第16章 氣體分子動理論

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分子物理學是研究物質中大量分子運動所表現(xiàn)出來的熱現(xiàn)象及其規(guī)律的學科。與溫度有關的物理性質的變化統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象，熱現(xiàn)象是組成物質的微觀粒子熱運動的結果。微觀粒子永恒的雜亂無章的運動稱為熱運動。第十六章氣體分子動理論

兩種描述的量：

表征大量微觀粒子集體特性的物理量。如：壓強P、體積V、溫度T

等。單位：溫度---開爾文。第十六章氣體分子動理論1.宏觀量壓強---帕斯卡；體積---立方米；

描述個別微觀粒子特性的物理量。如分子的質量、直徑、速度、動量、能量等。

分子物理學是根據(jù)物質是由大量分子和原子組成的事實，從力學的規(guī)律出發(fā)用統(tǒng)計平均的方法，求出大量分子微觀量的平均值，建立宏觀量和微觀量的關系，從而說明宏觀現(xiàn)象的微觀本質。第十六章氣體分子動理論2.微觀量微觀量與宏觀量有一定的內在聯(lián)系。1.宏觀法：

最基本的實驗規(guī)律+能量觀點------稱為熱力學。2.微觀法：

物質的微觀結構+力學規(guī)律+統(tǒng)計方法------稱為統(tǒng)計物理學其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論)熱運動的研究方法第十六章氣體分子動理論

缺點：未揭示熱現(xiàn)象的微觀本質。優(yōu)點：可靠、普遍。

缺點：可靠性、普遍性差。

優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質。一分子運動理論的基本概念1.

宏觀物質是不連續(xù)的，是由大量微觀粒子---分子（或原子）組成的多粒子體系。標準狀態(tài)下一摩爾任何氣體的分子數(shù)都相同：2.

分子都在不停地作無規(guī)則運動，其劇烈程度和溫度有關。3.

分子間存在相互作用力。16-1氣體的狀態(tài)參量平衡態(tài)第十六章氣體分子動理論3溫度T：宏觀上表征物體冷熱程度，微觀上反映大量分子熱運動激烈程度。

只有在平衡態(tài)時，狀態(tài)參量才具有一定的量值，否則不確定。二狀態(tài)參量

對一定量的給定氣體的狀態(tài)，常用氣體的體積V，壓強P，溫度T三個物理量描述。把這三個標志氣體狀態(tài)的物理量叫狀態(tài)參量。1體積V：氣體分子所能達到的空間，也就是容納氣體的容器的容積2壓強P：氣體分子施予器壁單位面積上的垂直壓力

1atm＝76cmHg＝1.013×105Pam1torr=133.32Pa第十六章氣體分子動理論熱力學研究的對象，它包含極大量的分子、原子。

外界：熱力學系統(tǒng)以外的物體，又稱系統(tǒng)的環(huán)境。1.熱力學系統(tǒng)開放系統(tǒng)孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)與外界能量與物質傳遞的不同例：若汽缸內氣體為系統(tǒng)，其它為外界。三平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程第十六章氣體分子動理論箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側粒子有的穿越界線，但兩側粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài):

在無外界影響的條件下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質不隨時間改變的狀態(tài)。指出平衡態(tài)是一種熱動平衡：處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。2.平衡態(tài)

第十六章氣體分子動理論理想氣體3.理想氣體狀態(tài)方程遵循玻意爾定律、查理定律、蓋—呂薩克定律的氣體處于平衡態(tài)下的一定量的氣體，溫度T，壓強P，體積V這三個狀態(tài)參量中任一參量發(fā)生變化時，其他兩個參量也將隨之變化，即摩爾氣體常數(shù)

對于質量為，摩爾質量為的理想氣體狀態(tài)方程應為第十六章氣體分子動理論同種類氣體分子性質相同；氣體分子視為質點。除碰撞外，分子之間的作用力可忽略不計；重力也忽略不計。分子間及分子與容器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。統(tǒng)計性假設：“對大量氣體分子來說，分子沿各個方向運動的機會是均等的，任何一個方向的運動并不比其他方向更占優(yōu)勢。因此，統(tǒng)計平均來看，任一時刻沿各個方向運動的分子數(shù)目應相等，分子速度在各個方向的分量的各種平均值也相等?！?6-2理想氣體的壓強公式一理想氣體的微觀模型第十六章氣體分子動理論二理想氣體的壓強公式

由于分子的速度各異，將所有分子按速度分組：

氣體對器壁的壓強是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計平均結果。1.壓強的實質2.壓強公式的推導

質量為m′的理想氣體處于平衡態(tài)，其體積為V，分子數(shù)為N，分子質量為m，分子數(shù)密度。第十六章氣體分子動理論

由于平衡態(tài)下容器內壓強處處相同，則在容器壁處任取ds,建立坐標系，令x軸與ds垂直。（1）.一個分子對dS的一次碰撞體積為

vixdtds

的斜柱體內所有分子都與ds

相碰撞.

設該分子速度為,碰撞后不變，變?yōu)?，則分子動量的改變量為ds

所受沖量為（2）.dt

內所有分子對ds的作用①組分子對ds

的作用dsx第十六章氣體分子動理論因為所有分子中，

的分子各占一半,則

ds所受沖量為

速度不同的各組分子與ds

相碰，施于其上的總沖量為②所有分子對ds的作用dt

時間內，能與面元ds相碰的速度為的分子數(shù)為第十六章氣體分子動理論則作用在ds上的作用力壓強分子的平均平動動能第十六章氣體分子動理論2.說明了壓強的微觀本質，即氣體的壓強表示的是大量氣體分子在單位時間內施于器壁單位面積上的平均沖量.壓強是描述大量分子集體行為平均效果的統(tǒng)計性量，對單個分子講壓強無意義。意義：1.壓強方程建立了宏觀量P和微觀量的關系。說明氣體壓強與氣體單位體積內的分子數(shù)及分子平均平動動能成正比。第十六章氣體分子動理論對比下列兩公式：溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度一氣體分子的平均平動動能與溫度的關系16-3氣體分子的平均動能第十六章氣體分子動理論意義：1.溫度公式從分子運動論的角度給溫度以定義，說明氣體的溫度只與分子的平均平動動能有關，是氣體分子平均平動動能的量度。2.溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義，對單個分子講溫度無意義。第十六章氣體分子動理論例1（1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27℃升到177℃，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？（2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？解：第十六章氣體分子動理論二重力場中的粒子分布

前面討論的是不受外力作用時理想氣體分子的分布情況，有外力作用時情況就不同了，下面首先導出大氣壓隨高度變化，進而導出大氣密度隨高度變化。第十六章氣體分子動理論設溫度為常量，積分上式，得利用得如圖所示，在重力場中取一鉛直空氣柱，設地球表面y=0，顯然有將代入上式，得第十六章氣體分子動理論一自由度i確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目。1.質點的自由度在空間自由運動的質點:在曲面上運動的質點:質點沿直線或曲線運動：位置由一個獨立坐標確定自由度

i=1位置由三個獨立坐標確定自由度

i=3

位置由二個獨立坐標確定自由度

i=216-4能量均分定理第十六章氣體分子動理論①質心→自由質點②繞質心軸的轉動③轉軸的方位

2.剛體的自由度第十六章氣體分子動理論剛性分子:分子內原子間距離保持不變雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉動自由度r=23.剛性分子的自由度第十六章氣體分子動理論三原子分子平動自由度t=3轉動自由度r=3二能量按自由度均分定理第十六章氣體分子動理論推廣

氣體分子沿x,y,z三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上?！芰堪醋杂啥染侄ɡ碓跓崞胶鈼l件下，物質（氣體、液體、固體）分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，都是。第十六章氣體分子動理論例1：若氣體分子有t個平動自由度，r個轉動自由度，s個振動自由度,則分子的平均平動動能為，平均轉動動能為

,平均振動動能為，分子的平均總動能為，分子的平均總能量為對于單原子分子:

t=3

,r=s=0,則對于雙原子分子：t=3,

r=2,

s=1,則對于剛性多原子分子：t=3,r=3,則剛性分子，忽略振動,則第十六章氣體分子動理論M質量理想氣體的內能為內能僅與溫度有關，當溫度一定時，與壓強和體積無關。溫度改變量為△T，則內能改變量為1mol理想氣體的內能為理想氣體的內能=所有分子的熱運動動能之和分子間相互作用忽略不計分子勢能為零三理想氣體的內能內能為溫度的單值函數(shù)第十六章氣體分子動理論例2：一容器內蓄有氧氣，其壓強為P=1.013×105Pa，溫度為27℃，求:(1)單位體積內的分子數(shù)；(2)氧氣的密度；(3)氧氣分子的質量；(4)分子的平均平動動能；(5)分子的平均總動能。解：氧氣分子視為剛性雙原子分子，i=5第十六章氣體分子動理論注意：①“分子的”

→

微觀量→

k②“氣體的”

→宏觀量

→

R第十六章氣體分子動理論f(v)滿足歸一化條件:一速率分布函數(shù)①與v的一定函數(shù)f(v)

成正比；②與v附近取的區(qū)間dv大小成正比。則

,稱為速率分布函數(shù)。

已知

f(v),則可求任意速率區(qū)間內的分子數(shù)：

一定量理想氣體處于平衡態(tài)，設有N個分子，速分布在v～v+dv

區(qū)間內的分子數(shù)為dN，則為在此區(qū)間內的分子數(shù)比率。實驗證明:16-5麥克斯韋分子速率分布率第十六章氣體分子動理論1860年，麥克斯韋導出f(v)的表達式麥克斯韋氣體分子速率分布定律T----溫度m----氣體分子質量k----玻爾茲曼常數(shù)由此，得分布在v～v+dv內的分子數(shù)比率：二麥克斯韋氣體分子速率分布定律1.麥克斯韋速率分布第十六章氣體分子動理論2.麥克斯韋速率分布函數(shù)的幾何意義vdNN面積=vv+dv出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內的分子數(shù)比率v1v2出現(xiàn)在

v1~v2區(qū)間內的分子數(shù)比率大部分分子的速率分布在中等區(qū)域氣體分子的速率分布曲線下面積第十六章氣體分子動理論最概然速率：與f(v)極大值對應的速率對于相同速率區(qū)間而言，分布在vp所在的那個區(qū)間內的分子數(shù)比率最大。就相同速率區(qū)間而言，某一分子的速率取vp所在區(qū)間的值的幾率最大。第十六章氣體分子動理論1.最概然速率與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應的速率極值條件2.平均速率大量分子速率的統(tǒng)計平均值三分子速率的三種統(tǒng)計平均值

設在v～v+dv

內有dN個分子，這些分子的速率視為相同，則第十六章氣體分子動理論3.方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第十六章氣體分子動理論都與

成正比，與

成反比f(v)v一定溫度時，三個速率在不同情況下使用第十六章氣體分子動理論溫度越高，速率大的分子數(shù)越多.溫度升高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第十六章氣體分子動理論16.6分子平均碰撞次數(shù)與平均自由程氣體分子平均速率氮氣分子在270C時的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運動平均速率大，但氣體擴散過程進行得相當慢。氣體分子的速度雖然很大，但前進中要與其它分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。第十六章氣體分子動理論在相同的

t時間內，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴散速率(位移/時間)平均速率(路程/時間)分子自由程:氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。碰撞頻率:在單位時間內分子與其它分子碰撞的次數(shù)。第十六章氣體分子動理論

大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律?？梢郧蟪鲈谝幻腌妰纫粋€分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)和分子自由程的平均值。平均自由程平均自由程的大小是一定的假定每個分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個分子A以平均速率運動，其余分子都靜止。第十六章氣體分子動理論A

dddvv在運動方向上，以

d為半徑的圓柱體內的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內的分子一秒鐘內:分子A經過路程為相應圓柱體體積為圓柱體內分子數(shù)一秒鐘內A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)第十六章氣體分子動理論一切分子都在運動一秒鐘內分子A經過路程為一秒鐘內A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程平均自由程與分子的有效直徑的平方及分子數(shù)密度成反比當溫度恒定時,平均自由程與氣體壓強成反比第十六章氣體分子動理論一內摩擦現(xiàn)象

1.宏觀規(guī)律設氣體平行于平xoy沿y軸正方向流動，流速u沿z軸逐漸加大，A,B兩部分相互作用的粘滯力f為

傳遞的動量為

2.微觀本質氣體分子的定向運動動量沿著與速度梯度相反方向遷移的結果16.7氣體的遷移現(xiàn)象dkBAdSzyOzoxu推導內摩擦力公式用圖3.內摩擦系數(shù)的表達式第十六章氣體分子動理論1宏觀規(guī)律設溫度沿z軸正方向逐漸升高，在時間dt內通過ds沿z軸正向傳遞的熱量為二熱傳導現(xiàn)象2微觀本質氣體分子熱運動的能量沿著與溫度梯度相反方向遷移的結果推導熱傳導公式用圖dQBAdSzyOzoxTATBTB>TA熱傳導系數(shù)的表達式第十六章氣體分子動理論三擴散現(xiàn)象1.定義

在混合氣體內部，當某種氣體的密度不均勻時，則這種氣體分子將從密度大的地方遷移到密度小的地方，這種現(xiàn)象稱為擴散現(xiàn)象。本節(jié)只研究單