2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，直線y=x+1交x軸、y軸分別于P、A兩點(diǎn)，直線y=2x+2交y軸于B點(diǎn)，過B作x軸的平行線交直線PA于A1，過A1作y軸的平行線交直線PB于B1，過B1作x軸的平行線交直線PA于A2，如此反復(fù)，則A6的坐標(biāo)為（）A.（63，64）B.（65，64）C.（31，32）D.（127，128）2、下列計(jì)算，正確的是（）A.（2x2）3=8x6B.a6÷a2=a3C.3a2?2a2=6a2D.3、如圖，AB

為隆脩O

的直徑，弦CD隆脥AB

垂足為點(diǎn)E

連接OC

若CD=6OE=4

則OC

等于(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

4、如圖，將Rt△ABC，其中∠B=30°，∠C=90°，AC=1，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么，點(diǎn)B所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（）A.2B.4C.D.5、為了解一批牛奶的重量,從中抽取10袋牛奶分別稱出重量,此問題中,10袋牛奶的重量是A.個(gè)體B.總體C.樣本D.都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2015?大慶校級(jí)模擬）把一個(gè)圓球放置在V形架中，如圖是它的平面示意圖，CA和CB都是圓O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，測(cè)得∠ACB=60°，且C點(diǎn)到切點(diǎn)B的距離為6cm，則圓球的半徑是____．7、（2013秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為____．8、甲；乙兩人進(jìn)行射擊比賽；7次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：67987109

乙：7898879

這兩人7次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是____．9、|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值為____．10、如圖，過D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B=____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）12、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．14、到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上．____15、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、若兩個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，另一組對(duì)邊所對(duì)的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、如果=，那么=，=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共4分)19、某興趣小組的每位同學(xué)，將自己收集的植物標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送1件，全組互贈(zèng)標(biāo)本共182件，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意可列方程____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線m：y=kx過原點(diǎn)，直線n：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A；與直線m交于點(diǎn)B（8，8），x軸上一點(diǎn)P（t，0）從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM⊥x軸，分別交直線m，n與點(diǎn)M，N，連接ON．

（1）求k的值；

（2）當(dāng)0≤t≤8時(shí)；用含t的代數(shù)式表示△OMN的面積S；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中；△OMN的面積S等于12嗎？如果能，請(qǐng)求出t的值；如果不能，請(qǐng)說明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，以MN為直徑的圓與y軸相切？21、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3cm，DC=15cm，BC=24cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→D→C方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→B方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）連接AP、AQ、PQ，設(shè)△APQ的面積為S（cm2）；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)；△APQ的面積最大，最大值是多少？

（3）△APQ能成為直角三角形嗎？如果能，直接寫出t的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．22、如圖；已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A；點(diǎn)B不重合），PO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D．

（1）求證：△APC∽△COD；

（2）設(shè)AP=x；OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；

（3）試探索x為何值時(shí)，△ACD是一個(gè)等邊三角形．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】先找到的A1、A2A6的橫坐標(biāo)的規(guī)律，然后求出點(diǎn)A6坐標(biāo)．【解析】【解答】解：由題意不難分析A1的橫坐標(biāo)為1，A2的橫坐標(biāo)為1+2，A3的橫坐標(biāo)為1+2+4；

A4的橫坐標(biāo)為1+2+4+8，A5的橫坐標(biāo)為1+2+4+8+16，A6的橫坐標(biāo)為1+2+4+8+16+32=63；

∵點(diǎn)A6在直線y=x+1上，∴點(diǎn)A6的縱坐標(biāo)為64；

∴點(diǎn)A6（63；64）．

故選A．2、A【分析】解：A、（2x2）3=8x6；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；故本選項(xiàng)正確；

B、a6÷a2=a3；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3a2?2a2=6a4；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、任何數(shù)的零次冪（0除外）都是1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．

冪的乘方；底數(shù)不變指數(shù)相乘；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加．

本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．【解析】【答案】A3、C【分析】解：隆脽CD隆脥AB

隆脿CE=DE=12CD=12隆脕6=3

在Rt鈻?OCE

中；隆脽CE=3OE=4

隆脿OC=OE2+CE2=5

．

故選C．

先根據(jù)垂徑定理得到CE=DE=12CD=3

然后在Rt鈻?OCE

中利用勾股定理計(jì)算OC

的長(zhǎng)．

本題考查了垂徑定理：垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

也考查了勾股定理．【解析】C

4、C【分析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=2，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠BAB1，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：∵∠B=30°；∠C=90°；

∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°；AB=2AC=2；

∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上；

∴旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=180°-∠BAC=180°-60°=120°；

∴點(diǎn)B所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)==π．

故選C．5、C【分析】總體、樣本的定義，10袋牛奶的重量是從總體中抽出來的樣本.【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】連接OC，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CA和CB都是圓O的切線；

∴∠CBO=90°；

∠OCB=∠ACB=30°；

∴OB=BC；

∵C點(diǎn)到切點(diǎn)B的距離為6cm；

∴OB=×6=2；

故答案為：2．7、略

【分析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可直接求解．【解析】【解答】解：∠BAC=∠BOC=×100°=50°．

故答案是：50°．8、略

【分析】【分析】根據(jù)方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]，計(jì)算出方差，根據(jù)方差的意義即可得到答案．【解析】【解答】解：S2甲=[（6-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2]÷7=；

S2乙=[（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2]÷7=；

∵

∴S2甲＞S2乙；

∴乙成績(jī)比較穩(wěn)定．

故答案為：乙．9、略

【分析】

當(dāng)x≤-1時(shí)；|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，則-3x+4≥7；

當(dāng)-1＜x≤2時(shí)；|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，則4≤-x+6＜7；

當(dāng)2＜x≤3時(shí)；|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，則4＜x+2≤5；

當(dāng)x＞3時(shí)；|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，則3x-4＞5．

綜上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值為4．

【解析】【答案】根據(jù)x的取值范圍結(jié)合絕對(duì)值的意義分情況進(jìn)行計(jì)算．

10、略

【分析】

連接DE；CE；則∠2=θ，∠5=∠6=2θ；

∵∠6是△BDE的外角；

∴∠6=∠2+∠ABC=2θ；

∵∠5+∠6+∠1=180°；

∴4θ+∠1=180°①；

在△ACE中；

∵AE=CE；

∴∠3=∠CAE=63°；

∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°；

∵∠4+∠1+∠2=180°；即54°+∠1+θ=180°②；

①②聯(lián)立得；θ=18°．

故答案為：18°．

【解析】【答案】連接DE；CE；則∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∠5+∠6+∠1=180°，在△ACE中，∠3=∠CAE=63°，∠4=180°-∠3-∠CAE，進(jìn)而1可得出∠θ的度數(shù)．

三、判斷題(共8題，共16分)11、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長(zhǎng)的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．12、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯(cuò)誤；

故答案為：×．13、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．14、√【分析】【分析】因?yàn)榈浇堑膬蛇叺木嚯x相等的點(diǎn)在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點(diǎn)一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長(zhǎng)線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．四、其他(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)題中已知條件182件列出平衡方程，總?cè)藬?shù)×每人贈(zèng)送的件數(shù)=182．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182．五、綜合題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法；可得答案；

（2）根據(jù)自變量的值；可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；

（3）分類討論：當(dāng)0≤t≤8時(shí)；當(dāng)t＞8時(shí)，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（4）分類討論：當(dāng)0≤t≤8時(shí)，當(dāng)t＞8時(shí)，根據(jù)相切，可得OP與MN的關(guān)系，根據(jù)解方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）將B點(diǎn)（8；8）代入y=kx，得。

k==1；

（2）當(dāng)x=t時(shí)，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t；即M（t，t）．

NM=t+4-t=4-t；

S△OMN=MN?OP=（4-）?t=2t-t2；

（3）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，S△OMN=2t-t2=12；

化簡(jiǎn)；得。

t2-8t+48=0；

△=b2-4ac=64-4×48=-128；

方程無解；

當(dāng)t＞8時(shí)，S△OMN=t2-2t=12；

解得t=12；t=-4（不符合題意舍）；

綜上所述：t=12時(shí)；△OMN的面積S等于12；

（4）以MN為直徑的圓與y軸相切；得。

2OP=MN．

當(dāng)0≤t≤8時(shí)，2t=4-t；

解得t=；

即t=時(shí)；以MN為直徑的圓與y軸相切；

當(dāng)t＞8時(shí)，2t=t-4；

解得t=-（不符合題意舍）；

綜上所述：當(dāng)t=時(shí)，以MN為直徑的圓與y軸相切．21、略

【分析】【分析】（1）分點(diǎn)P在線段AD上和點(diǎn)P在線段CD上兩種情況列出關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)得到的拋物線的開口向上；對(duì)稱軸的右側(cè)s隨t的增大而增大可以得到最大值；

（3）分點(diǎn)P在線段AD上和點(diǎn)P在線段DC上利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可列出方程求得t值．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)；

∵AP=tcm；AP邊上的高為DC的長(zhǎng)，為15cm；

∴S=AP?DC=×t×15=（0≤t≤3）；

當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)；如圖1；

PD=（t-3）cm；DC=15-（t-3）=（18-t）cm，CQ=2tcm；

∴S=S梯形ADCQ-S△ADP-S△PQC=[（AD+CQ）?DC-AD?DP-PC?CQ]

=[（3+2t）×15-3×（t-3）-（18-t）×2t]

=t2-t+27（3≤t≤12）

（2）∵S=t2-t+27的圖象開口向上，對(duì)稱軸為t=；

∴當(dāng)＜t≤12時(shí)s隨t的增大而增加；

∴當(dāng)t=12時(shí)取得最大值；

最大值為：s=122-×12+27=117cm2

（3）當(dāng)點(diǎn)p在AD上QP⊥AD時(shí)；如圖2，作AE⊥BC于E點(diǎn)，則AP=tcm，CQ=2tcm；

EQ=3-2t；

此時(shí)AP=EQ；即t=3-2t；

解得t=1；

當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上時(shí)；如圖3；

若∠APQ=90°；

∴∠APD+∠QPC=90°

∴∠APD=∠PQC

∴△APD∽△PQC

∴即