2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷686考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某校高二年級(jí)有8個(gè)班，現(xiàn)有6名學(xué)生，分配到其中兩個(gè)班，每班3人，共有種（）方法。A.280B.560C.1120D.33602、【題文】已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別為已知

則cosC的最小值為()

A.B.C.D.3、【題文】等腰中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在。

的內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的范圍是（）

4、設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=則P（Y≥1）等于（）A.B.C.D.5、從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=

“抽到一等品”，事件B=

“抽到二等品”，事件C=

“抽到三等品”，且已知P(A)=0.65P(B)=0.2P(C)=0.1.

則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)

A.0.65

B.0.35

C.0.3

D.0.005

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知f（n）=1+++L+（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞時(shí)，f（2k+1）-f（2k）等于____．7、【題文】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為其前項(xiàng)和為若對(duì)恒成立，則的最小值為_(kāi)___8、【題文】統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)；得到樣本。

頻率分布直方圖如圖所示；規(guī)定不低于60分為及格，不低于80

分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)和優(yōu)秀率分別是800；20%；9、【題文】已知?jiǎng)t值為（）10、【題文】已知?jiǎng)t的值是_____________________.11、若鈻?ABC

中，AC=3A=45鈭?C=75鈭?

則BC=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、(本題滿分13分)如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，平面．（1）求證：平面（2）求證：平面（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】首先將6個(gè)人平均分成兩組，作為兩個(gè)元素，有種結(jié)果，把這兩個(gè)元素在8個(gè)位置排列共有種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種方法．試題分析：考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：由利用倍角公式得，即化簡(jiǎn)得由正弦定理得，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為選C.

考點(diǎn)：1.正余弦定理；2.基本不等式.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】根據(jù)已知條件建立直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A，B，C，M的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，則寫出x，y應(yīng)滿足的條件，求出，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出利用線性規(guī)劃求得它的取值范圍．

解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)；AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系；

則A（0；0），B（0，2），C（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y）；

∵；M是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)；

∴M（1，1），

=（x，y-2），=（1；1）；

∴=x+y-2；

由圖形可知當(dāng)在點(diǎn)A處取最小值-2；在線段BC上的任意一點(diǎn)取最大值0；

∴的取值范圍為[-2；0]．

故選A．

考查向量在幾何中的應(yīng)用，側(cè)重于對(duì)向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積、圖解法求線性規(guī)劃問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，和熟練應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．【解析】【答案】A4、A【分析】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-P）2=解得P=．

∴P（Y≥1）=1-P（Y=0）=1-（1-P）3=

故選：A．

根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2；P）和P（X≥1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值，再根據(jù)Y符合二項(xiàng)分布，利用概率公式得到結(jié)果．

本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由題意知本題是一個(gè)對(duì)立事件的概率；

隆脽

抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品；

P(A)=0.65

隆脿

抽到不是一等品的概率是1鈭?0.65=0.35

故選B．

本題是一個(gè)對(duì)立事件的概率；抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，根據(jù)所給的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率．

本題考查對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚題目中所給的兩個(gè)干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=

當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=

∴f（2k+1）-f（2k）=

故答案為：

【解析】【答案】首先由題目假設(shè)n=k時(shí)，代入得到f（2k）=當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：易得而在上單調(diào)遞增，所以因此的最小值為本題難點(diǎn)在于將不等式對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域?yàn)榈囊粋€(gè)子集.

考點(diǎn)：函數(shù)值域，不等式恒成立，等比數(shù)列前n項(xiàng)和.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】800；20%；9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】弦切變換,構(gòu)造齊次式解題.

【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽AC=3A=45鈭?C=75鈭?B=180鈭?鈭?A鈭?C=60鈭?

隆脿

由正弦定理ACsinB=BCsinA

可得：BC=AC鈰?sinAsinB=3隆脕2232=2

．

故答案為：2

．

由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B

進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC

的值．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】試題分析：（1）平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則線面平行；（2）一條直線與一個(gè)平面垂直，則垂直平面內(nèi)的任何一條直線，即由勾股定理可知，一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則線面垂直；（3）三棱椎的體積公式底面積為直角三角形ACD的面積，由于平面因此三棱錐的高為PA的一半，即試題解析：（1）證明：即AB//平面PCD3分(2)證明:在直角梯形ABDC中，過(guò)作于點(diǎn)則四邊形ADCE為矩形4分∵在直角三角形中，5分6分7分又．．8分9分(3)因?yàn)镸是PC的中點(diǎn)，即M到平面ADC的距離是P到平面ADC的一半，10分13分考點(diǎn)：線面平行的判定線面垂直的判定三棱錐的體積公式【解析】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）五、綜合題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-