2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷165考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是它們?cè)谏系膱D象分別為圖（1）、（2）所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍為（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合集合則（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①若②的最小正周期是

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

⑤當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)槠渲姓_的命題為（）A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④4、已知?jiǎng)t的值是()A.B.C.D.5、設(shè)全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}；則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{2}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{6，8，9}評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a+b=9，則c=____．7、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是____．8、一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是4，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是____．9、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).10、【題文】的單調(diào)減區(qū)間是____.11、【題文】購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購(gòu)買(mǎi)“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購(gòu)買(mǎi)_________卡才合算．12、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)___．13、如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2

下底面邊長(zhǎng)為8

高為32

則它的側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是．（1）判斷函數(shù)是否屬于集合若是，則求出．若不是，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)求實(shí)數(shù)的取值范圍．15、在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD邊上有點(diǎn)P；沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)（不包括B；A兩點(diǎn)），設(shè)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；

（2）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a；使函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱？若不存在，則說(shuō)明理由；若存在，則寫(xiě)出a的值．

16、知集合集合（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）令求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的范圍；（Ⅱ）求該函數(shù)的值域.18、【題文】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）已知M在線段PC上，且BM=DM=CM=3，求二面角的余弦值．19、【題文】已知函數(shù)和的定義域分別是集合A；B；

（1）求集合A；B；

（2）求集合．20、已知鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角分別為ABC

且2sin2(B+C)=3sin2A

．

(

Ⅰ)

求A

的度數(shù)；

(

Ⅱ)

若BC=7AC=5

求鈻?ABC

的面積S

．21、某輪船以30

海里/

時(shí)的速度航行，在A

點(diǎn)測(cè)得海面上油井P

在南偏東60鈭?

向北航行40

分鐘后到達(dá)B

點(diǎn)，測(cè)得油井P

在南偏東30鈭?

輪船改為北偏東60鈭?

的航向再行駛80

分鐘到達(dá)C

點(diǎn)，求PC

間的距離．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】由題意知是奇函數(shù)，由圖像知在（0，1）上有在（1，2）上有又因?yàn)槠婧瘮?shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)有綜上可知C選項(xiàng)正確?？键c(diǎn)：本題考察奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】所以應(yīng)選A.【解析】【答案】A.3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】由與可得而選C.5、B【分析】【解答】解：由圖象可知陰影部分可再對(duì)應(yīng)的集合為（?UB）∩A；

∵全集U=N*，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}；

∴?UB={1；2，3}

∴（?UB）∩A={2；3}；

故選：B

【分析】由陰影部分可再對(duì)應(yīng)的集合為（?UB）∩A，即可得到結(jié)論二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，

∴0＜C＜

∵sin2C+cos2C=1

∴sinC=cosC=

∵

∴absinC=

∴ab=20

∵cosC==

∴=

又∵a+b=9

解得c=6

故答案為6

【解析】【答案】根據(jù)再結(jié)合平方關(guān)系sin2C+cos2C=1可求出sinC，cosC，然后再根據(jù)面積公式和條件求出ab的值；追后再根據(jù)求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．

7、略

【分析】

由f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，可以畫(huà)出圖象，

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；因此其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（0）=0，據(jù)此畫(huà)出圖象．

①當(dāng)x＞0時(shí)；∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；

②當(dāng)x＜0時(shí)；∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．

綜上可知：滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是（-2；0）∪（0，2）．

故答案為（-2；0）∪（0，2）．

【解析】【答案】利用已知函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)的單調(diào)性和奇函數(shù)的對(duì)稱性畫(huà)出圖象即可解出．

8、略

【分析】

設(shè)這個(gè)扇形中心角為θ，半徑等于r，由題意得θr=θr2=4；

∴r=2；θ=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】設(shè)這個(gè)扇形中心角為θ，半徑等于r，由題意得θr=θr2=4；解方程求出θ值．

9、略

【分析】設(shè)冪函數(shù)為則把點(diǎn)代入解析式得解得所以∴【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在其導(dǎo)數(shù)為那么可知當(dāng)x<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零，則可知函數(shù)遞減，因此答案為

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

分析：分別計(jì)算出120元兩種卡能撥打電話的分鐘數(shù)；進(jìn)而確定哪種卡比較合算．

解答：解：購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的全球通卡120元能打的分鐘數(shù)為：=175（分鐘）

購(gòu)買(mǎi)神州行卡120元能打的分鐘數(shù)為：=200（分鐘）

因?yàn)?75＜200

所以購(gòu)買(mǎi)神州行的卡比較合適．

故答案為：神州行．【解析】【答案】神州行12、【分析】【解答】解：由題意可知，三視圖復(fù)原的幾何體是半球，半球的半徑為：1，半球的體積為：=．

故答案為：．

【分析】判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．13、略

【分析】解：連結(jié)O隆盲A隆盲OA

過(guò)A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于點(diǎn)E

隆脽

正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2

下底面邊長(zhǎng)為8

高為32

隆脿AE=1282+82鈭?1222+22=32A隆盲E=32

隆脿

它的側(cè)棱長(zhǎng)AA隆盲=(32)2+(32)2=6

．

故答案為：6

．

連結(jié)O隆盲A隆盲OA

過(guò)A隆盲

作A隆盲E隆脥OA

交OA

于點(diǎn)E

分別求出AEA隆盲E

由此能求出它的側(cè)棱長(zhǎng)．

本題考查正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正四棱臺(tái)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】6

三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】試題分析：（1）若函數(shù)屬于集合由①、②可得解出即可；（2）利用函數(shù)令化為關(guān)于的二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解即可．試題解析：（1）①因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)；②假設(shè)存在區(qū)間則有∴是方程的兩個(gè)不同的非負(fù)根，∴∴屬于集合且．（2）①∵在上為增函數(shù)，②設(shè)區(qū)間則有∴是方程的兩個(gè)不同的根，且令∴即有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)根，∴解得．考點(diǎn)：（1）元素與集合的關(guān)系，方程的思想；（2）函數(shù)單調(diào)性，方程思想以及二次方程根的分布．【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】

（1）由于x=0與x=6時(shí)；三點(diǎn)A；B、P不能構(gòu)成三角形，故這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，6）．

當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=f（x）=?2?x=x；

當(dāng)2＜x≤4時(shí)；y=f（x）=2；

當(dāng)4＜x＜6時(shí)，y=f（x）=?2?（6-x）=6-x．

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為。

f（x）=．

（2）結(jié)合f（x）=．

作出其圖象如下：

（3）結(jié)合f（x）=的圖象知；

函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱．

∴a=3．

【解析】【答案】（1）由于x=0與x=6時(shí)，三點(diǎn)A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，6）．利用三角形的面積公式能夠求出當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=f（x）=?2?x=x；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y=f（x）=2；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，y=f（x）=?2?（6-x）=6-x．由此能夠求出這個(gè)函數(shù)的解析式．

（2）結(jié)合f（x）的解析式；利用描點(diǎn)法作圖，能夠得到其圖象．

（3）結(jié)合f（x）的圖象能夠示出a的值．

16、略

【分析】試題分析：（1）時(shí)，先確定集合中的元素，然后可求出（2）說(shuō)明中的元素都在中且從而求得的取值范圍；（3）說(shuō)明中的元素都不在中或?yàn)榭占驗(yàn)榭占c任何集合的交集也是空集，分兩種情況討論可求得的取值范圍.試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，則4分（2）由知：6分得即實(shí)數(shù)的取值范圍為8分（做成為開(kāi)區(qū)間者扣一分）（3）由得：①若即時(shí)，符合題意9分②若即時(shí)，需或得或即11分綜上知即實(shí)數(shù)的取值范圍為12分（答案為者扣一分）.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.集合間的關(guān)系；3.分類(lèi)討論的思想.【解析】【答案】（1）（2）（3）17、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）、令得┈┈3分又即┈┈3分（Ⅱ）、由（Ⅰ）得數(shù)形結(jié)合，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，┈┈4分即函數(shù)的值域?yàn)椹?分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函數(shù)的值域?yàn)?8、略

【分析】【解析】(I)由條件易知AC⊥BD,然后再證PA⊥BD即可.

（II）本小題關(guān)鍵是找或做出PB與平面PAD所成的角，過(guò)B作連結(jié)PE；

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE，又因?yàn)樗訠E⊥平面PAD．所以是直線與平面所成角．過(guò)B作連結(jié)PE；

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE

又因?yàn)樗訠E⊥平面PAD．５分。

所以是直線與平面所成角．６分。

在△BEP中，７分。

所以．

所以是直線與平面所成角的正切值．８分。

（Ⅲ）設(shè)F是ＭＣ的中點(diǎn)；連結(jié)ＢＦ，ＤＦ；

因?yàn)椋拢停剑拢?；△ＢＭＣ為等腰△?/p>

所以ＢＦ⊥ＭＣ同理ＤＦ⊥ＭＣ9分。

所以為二面角的平面角．１０分。

在△中，１１分。

由余弦定理得．

所以二面角的余弦值為．１2分【解析】【答案】

（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．1分。

又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BD；3分。

又因?yàn)樗訠D⊥平面PAC．4分。

（Ⅱ）

（Ⅲ）19、略

【分析】【解析】本試題考查了集合的基本運(yùn)算。第一問(wèn)中；利用。

由解得

由解得

第二問(wèn)中，由（1）得

解：（1）由解得3分。

由解得6分。

（2）由（1）得9分。

【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式求得tanA=3

可得A=60鈭?

．

(

Ⅱ)

在鈻?ABC

中，利用余弦定理求得AB

的值，再由S鈻?ABC=12AB隆脕AC隆脕sin60鈭?

運(yùn)算求得結(jié)果．

本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽2sin2(B+C)=3sin2A.隆脿2sin2A=23sinAcosA.(2

分)

隆脽sinA鈮?0隆脿sinA=3cosA隆脿tanA=3.(4

分)

隆脽0鈭?<A<180鈭?隆脿A=60鈭?.(6

分)

(

Ⅱ)

在鈻?ABC

中，隆脽BC2=AB2+AC2鈭?2AB隆脕AC隆脕cos60鈭?BC=7AC=5

隆脿49=AB2+25鈭?5AB

隆脿AB2鈭?5AB鈭?24=0

解得AB=8

或AB=鈭?3(

舍).(10

分)

隆脿S鈻?ABC=12AB隆脕AC隆脕sin60鈭?=12隆脕5隆脕8隆脕32=103.(13

分)

21、略

【分析】

在鈻?ABP

中，利用正弦定理可求得BP

的長(zhǎng)，在直角三角形鈻?BPC

中.

利用勾股定理；可求PC

間的距離．

本題的考點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，主要考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．【解析】解：在鈻?ABP

中，AB=30隆脕4060=20隆脧A