第14章 電磁感應(yīng)

電磁感應(yīng)◆本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握法拉第電磁感應(yīng)定律；2．明確產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是洛侖茲力和渦旋電場(chǎng)，并比較渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同點(diǎn)；3．了解自感和互感現(xiàn)象，理解磁場(chǎng)具有能量。◆本章教學(xué)內(nèi)容1．電磁感應(yīng)定律；2．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；3．渦旋電場(chǎng)——感生電動(dòng)勢(shì)；4．自感與互感；5．自感磁能與互感磁能◆本章教學(xué)重點(diǎn)1．了解和掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律；2．了解產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是洛侖茲力，掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法；3．了解產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是渦旋電場(chǎng)，掌握感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法；4．了解和掌握自感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象和磁場(chǎng)能量。◆本章教學(xué)難點(diǎn)1．法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律；2．動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；3．自感系數(shù)和互感系數(shù)的計(jì)算?！舯菊聦W(xué)習(xí)方法建議及參考資料1．可以結(jié)合演示實(shí)驗(yàn)分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，講解楞次定律。透徹分析本章的基本定律——法拉第電磁感應(yīng)定律的物理意義；

2．明確產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是洛侖茲力，掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法。著重講授渦旋電場(chǎng)這一重要概念，明確它是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)，明確它與靜電場(chǎng)的區(qū)別。簡(jiǎn)單介紹渦電流的熱效應(yīng)和磁效應(yīng)；

3．掌握L和M的定義及計(jì)算方法；

4．明確磁場(chǎng)作為物質(zhì)存在的一種形態(tài)，具有能量。參考資料程守洙《普通物理學(xué)》（第五版）、張三慧《大學(xué)物理基礎(chǔ)學(xué)》及馬文蔚《物理學(xué)教程》等教材。

§14.1電磁感應(yīng)定律闡述電磁感應(yīng)現(xiàn)象，1820年，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)，揭示了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象有關(guān)的事實(shí)，展示了由電可以生磁——在導(dǎo)線中通以穩(wěn)恒電流，則在其周圍的空間產(chǎn)生穩(wěn)恒的磁場(chǎng)，由此，人們開始從磁生電的角度去探索。1825年，瑞士物理學(xué)家科拉頓用靈敏電流計(jì)檢查磁鐵插入螺線管中是否有電流產(chǎn)生，為了排除磁鐵對(duì)電流計(jì)的影響，他把電流計(jì)和螺線管分別放在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中。在螺線管中放入（抽出）磁鐵后，再到另一個(gè)房間觀察電流計(jì)指針是否發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果總是得到零的結(jié)果，為什么？一、電磁感應(yīng)定律vBIivBIi國(guó)際單位制中k取1。nnnnnnEiEiEiEiddt)>0,Ei<0ddt)<0,Ei>0ddt)<0,Ei>0ddt)>0,Ei<0在應(yīng)用電磁感應(yīng)定律時(shí)，一定要弄清楚回路繞行方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向之間的關(guān)系，下圖為各種情況下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。B0NB0NEiEi為回路所圍面積的磁通量，若回路由N匝密繞線圈組成，若每匝線圈的磁通量為B0NB0NEiEi若回路的電阻為R，則回路中的感應(yīng)電流為：（2）可計(jì)算出穿過回路的電荷，如果測(cè)出流過回路的電荷q，就可以知道磁通量的變化，這就是磁強(qiáng)計(jì)的原理，可用磁強(qiáng)計(jì)來探測(cè)磁場(chǎng)的變化，這在地質(zhì)勘探和地震監(jiān)測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用。二、楞次定律演示實(shí)驗(yàn)（楞次定律）、分析實(shí)驗(yàn)中現(xiàn)象，即下列情況：左圖中：；而由知：與回路方向相反，此時(shí)，感應(yīng)電流所產(chǎn)生的與反向，它阻礙磁鐵的運(yùn)動(dòng)。；；，此時(shí)，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與同向，它亦阻礙磁鐵遠(yuǎn)離線圈。上述結(jié)論是符合能量守恒定律的，因?yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙磁鐵的運(yùn)動(dòng)，因此，若想移動(dòng)磁鐵，外力需作功，若不是這樣，那么稍微移動(dòng)一下磁鐵，那它將運(yùn)動(dòng)的越來越快，違反能量守恒3。因此，法拉第電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號(hào)體現(xiàn)了能量守恒定律，愣次定律（Lenz’slaw）。閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者說是反抗相起感應(yīng)電流的磁通量的改變。

§14.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)vBvBIiabdSln圖中：，可判知其方向如圖所示（∵，而<0，）下面看ab移動(dòng)時(shí)，內(nèi)部電子所受的洛淪茲力：；看為等效電場(chǎng)。定義：；Ei等于將單位正電荷電電源內(nèi)部從負(fù)相移到正極非都電力作的功?！咴赼b外的導(dǎo)體上為0，有：上式還可寫為：推廣：（1）式可以用來計(jì)算在一般情況下，導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。例：如圖，已知，銅棒的角速度，長(zhǎng)為L(zhǎng)，和外場(chǎng)，求Ei。解：Ei為：（由0→a）bLbLOBa點(diǎn)電勢(shì)高，電流由a→0與方向相反。另解：（回路方向選0→a，）

§14.3渦旋電場(chǎng)——感生電動(dòng)勢(shì)一、感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。變化的磁場(chǎng)要在其周圍激發(fā)電場(chǎng)，即感應(yīng)電場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)的電力線是閉合的，感應(yīng)電場(chǎng)在任意閉合回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：（2）這是由Maxwell總結(jié)出的。RrdrRrdrhB例題：把電導(dǎo)率為的圓鋁盤放入磁塊B中，為一常數(shù)，求盤內(nèi)的感應(yīng)電流值。解：盤中取一半徑r，寬為dr，高為h的圓環(huán)，在此圓環(huán)中即：此圓環(huán)的電阻則二、電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器是利用變化的磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)來加速電子的。環(huán)形真空管N環(huán)形真空管NSB電子軌道環(huán)形真空管vF-e電子感應(yīng)加速器中的幾個(gè)問題1．加速時(shí)間BB渦旋電場(chǎng)方向tB由圖可知，電子只有在第一和第四個(gè)周期被加速，另外，為使電子不斷被加速，應(yīng)使電子沿園形軌道運(yùn)動(dòng)。電子受磁場(chǎng)的洛侖茲力應(yīng)指向園心。考慮如上兩個(gè)因素，只有在第一個(gè)周期內(nèi)電子被加速，（第四個(gè)周期洛侖茲力沿徑向向外）。因此，在加速器中，在每個(gè)第一周期末，利用特殊裝置將電子束引離軌道射在靶上，因Et非常大，即使在如此短的時(shí)間內(nèi)，電子的動(dòng)能還能達(dá)到幾個(gè)個(gè)Mel以上。BB渦旋電場(chǎng)方向tB2．磁場(chǎng)的設(shè)計(jì)因?yàn)橛纱耸街?，若要使R保持不變，B須與v之比為一常數(shù)。因?yàn)椋海挥傻诙傻茫涸O(shè)開始時(shí)=0，v=0，積分得：得：與前式比較得：金屬快B金屬快B渦電流的產(chǎn)生工頻感應(yīng)爐示意圖四、渦電流當(dāng)大塊導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種在大塊導(dǎo)體中流動(dòng)的感應(yīng)電流，稱為渦電流，由于大塊導(dǎo)體的電阻很小，渦電流可以達(dá)到很大的強(qiáng)度，產(chǎn)生很強(qiáng)的熱效應(yīng)，故在工業(yè)上常用2頻感應(yīng)爐來熔化金屬，這種加熱法的優(yōu)點(diǎn)是金屬內(nèi)部各處均勻加熱，且可不被氧化。為了減少渦電流，在變壓器等的鐵芯中，不是用整塊的鐵，而是用一片片的硅鋼片制成，一是因?yàn)槭姑恳黄臏u電流（電減小，另外硅鋼片的電阻很大，也能使渦電流減?。?/p>

§14.3自感和互感一、自感當(dāng)回路中的電流發(fā)生變化時(shí)，由回路本身的磁通變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為自感電動(dòng)勢(shì)。；L稱為自感系數(shù)，其數(shù)值與回路的形狀、大小及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。討論：回路的自感應(yīng)有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，這一性質(zhì)與物體的慣性有些相似，故也稱其為“電磁慣性”。例2：如圖，求其自感系數(shù)NlSNlS設(shè)；螺線管的體積V=lS上式變?yōu)椋海ù艌?chǎng)能一中用此式）例3：如圖，求其自感系數(shù)解：其間任一點(diǎn)的B為：babaIIrdrl說明：此題的關(guān)鍵在于磁通量的求解。單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)為：I112I2如圖，穿過線圈1的磁通量分為兩部分，I1引起的1和I2引起的I112I2是自身?xiàng)l件發(fā)生變化而引起的電動(dòng)勢(shì)——自感電動(dòng)勢(shì)；是電路2變化而在回路1中引起的電動(dòng)勢(shì)——互感電動(dòng)勢(shì)。12I212I2I1如圖，假定其它條件不變，只是其中一個(gè)線圈的電流發(fā)生變化，則另一個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如何呢？I1穿過線圈2的磁通量I2穿過線圈1的磁通量（此處用）上式中，M12和M21是一個(gè)比例系數(shù)，它應(yīng)當(dāng)與兩個(gè)線圈的形狀、匝數(shù)、大小、相對(duì)位置以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，為互感系數(shù)，實(shí)驗(yàn)證明：M12=M21=M，其單位為亨利（H）即：1H=1Wb·A-1（1）由（1）式知，互感系數(shù)等于其中一個(gè)線圈的電流為1單位時(shí)，穿過一線圈的磁通量，當(dāng)其中一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在另一線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為：（2）式中的負(fù)號(hào)說明，一個(gè)線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)，要反抗另一個(gè)線圈中的電流變化?；ジ邢禂?shù)一般用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，只是對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的情況，才能用計(jì)算的方法求得。例1：求圖中兩同軸螺線管的互感系數(shù)，以及I1變化時(shí)產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)。解：通過線圈2的磁通量：I1I1I2則在回路2中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

§14.5自感磁能與互感磁能一、自感磁能與互感磁能磁場(chǎng)是一種物質(zhì)，它應(yīng)該具有能量，在研究電流的能量時(shí)，我們是借助于電容器（平等板電容器）來進(jìn)行研究的，這里，我們依然用此方法，借助于長(zhǎng)直螺線管來進(jìn)行研究，同電場(chǎng)中的情形一樣，其結(jié)論是具有普遍意義的。在如圖所示的電路中，L為電感線圈，R為電阻，閉合K后，平衡過程中，由歐姆定律得：KREIKREIL即：（1）（1）式兩邊同乘2dt得：若在0t0時(shí)間內(nèi)，電流由0I0，則積分上式有：即：（2）（2）式表明：在0t0這段時(shí)間內(nèi)，電源所作的功轉(zhuǎn)化為兩部分：導(dǎo)體的焦耳熱和