2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】.以和為端點的線段的中垂線方程是（）A.B.C.D.2、【題文】

設(shè)角的終邊過點P則的值是A.B.C.D.3、【題文】已知向量則不等式的解集為（）A.B.C.D.4、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點；則直線AM與CN所成角的余弦值等于（）

A.B.C.D.5、將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A.12種B.10種C.9種D.8種6、在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）A.B.aC.aD.a7、設(shè)隨機變量ξ～N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），則實數(shù)a等于（）A.B.C.5D.38、要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測量中的高度是（）A.100米B.400米C.200米D.500米9、“方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓”是“m>n>0

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、一只袋中裝有大小相同的4只小球，其中2只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，則恰好是1只白球1只黑球的概率是____．11、△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有兩解，則x的取值范圍____．12、已知函數(shù)則____。13、【題文】盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色相同的概率是________．14、【題文】設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為則______15、在平面直角坐標(biāo)系中；曲線C

是由到兩個定點A(1,0)

和點B(鈭?1,0)

的距離之積等于2

的所有點組成的.

對于曲線C

有下列四個結(jié)論：

壟脵

曲線C

是軸對稱圖形；

壟脷

曲線C

是中心對稱圖形；

壟脹

曲線C

上所有的點都在單位圓x2+y2=1

內(nèi)；

壟脺

曲線C

上所有的點的縱坐標(biāo)y隆脢[鈭?12,12]

．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．16、某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中；隨機抽取了100

名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

。文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20

歲至40

歲401858大于40

歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)______(

填“是”或“否”)

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)24、解不等式。

（1）|3x-1|≤2

（2）|x-2|-x≤1．

25、已知集合求和26、設(shè)a≥0，函數(shù)的最大值為g（a）．

（1）設(shè)求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；

（2）求g（a）；

（3）試求滿足的所有實數(shù)a．27、某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x(

百萬元)

與公司所獲得利潤y(

百萬元)

的散點圖發(fā)現(xiàn)；y

與x

之間具有線性相關(guān)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表所示：

。年份20102011201220132014科研費用x(

百萬元)1.61.71.81.92.0公司所獲利潤y(

百萬元)11.522.53(1)

求y

關(guān)于x

的回歸直線方程；

(2)

若該公司的科研投入從2011

年開始連續(xù)10

年每一年都比上一年增加10

萬元；預(yù)測2017

年該公司可獲得的利潤約為多少萬元？

(

注：線性回歸直線方程系數(shù)公式b虃=i=1n(xi鈭?x)(yi鈭?y)i=1n(xi鈭?x)2=i=1nxiyi鈭?nxyi=1nxi2鈭?nx2a虃=y.鈭?b虃x..)

評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．29、求證：ac+bd≤?．30、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】解：直線AB的斜率kAB="1"3；所以線段AB的中垂線得斜率k=-3，又線段AB的中點為（-2，2）；

所以線段AB的中垂線得方程為y-2=-3（x+2）即3x+y+4=0；

故選B．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】如圖過點M作所以又因為在三角形中.故選D.

5、A【分析】【解答】第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；

第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有=6種選法；

第三步；為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法。

故不同的安排方案共有2×6×1=12種.

故選A.

【分析】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數(shù)，最后利用分步計數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果.6、A【分析】【解答】解：連接A1C、MC可得=

△A1DM中，A1D=A1M=MD=

∴=

三棱錐的體積：

所以d

（設(shè)d是點C到平面A1DM的距離）

∴=

故選A．

【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進行轉(zhuǎn)換，即可求出點C到平面A1DM的距離．7、A【分析】【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3；4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2）；

∴2a﹣3與a+2關(guān)于x=3對稱；

∴2a﹣3+a+2=6；

∴3a=7；

∴a=

故選：A．

【分析】根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．8、D【分析】解：設(shè)塔高AB=hm；在Rt△ABC中；

由已知BC=hm，在Rt△ABD中，由已知BD=hm；

在△BCD中；

由余弦定理可得3h2=h2+5002-2h?500?cos120°；

即h2-250h-125000=0；

解得h=500（m）（負值舍去）．

故選D．

先求出BC；BD，再在△BCD中，由余弦定理可得結(jié)論．

本題考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用余弦定理是關(guān)鍵．【解析】【答案】D9、B【分析】解：根據(jù)題意，方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓，則有{m>0n>0m鈮?n

即m>n>0

或n>m>0

若方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓”，“m>n>0

”不一定成立；

反之，若有“m>n>0

”，則“方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓”；

即“方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓”是“m>n>0

”的必要不充分條件；

故選：B

．

根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式分析可得若方程x2m+y2n=1

表示的曲線為橢圓，則有{m>0n>0m鈮?n

即m>n>0

或n>m>0

進而結(jié)合充分；必要條件的定義分析可得答案．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握二元二次方程表示橢圓的條件．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

所有的摸球方法共有=6種；而摸出的球恰好是1只白球1只黑球的摸球方法有2×2=4種；

故摸出的球恰好是1只白球1只黑球的概率為=

故答案為．

【解析】【答案】所有的摸球方法共有種；而摸出的球恰好是1只白球1只黑球的摸球方法有2×2種，由此求得摸出的球恰好是1只白球1只黑球的概率．

11、略

【分析】

由余弦定理可得：4=c2+x2-2cx×cos45°

∴

∵解此三角形有兩解；

∴方程有兩個不等的正根。

∴△=2x2-4（x2-4）＞0，且x2-4＞0，

∴x2-8＞0，且x2-4＞0；x＞0

∴

故答案為：

【解析】【答案】利用余弦定理；構(gòu)建方程，根據(jù)解此三角形有兩解，可得方程有兩個不等的正根，從而可求x的取值范圍。

12、略

【分析】因為函數(shù)關(guān)系式可知原式等于f(2)=0.【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】四個球取出兩球有6種等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．兩只球顏色相同有3種：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)．

所以所求概率為P＝＝【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：用二項式定理展開；則通項公式為。

則

因此極限值為1【解析】【答案】115、略

【分析】解：由題意設(shè)動點坐標(biāo)為(x,y)

利用題意及兩點間的距離公式的得：[(x+1)2+y2]?[(x鈭?1)2+y2]=4

對于壟脵

方程中的x

被鈭?x

代換，y

被鈭?y

代換，方程不變，故關(guān)于y

軸對稱和x

軸對稱，故曲線C

是軸對稱圖形，故壟脵

正確。

對于壟脷

把方程中的x

被鈭?x

代換，y

被鈭?y

代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點對稱，曲線C

是中心對稱圖形，故壟脷

正確；

對于壟脹y=0

可得，(x+1)2?(x鈭?1)2=4

即x2鈭?1=2

解得x=隆脌3

隆脿

曲線C

上點的橫坐標(biāo)的范圍為[鈭?3,3]

故壟脹

錯誤；

對于壟脺

令x=0

可得；y=隆脌1隆脿

曲線C

上點的縱坐標(biāo)的范圍為[鈭?1,1]

故壟脺

錯誤；

故答案為：壟脵壟脷

由題意曲線C

是平面內(nèi)與兩個定點1(鈭?1,0)

和2(1,0)

的距離的積等于常數(shù)2

利用直接法，設(shè)動點坐標(biāo)為(x,y)

及可得到動點的軌跡方程，然后由方程特點即可加以判斷．

本題考查了利用直接法求出動點的軌跡方程，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題【解析】壟脵壟脷

16、略

【分析】解：由表格可得：20

歲至40

歲中有18

名喜歡新聞節(jié)目；

而大于40

歲中有27

名喜歡新聞節(jié)目；

所以；經(jīng)過直觀分析，喜歡新聞節(jié)目的同學(xué)是與性別有關(guān)的．

故答案為：是。

由表格可得：20

歲至40

歲中有18

名喜歡新聞節(jié)目；而大于40

歲中有27

名喜歡新聞節(jié)目，即可得出結(jié)論．

本題考查數(shù)據(jù)的分析，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】是三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)24、略

【分析】

（1）由不等式|3x-1|≤2；

首先去絕對值可得到-2≤3x-1≤2；

移項得：-≤x≤1

故答案為

（2）根據(jù)題意；對x分2種情況討論：|x-2|-x≤1；

①當(dāng)x＜2時；原不等式可化為2-x-x≤1；

解得x≥又x＜2；

此時，不等式的解集為x＜2．

②當(dāng)x≥2時；原不等式可化為x-2-x≤1；

即-2≤1恒成立；由x≥2；

此時其解集為x≥2；

綜上，原不等式的解集為．

【解析】【答案】（1）首先對不等式去絕對值可得到-2≤3x-1≤2；然后求解x的取值范圍即得到答案．

（2）根據(jù)題意；對x分2種情況討論：①當(dāng)x＜2時，②當(dāng)x＜2時；在各種情況下．去掉絕對值，化為整式不等式，解可得二個解集，進而將這二個解集取并集即得所求．

25、略

【分析】根據(jù)求解即可.【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）由已知，且定義域-1≤x≤1，易求得t的取值范圍，且

（2）g（a）即為函數(shù)的最大值．結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)；分類討論的方法求解．

（3）將化為具體方程，須利用分段函數(shù)的知識，分a，的范圍進行分類討論．

本題考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，考查分段函數(shù)值求解，方程求解，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想．在進行分類討論時要注意“不重復(fù)、不遺漏”，具體的說在（2）中，不要漏掉a=0情形，在（3）中要考慮a，分別與0，的大小關(guān)系．【解析】解：（1）

要使有t意義；必須1+x≥0，且1-x≥0，即-1≤x≤1；

∴①

∴t的取值范圍是．（2分）

由①得

∴．（4分）

（2）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．

注意到直線是拋物線的對稱軸；

分以下幾種情況討論．

1°當(dāng)a＞0時；

①由即時，．（5分）

②由即時，

在單調(diào)遞增，．（6分）

2°當(dāng)a=0時，m（t）=t，

∴．（7分）

綜上有g(shù)（a）=（8分）

（3）分以下幾種情形討論：

情形①：當(dāng)且時，即時，由

得解得a=1．（9分）

情形②：當(dāng)且時，即時，由

得解得（舍）（10分）

情形③：當(dāng)且時，即a∈φ時，不成立．

情形④：當(dāng)且時，即時，由

得解得（舍）

綜上有a=1，滿足．（12分）27、略

【分析】

(1)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算x.y.

求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

(2)

由題知2017

年時科研投入的x

值；代入回歸方程求出y虃

的值即可．

本題考查了求回歸直線方程以及應(yīng)用回歸方程預(yù)測實際問題．【解析】解：(