2025年湘師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷640考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線l：y=k（x-2）+2與圓C：x2+y2-2x-2y=0相切，則直線l的斜率為（）A.-1B.-2C.1D.22、函數(shù)，則f（3）=（）A.5B.4C.3D.23、下列積分不正確的是（）A.B.C.D.4、如圖所示流程圖；判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，其中判斷框內(nèi)的條件是（）

A.余數(shù)是1

B.余數(shù)是0

C.余數(shù)是3

D.以上都不對。

5、六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）；則在平行六面體。

ABCD-A1B1C1D1中，AC12+BD12+CA12+DB12等于（）

A.2（AB2+AD2+AA12）

B.3（AB2+AD2+AA12）

C.4（AB2+AD2+AA12）

D.4（AB2+AD2）

6、【題文】若其中是虛數(shù)單位，則=（）A.B.C.D.7、【題文】若二項(xiàng)式的展開式的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù)的值為A.6B.10C.12D.158、如圖；該算法輸出的結(jié)果是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠2時(shí)，都有＞0．

則下列命題中，正確的為____（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

①f（2）=0；②直線x=-4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[-6，6]上有四個零點(diǎn)．10、在0°到360°的范圍內(nèi)，與角2006°終邊相同的角是____．11、設(shè)三條直線l1：2x+1=0，l2：mx+y=0，l3：x+my-1=0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m所有可能的值為____．12、【題文】以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心,并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____.13、【題文】已知函數(shù)定義在上且對于任意實(shí)數(shù)都有且設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和則=____.14、【題文】定義運(yùn)算已知函數(shù)則的最大值為____.15、【題文】如圖所示,四個正方體圖形中,為正方形的兩個頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出面的圖形的序號是____.(寫出所有符合要求的圖形序號)16、集合M={x|-1≤10＜-x∈N}的真子集的個數(shù)是______．17、設(shè)x∈{-1，1}，y∈{-2，0，2}，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式x+2y≥1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．25、空集沒有子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共9分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共2題，共4分)28、（2014秋?臺山市校級月考）如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2，．

（1）證明：BD⊥平面SAC；

（2）問：側(cè)棱SD上是否存在點(diǎn)E，使得SB∥平面ACE？請證明你的結(jié)論；若存在點(diǎn)E，求出ES的長度．29、如圖；已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DC∥平面PAB；

（2）求證：PO⊥平面ABCD；

（3）求證：PA⊥BD．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=2，則圓心（1，1），半徑R=；

若直線和圓相切；

則圓心到直線kx-y+2-2k=0的距離d==；

解得k=-1；

故選：A2、D【分析】【分析】將f（3）利用遞推關(guān)系式，逐步化為f（5），f（7），再利用分段函數(shù)第一段求解．【解析】【解答】解：由分段函數(shù)第二段解析式可知；f（3）=f（5），繼而f（5）=f（7）；

由分段函數(shù)第一段解析式f（7）=7-5=2；

所以f（3）=2．

故選：D．3、B【分析】【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解析】【解答】解：A.==ln3；因此正確；

B．∵=2．故B不正確．

==；因此正確；

D.===．因此正確．

綜上可知：只有B不正確．

故選B．4、B【分析】

根據(jù)已知中滿足條件時(shí)；x是偶數(shù)。

結(jié)合偶數(shù)的定義是能被2整除的數(shù)。

故條件應(yīng)為余數(shù)是0

故選B

【解析】【答案】根據(jù)偶數(shù)的定義“整數(shù)中；能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)偶數(shù)”即除以2后的余數(shù)為0的數(shù)，從而得到判斷框中所填．

5、C【分析】

如圖；平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形；

因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）①；

在平行四邊形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）②；

在平行四邊形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）③；

②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）④

將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)；可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．

6、C【分析】【解析】

試題分析：由得：故選C．

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算．【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】解：的展開式的通項(xiàng)為Tk+1="C"kn(x)n-k(-)k=(-2)kCknxn-3k/2

∴T5="16C"4nx(n-12)/2

∵展開式的第5項(xiàng)是常數(shù)。

∴n-12=0

∴n=12

故答案為C．【解析】【答案】C8、C【分析】【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，計(jì)算輸出n的值即可．【解析】【解答】解：執(zhí)行程序框圖；如下。

i=1；m=0，n=0；

滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=；

滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=；

滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=；

不滿足條件i＜4，輸出n的值為．

故選：C．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我們令x=-2，可得f（-2）=f（2）=0，進(jìn)而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時(shí)，都有＞0，我們易得函數(shù)在區(qū)間[0，2]單調(diào)遞增，然后對題目中的四個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．【解析】【解答】解：①：對于任意x∈R；都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立；

令x=-2；則f（-2+4）=f（-2）+f（2），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（2）=0．

②：由（1）知f（x+4）=f（x）；所以f（x）的周期為4；

又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)；所以f（x+4）=f（-x）；

而f（x）的周期為4；所以f（x+4）=f（-4+x），f（-x）=f（-x-4）；

所以：f（-4-x）=f（-4+x）；所以直線x=-4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸．

③：當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有

所以函數(shù)y=f（x）在[0；2]上為增函數(shù)；

因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)；所以函數(shù)y=f（x）在[-2，0]上為減函數(shù)。

而f（x）的周期為4；所以函數(shù)y=f（x）在[-6，-4]上為減函數(shù)．

④：f（2）=0；f（x）的周期為4；

所以：f（-6）=f（-2）=f（2）=f（6）=0

函數(shù)y=f（x）在[-6；6]上有四個零點(diǎn)．

故答案為：①②④．10、略

【分析】【分析】直接利用終邊相同角的概念，把2006°寫成k×360°+α的形式，則答案可求．【解析】【解答】解：∵2006°=5×360°+206°．

∴在0°～360°范圍內(nèi)；與2006°的角終邊相同的角是206°．

故答案為：206°．11、略

【分析】【分析】由于l1和l2不可能平行，則l1和l3平行，或l2和l3平行．分類討論，利用兩條直線平行的條件分別求得m的值，綜合可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由于l1的斜率不存在，l2的斜率為-m，故l1和l2不可能平行；

則由題意可得l1和l3平行，或l2和l3平行．

若l1和l3平行，則m=0；若l2和l3平行，則=≠；求得m=±1．

綜上可得；實(shí)數(shù)m所有可能的值為0，1，-1；

故答案為：0，1，-1．12、略

【分析】【解析】

試題分析：雙曲線中右焦點(diǎn)∴∴圓的方程為

考點(diǎn)：1.考查雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，

==f(x)-+1006

∵h(yuǎn)（x）=f(x)-∴h（-x）=-h（x），即函數(shù)h（x）是奇函數(shù)。

而的最大值和最小值分別為M和N；

∴M+N=2012；故答案為2012．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評：中檔題，關(guān)鍵是理解題意，將“復(fù)雜的”函數(shù)關(guān)系，化簡為f(x)-+1006?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】

試題分析：=因?yàn)槎际菃握{(diào)函數(shù)，并且x=1時(shí)，所以所以當(dāng)x=1時(shí)；f(x)取得最大值，最大值為2.

考點(diǎn)：新定義；新情景分析處理問題的能力，分段函數(shù)的值域.

點(diǎn)評：理解此運(yùn)算法則實(shí)質(zhì)是求最小值，從而得到解本小題的關(guān)鍵.【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③16、略

【分析】解：M={x|-1≤10＜-x∈N}={x|10≤x＜100}

所以集合M中有90個元素；

所以其真子集的個數(shù)是290-1；

故答案為：290-1．

通過解對數(shù)不等式化簡集合M，利用真子集的個數(shù)公式：若一個集合含n個元素則其真子集的個數(shù)是2n-1求出真子集個數(shù)．

.若一個集合含n個元素則其子集的個數(shù)是2n；真子集的個數(shù)是2n-1；非空真子集的個數(shù)是2n-2．【解析】290-117、略

【分析】解：∵x∈{-1；1}，y∈{-2，0，2}；

∴共有2×3=6個坐標(biāo)；

不等式等價(jià)為x≥1-2y；

當(dāng)y=-2時(shí)；x≥5，此時(shí)沒有坐標(biāo)；

當(dāng)y=0時(shí)；x≥1，此時(shí)x=1；

當(dāng)y=2時(shí)；x≥1-4=-3，此時(shí)x=1，-1；

故以（x；y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式x+2y≥1所表示的平面區(qū)域內(nèi)坐標(biāo)為（1，0），（1，2），（-1，2）共3個；

則對應(yīng)的概率P==

故答案為：

根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出滿足條件的坐標(biāo)個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】三、判斷題(共9題，共18分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×25、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共9分)27、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)四棱錐S-ABCD底面是菱形，得到BD⊥AC且AD=AB，又SA2+AB2=SB2，SA2+AD2=SD2；根據(jù)三邊滿足勾股定理可知SA⊥AB，SA⊥AD，又AB∩AD=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知SA⊥平面ABCD，而BD?平面ABCD，從而SA⊥BD，又SA∩AC=A，滿足定理?xiàng)l件，BD⊥平面SAC；

（2）在側(cè)棱SD上存在點(diǎn)E，使得SB∥平面ACE，其中E為SD的中點(diǎn)，然后證明，設(shè)BD∩AC=O，則O為BD的中點(diǎn)，又E為SD的中點(diǎn)，連接OE，則OE為△SBD的中位線，則OE∥SB，又OE?平面AEC，SB?平面AEC，根據(jù)線面平行的判定定理可知SB∥平面ACE．【解析】【解答】解：（1）∵四棱錐S-ABCD底面是菱形；

∴BD⊥AC且AD=AB；

又SA=AB=2，SB=SD=2