1.4-與三角形有關的角（2）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?1.4與三角形有關的角（2）考點先知考點先知知識考點三角形外角的性質(zhì)1.三角形的外角的概念2.三角形的外角的性質(zhì)3.利用三角形的外角性質(zhì)求角度4.與外角有關的模型題型精析題型精析知識點一三角形的外角知識點一三角形的外角內(nèi)容三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.【注意】1.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；2.三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；3.三角形的外角和等于360°．題型一三角形的外角的概念題型一三角形的外角的概念例1如圖，在中，點D，E分別是邊AB，BC上的點，連接AE和DE，請寫出圖中的外角__________；的外角有__________.例1例2如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，連接AD，作射線DE交AC于E，則△ABD例2（）A．∠ADEB．∠ADCC．∠EDCD．∠ACD例3如圖，點B，G，C在直線上，點D在線段上，則下列是的外角的是（）例3A．B．C．D．變1如圖，點B，C分別在∠EAF的邊AE，AF上，點D在線段AC上，則下列是△ABD的外角的是變1（）A．∠BCFB．∠CBEC．∠DBCD．∠BDF變2如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）變2A．∠EADB．∠BACC．∠ACBD．∠CAE變3如圖，在∠1、∠2、∠3和∠4這四個角中，屬于△ABC外角的有（）變3A．1個B．2個C．3個D．4個題型二三角形外角的性質(zhì)題型二三角形外角的性質(zhì)例1如圖，已知△ABC，∠1是它的一個外角，點E為邊AC上一點，點D在邊BC的延長線上，連接DE例1A．∠1＞∠2B．∠1＞∠3C．∠3＞∠5D．∠4＞∠5例2如圖，已知點p是內(nèi)的一點，連接并延長交于點，連接，給出下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的為（）例2A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③變1如圖，在△ABC中，∠3是它的一個外角，E為邊AC上一點，D在BC的延長上，則∠1、∠2、∠3之間的關系是（）變1A．∠3＞∠2＞∠1B．∠2＞∠3＞∠1 C．∠3=∠1+∠2D．∠1+∠2+∠3=180°變2如圖，下列哪種說法不正確（）變2A．∠B+∠ACB＜180°B．∠B+∠ACB＝180°-∠A C．∠B＞∠ACDD．∠HEC＞∠B題型三利用外角性質(zhì)求角度題型三利用外角性質(zhì)求角度例1如圖，在中，是延長線上一點，，，則（）例1A．B．C．D．變1如圖，在中，，，延長到，則的度數(shù)為（）變1A．B．C．D．例2如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)為（）例2A．25°B．26°C．27°D．28°例3如圖，，則（）例3A．B．C．D．變2如圖，，點E在上，若，，則的度數(shù)是（）變2A．30°B．50°C．100°D．80°變3欣欣在觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）變3A．23°B．26°C．28°D．32°例4將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則的度數(shù)為（）例4A．45°B．60°C．75°D．15°例5一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，，，則的度數(shù)為（）例5A．15°B．18°C．25°D．30°變4一副三角板如圖方式放置，其中，，點、分別在，上，與相交于點，，則的度數(shù)為（）變4A．85°B．75°C．60°D．50°變5將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠DFB的度數(shù)為（）變5A．145°B．155°C．165°D．175°例6如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）例6A．B．C．D．例7如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則（）例7A．70°B．80°C．90°D．100°變6如圖，在中，為邊上的一點，，，，則的度數(shù)______．變6變7如圖，，，，點、、三點在一條直線上，，，則度數(shù)為（）變7A．B．C．D．題型四利用外角性質(zhì)求角度（折疊）題型四利用外角性質(zhì)求角度（折疊）例1將紙片沿折疊使點A落在點處，若，則的度數(shù)為______．例1例2如圖，將△ABC沿AB邊上的中線CD折疊，點B落在點B′處，連接AB′．若∠BDC=30°，則∠BAB′的度數(shù)為（例2A．25°B．30°C．45°D．60°例3如圖，在中，，點D、E分別在上，將沿折疊，使點A落在點F處．則（）例3A．20°B．30°C．40°D．50°變1如圖，中，，，點D為邊上一點，將沿直線折疊后，點C落到點E處，若，則的度數(shù)為______．變1變2如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外面時，此時測得∠1=112°，∠A=40°，則∠2的度數(shù)為（）變2A．32°B．33°C．34°D．38°題型五與外角有關的模型題型五與外角有關的模型例1例1例2如圖，，，，則的度數(shù)為______．例2變1如圖，一種機械工件，經(jīng)測量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具測量，可知∠ABC=______°．變1變2如圖所示，點D是內(nèi)一點，若，，，則的大小為（）變2A．B．C．D．例3如圖，，交于點．求證：．例3例4如圖，______度．例4變3如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為______.變3變4如圖，的度數(shù)為______度．變4課后強化課后強化1.如圖，，，中是外角的是（）A．，B．，C．，D．，，2.如圖，是的一個外角，是邊上一點，連接，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．B．C．D．3.觀察如圖，填空：（1），；（2）用“＞”或“＜”填空：；．4.如圖，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．B．C．D．5.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角三角板各有一條直角邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6.如圖，直線，，，則度數(shù)是（）A．B．C．D．7.如圖，a//b，，，則的度數(shù)是______．8.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A．65°B．75°C．85°D．95°9.如圖，在銳角三角形中，和分別是和邊上的高，且和相交于點P，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．10.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（