2025年人教A版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在如圖所示的象棋盤上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使“炮”位于點(diǎn)（-1，1）上，“相”位于點(diǎn)（4，-2）上，則“帥”位于點(diǎn)（）A.（-3，3）B.（-2，2）C.（3，-3）D.（2，-1）2、用公式法解x2+3x=1時(shí)，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為（）A.1，3，1B.1，3，-1C.-1，-3，-1D.-1，3，13、分式方程3x鈭?1=1

的解是(

)

A.x=4

B.x=鈭?4

C.x=2

D.無解4、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，a），（-1，b），（3，c），則a、b、c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b5、如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A.75oB.57oC.55oD.77o6、【題文】25的算術(shù)平方根是（）A.B.5C.－5D.±5評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、（a+b-c）（a-b+c）=____．8、一種病毒直徑約為0.000000043米，科學(xué)記數(shù)法表示為____．9、當(dāng)時(shí)，有意義；10、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是____．

11、若x2+(m鈭?6)x+16

是一個(gè)完全平方式，則m=

______．12、如圖，已知在正方形ABCD

中，點(diǎn)EF

分別在BCCD

上，鈻?AEF

是等邊三角形；連接AC

交EF

于G

給出下列結(jié)論：

?

壟脵BE=DF壟脷隆脧DAF=15鈭?壟脹AC

垂直平分EF壟脺BE+DF=EF

．

其中結(jié)論正確的有______.(

只填番號(hào))

評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）14、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）15、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）16、若x＞y，則xz2＞yz2．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）19、線段是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它的中點(diǎn)。評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共8分)20、如圖，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）21、已知：如圖；∠ABC=∠DCB，BD；CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．

求證：∠A=∠D．22、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BE上，∠1=∠2，點(diǎn)D在線段EC上，給出兩個(gè)條件：①DF∥BC；②BF=DF．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)作為條件，證明：△AFD≌△AFB．23、求證：關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有實(shí)數(shù)根．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)24、一塊正方形空地按下列要求分成四塊：（1）被畫分割線后整個(gè)圖形仍是軸對(duì)稱圖形；（2）四個(gè)圖形形狀相同；（3）四個(gè)圖形面積相等．

有兩種不同的分法：①分別作兩條對(duì)角線（圖①）；②過一條邊的四等分點(diǎn)作該邊的垂線（圖②）．圖②中的兩個(gè)圖形的分割看作同一種方法．

請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，在后面所給的兩個(gè)正方形中，分別給出另外二種不同的分割方法．（只畫圖，不寫作法）評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、（2014春?唐河縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM，ON，MN．下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②四邊形DAMN與△MON面積相等；③ON=MN；④若∠MON=45°，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），其中正確結(jié)論為____（填將所有正確的序號(hào)都填上）26、已知：正方形ABCD；E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)O．

（1）若BF⊥AE；

①求證：BF=AE；

②連接OD；確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若正方形的邊長為4，且BF=AE，求BO的長．27、探究新知：如圖1；已知△ABC與△ABD的面積相等，則AB與CD的位置關(guān)系平行．

結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上；過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變；只改變點(diǎn)M，N的位置，如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行，并說明理由．

28、如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)A；C；其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若S△AOB=2；求A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】利用已知點(diǎn)坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“帥”的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵“炮”位于點(diǎn)（-1；1）上，“相”位于點(diǎn)（4，-2）；

∴可得原點(diǎn)的位置；即可得出“帥”位于點(diǎn)（2，-1）．

故選：D．2、B【分析】解：方程化為一般式為x2+3x-1=0；

所以a=1，b=3；c=-1．

故選B．

先把方程化為一般式，然后確定a、b；c的值．

本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．【解析】【答案】B3、A【分析】解：方程的兩邊同乘(x鈭?1)

得。

3=x鈭?1

解得x=4

．

檢驗(yàn)：把x=4

代入(x鈭?1)=3鈮?0

．

隆脿

原方程的解為：x=4

．

觀察可得最簡公分母是(x鈭?1)

方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

本題考查了解分式方程；(1)

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

(2)

解分式方程一定注意要驗(yàn)根．【解析】A

4、B【分析】【分析】把點(diǎn)點(diǎn)（-2，a），（-1，b），（3，c）分別代入函數(shù)解析式，求得a、b、c的值，然后再來比較它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意；得。

a==3，b==6，c==-2．

∵6＞3＞-2；

∴b＞a＞c．

故選B．5、D【分析】試題分析：∵ΔABC≌ΔADE∴∠D=∠B=28o；∵∠E=95o∴∠DAE=57o∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77o故選D考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：∵（5）2=25；∴25的算術(shù)平方根是5．

故選B．

考點(diǎn)：算術(shù)平方根．【解析】【答案】B．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)平方差公式得出a2-（b-c）2，根據(jù)完全平方公式求出即可．【解析】【解答】解：原式=[a+（b+c）][a-（b-c）]

=a2-（b-c）2

=a2-b2+2bc-c2；

故答案為：a2-b2+2bc-c2．8、略

【分析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.000000043=4.3×10-8．9、略

【分析】【解析】試題分析：二次根號(hào)下的數(shù)或式是非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義。由題意得，考點(diǎn)：本題考查的是二次根式有意義的條件【解析】【答案】10、7cm≤h≤16cm【分析】【解答】解：如圖；

當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)；筷子露在杯子外面的長度最長；

∴h=24﹣8=16cm；

當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)；筷子露在杯子外面的長度最短；

在Rt△ABD中；AD=15，BD=8；

∴AB==17；

∴此時(shí)h=24﹣17=7cm；

所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm．

故答案為：7cm≤h≤16cm．

【分析】如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．11、略

【分析】解：隆脽x2+(m鈭?6)x+16

是一個(gè)完全平方式；

隆脿m鈭?6=隆脌8

隆脿m=14

或鈭?2

故答案為14

或鈭?2

根據(jù)完全平方式的定義即可解決問題．

本題考查完全平方式，算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2

倍中間放，符號(hào)隨中央．【解析】14

或鈭?2

12、略

【分析】解：隆脽

四邊形ABCD

是正方形；

隆脿AB=BC=CD=AD隆脧B=隆脧BCD=隆脧D=隆脧BAD=90鈭?

．

隆脽鈻?AEF

等邊三角形；

隆脿AE=EF=AF隆脧EAF=60鈭?

．

隆脿隆脧BAE+隆脧DAF=30鈭?

．

在Rt鈻?ABE

和Rt鈻?ADF

中；

{AE=AFAB=AD

隆脿Rt鈻?ABE

≌Rt鈻?ADF(HL)

隆脿BE=DF(

故壟脵

正確)

．

隆脧BAE=隆脧DAF

隆脿隆脧DAF+隆脧DAF=30鈭?

即隆脧DAF=15鈭?(

故壟脷

正確)

隆脽BC=CD

隆脿BC鈭?BE=CD鈭?DF

即CE=CF

隆脽AE=AF

隆脿AC

垂直平分EF.(

故壟脹

正確)

．

設(shè)EC=x

由勾股定理，得。

EF=2xCG=22x

AG=AEsin60鈭?=EFsin60鈭?=2隆脕CGsin60鈭?=62x

隆脿AC=2x+6x2

隆脿AB=3x+x2

隆脿BE=3x+x2鈭?x=3x鈭?x2

隆脿BE+DF=3x鈭?x鈮?2x.(

故壟脺

錯(cuò)誤)

．

故答案為：壟脵壟脷壟脹

．

通過條件可以得出鈻?ABE

≌鈻?ADF

從而得出隆脧BAE=隆脧DAFBE=DF

由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC

就可以得出AC

垂直平分EF

設(shè)EC=x

由勾股定理表示出EFCG

再通過比較可以得出結(jié)論．

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脷壟脹

三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)16、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答，但要考慮當(dāng)z=0時(shí)的特殊情況．【解析】【解答】解：當(dāng)z=0時(shí)，xz2=yz2；故原來的說法錯(cuò)誤．

故答案為×．17、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)19、A【分析】【解答】因?yàn)榫€段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對(duì)稱中心的定義四、證明題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】運(yùn)用反證法進(jìn)行求解：

（1）假設(shè)結(jié)論P(yáng)B＜PC不成立；即PB≥PC成立．

（2）從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾．

（3）得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【解析】【解答】證明：①假設(shè)PB=PC．

∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．

∵PB=PC；∴∠PBC=∠PCB．

∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB；∴∠ABP=∠ACP；

在△ABP和△ACP中。

∴△ABP≌△ACP；

∴∠APB=∠APC．這與題目中給定的∠APB＞∠APC矛盾；

∴PB=PC是不可能的．

②假設(shè)PB＞PC；

∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．

∵PB＞PC；∴∠PCB＞∠PBC．

∴∠ABC-∠PBC＞∠ACB-∠PCB；∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC；

∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC；∴180°-∠ABP-∠APB＜180°-∠ACP-∠APC；

∴∠BAP＜∠CAP；結(jié)合AB=AC；AP=AP，得：PB＜PC．這與假設(shè)的PB＞PC矛盾；

∴PB＞PC是不可能的．

綜上所述，得：PB＜PC．21、略

【分析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB=∠DBC，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DCB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．【解析】【解答】證明：∵BD；CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線；

∴∠ACB=∠DCB，∠DBC=∠ACB；

∵∠ABC=∠DCB；

∴∠ACB=∠DBC；

在△ABC和△DCB中；

；

∴△ABC≌△DCB（ASA）；

∴∠A=∠D．22、略

【分析】【分析】求出∠C=∠ADF=∠ABF，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．【解析】【解答】選①DF∥BC．

證明：∵BE⊥AC；

∴∠BEC=90°；

∴∠C+∠CBE=90°；

∵∠ABC=90°；

∴∠ABF+∠CBE=90°；

∴∠C=∠ABF；

∵DF∥BC；

∴∠C=∠ADF；

∴∠ABF=∠ADF；

在△AFD和△AFB中

∴△AFD≌△AFB（AAS）．23、略

【分析】【分析】計(jì)算△=b2-4ac，然后根據(jù)結(jié)果判斷與0的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：△=（m+1）2-4m=（m-1）2

因?yàn)椴徽搈取何值，都有（m-1）2≥0；

即△≥0．

所以方程x2+（m+1）x+m=0一定有實(shí)數(shù)根．五、作圖題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】方法一：連結(jié)正方形對(duì)邊中點(diǎn)；方法二：先把正方形分成相同的兩個(gè)矩形，再從公共的頂點(diǎn)引對(duì)角線．【解析】【解答】解：如圖；

六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到S△ONC=S△OAM=k，即OC?NC=OA?AM；而OC=OA，則NC=AM，再根據(jù)“SAS”可判斷△OCN≌△OAM；

根據(jù)S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四邊形DAMN=S△OMN；

根據(jù)全等的性質(zhì)得到ON=OM；由于k的值不能確定，則∠MON的值不能確定，無法確定△ONM為等邊三角形，則ON≠M(fèi)N；

作NE⊥OM于E點(diǎn)，則△ONE為等腰直角三角形，設(shè)NE=x，則OM=ON=x，EM=x-x=（-1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以O(shè)N2=（x）2=4+2，易得△BMN為等腰直角三角形，得到BN=MN=，設(shè)正方形ABCO的邊長為a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值為+1，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+1）．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M、N都在y=的圖象上，

∴S△ONC=S△OAM=k，即OC?NC=OA?AM；

∵四邊形ABCO為正方形；

∴OC=OA；∠OCN=∠OAM=90°；

∴NC=AM；

∴△OCN≌△OAM；

∴①正確；

∵S△OND=S△OAM=k；

而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN；

∴四邊形DAMN與△MON面積相等；

∴②正確；

∵△OCN≌△OAM；

∴ON=OM；

∵k的值不能確定；

∴∠MON的值不能確定；

∴△ONM只能為等腰三角形；不能確定為等邊三角形；

∴ON≠M(fèi)N；

∴③錯(cuò)誤；

作NE⊥OM于E點(diǎn)；如圖所示：

∵∠MON=45°；∴△ONE為等腰直角三角形；

∴NE=OE；

設(shè)NE=x，則ON=x；

∴OM=x；

∴EM=x-x=（-1）x；

在Rt△NEM中；MN=2；

∵M(jìn)N2=NE2+EM2，即22=x2+[（-1）x]2；

∴x2=2+；

∴ON2=（x）2=4+2；

∵CN=AM；CB=AB；

∴BN=BM；

∴△BMN為等腰直角三角形；

∴BN=MN=；

設(shè)正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a-；

在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2；

∴a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a2=-1（舍去）；

∴OC=+1；

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+1）；

∴④正確．

故答案為：①②④．26、略

【分析】【分析】（1）①如圖1①；要證BF=AE，只需證△ABE≌△BCF，只需證到∠BAE=∠CBF即可；

②延長AD；交射線BM于點(diǎn)G，如圖1②，由△ABE≌△BCF可得BE=CF，由此可得CF=DF，從而可證到△DGF≌△CBF，則有DG=BC，從而可得DG=AD，然后運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題；

（2）可分點(diǎn)F在CD上和點(diǎn)F在AD上兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，如圖2①，易證Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），則有∠BAE=∠CBF，由此可證到∠AOB=90°，然后在Rt△ABE中，運(yùn)用面積法就可求出BO的長；當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，如圖2②，易證Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），則有∠BAE=∠ABF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得OB=OA，根據(jù)等角的余角相等可得∠AEB=∠EBF，根據(jù)等角對(duì)等邊可得OB=OE，即可得到OA=OB=OE，只需求出AE的長就可解決問題．【解析】【解答】解：（1）①如圖1①；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=AD；∠ABE=∠C=90°；

∴∠BAE+∠AEB=90°；

∵BF⊥AE；

∴∠CBF+∠AEB=90°；

∴∠BAE=∠CBF；

在△ABE和△BCF中；

；

∴△ABE≌△BCF（ASA）；

∴BF=AE；

②OD=AB．

證明：延長AD；交射線BM于點(diǎn)G，如圖1②；

∵△ABE≌△BCF；

∴BE=CF．

∵E為BC的中點(diǎn)；

∴CF=BE=BC=DC；

∴CF=DF．

∵DG∥BC；

∴∠DGF=∠CBF．

在△DGF和△CBF中；

；

∴△DGF≌△CBF；

∴DG=BC；

∴DG=AD．

∵BF⊥AE；

∴OD=AG=AD=AB；

（2）①若點(diǎn)F在CD上；如圖2①；

在Rt△ABE和Rt△BCF中；

；

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）；

∴∠BAE=∠CBF；

∵∠BAE+∠AEB=90°；

∴∠CBF+∠AEB=90°；

∴∠AOB=90°．

∵∠ABE=90°；AB=4，BE=2；

∴AE==2．

∵S△ABE=AB?BE=AE?BO；

∴BO===．

②若點(diǎn)F在AD上；如圖2②；

在Rt△ABE和Rt△BAF中；

；

∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL）；

∴∠BAE=∠ABF；

∴OB=OA．

∵∠BAE+∠AEB=90°；∠ABF+∠EBF=90°；

∴∠AEB=∠EBF；

∴OB=OE；

∴OA=OB=OE．

∵∠ABE=90°；AB=4，BE=2；

∴AE==2；

∴OB=AE=．

綜上所述：BO的長為或．27、略

【分析】【分析】①連接MF，NE，由反比例函數(shù)