

∴根據(jù)平面向量基本定理得3λ=1，即λ=．

故選：C．2、B【分析】【分析】觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖所示；

圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且縱截距大于零小于1，即1＞a0-（m+1）＞0；且a＞1；

解得-1＜m＜0；a＞1．

故選B．3、B【分析】【分析】可以利用待定系數(shù)法解答本題，設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過2，4）點(diǎn)，構(gòu)造出關(guān)于底數(shù)a的方程，解方程求出底數(shù)a，即可得到函數(shù)的解析式，最后再求其反函數(shù)即可．【解析】【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析為：y=ax

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（2；4）點(diǎn)；

∴4=a2

∴a=2

∴指數(shù)函數(shù)的解析式為y=2x

其反函數(shù)為：g（x）=log2x

故選B．4、D【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集運(yùn)算【解析】【答案】D5、C【分析】解：隆脽a>0b>0a+b=1a+1b隆脿ab(a+b)=a+b>0隆脿ab=1

．

則3a+81b鈮?23a鈰?34b=23a+4b鈮?232a鈰?4b=18

當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=2

時(shí)取等號(hào)．

隆脿3a+81b

的最小值為18

．

故選：C

．

a>0b>0a+b=1a+1b

化為ab(a+b)=a+b>0

可得ab=1.

再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=x-logax+1為增函數(shù)，此時(shí)函數(shù)無最值，當(dāng)a＞1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)法可得當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-loga+1=2，解得答案．【解析】【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=x-logax+1為增函數(shù)；此時(shí)函數(shù)無最值；

當(dāng)a＞1時(shí)，f′（x）=1-；

令f′（x）=0，則x=；

當(dāng)x∈（0，）時(shí)；f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；

當(dāng)x∈（；+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；

故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-loga+1=2；

解得：a=e

故答案為：e7、略

【分析】【分析】由條件可得2sinαcosα=-＜0，sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1可得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos2α=2cos2α-1，計(jì)算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：已知α∈（0，π），sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，2sinαcosα=-＜0；

∴sinα＞0；cosα＜0．

再根據(jù)sin2α+cos2α=1可得sinα=，cosα=-，∴cos2α=2cos2α-1=-；

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，由題意可得AB=5．由于Rt△ABC的面積為=（AB+BC+AC），從而求得r的值．【解析】【解答】解：設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r；由題意可得，AB=5．

由于Rt△ABC的面積為==6；

則由Rt△ABC的面積為++

=（AB+BC+AC）=×（3+4+5）×r；

∴×（3+4+5）×r=6，解得r=1；

故答案為1．9、【分析】【分析】先作出f（x）的圖象，它與x軸所圍成的封閉圖形的面積問題用定積分求解．【解析】【解答】解：由下圖可知s=∫01x2dx+=+=

故答案為：10、略

【分析】

將一枚均勻的硬幣投擲3次，出現(xiàn)2次正面一次反面的概率等于=．

3次都是正面的概率等于=

+=

故答案為．

【解析】【答案】求出出現(xiàn)2次正面一次反面的概率；再加上3次都是正面的概率，即為所求．

11、略

【分析】

因?yàn)閒2（n）=f（n-1）f（n+1）

所以

∴f（3）=2f（2）=4；f（4）=2f（3）=8，f（5）=2f（4）=16，f（6）=2f（5）=32

故答案為：32

【解析】【答案】由題意可得，則從而可求。

12、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是利用循環(huán)求滿足條件S=1+2+22++2n≥33的最小的S值。

∵S=1+2+22+23+24=31＜33；不滿足條件．

S=1+2+22+23+24+25=63≥33；滿足條件。

故輸出的S值為：63．

故答案為：63

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求滿足條件S=1+2+22++2n≥33的最小的S值；并輸出．

13、略

【分析】【解析】

。

①正確；空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行；相交、異面；

②錯(cuò)誤；如圖：長方體,E、F是的中點(diǎn)；是異面直線.

③正確；若這與是異面直線相矛盾；

④錯(cuò)誤；如圖：是異面直線，在平面ABCD上的射影分別是AD、BC,AD//BC?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?14、-18【分析】【解答】解：a=（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=6；

畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由z=2x﹣3y得：y=x﹣

顯然直線過A（0，6）時(shí)，﹣?zhàn)畲?；即z最小；

z的最小值是2×0﹣3×6=﹣18；

故答案為：﹣18．

【分析】根據(jù)定積分求出a的值，畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z的最小值即可．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共6分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，