第27講-機(jī)械振動(dòng)(原卷版)

第27講機(jī)械振動(dòng)目錄考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 1考點(diǎn)三單擺周期公式的應(yīng)用 3考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振的應(yīng)用 5練出高分 10考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時(shí)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動(dòng)能減小,勢(shì)能增大))機(jī)械能守恒),振幅、周期、頻率保持不變))(2)對(duì)稱規(guī)律①做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，另外速度的大小、動(dòng)能具有對(duì)稱性，速度的方向可能相同或相反．②振動(dòng)物體來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；振動(dòng)物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．如圖所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則下列說法中正確的是（）A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng) B．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cm C．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20cm D．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm（多選）某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asin（π4tA．第1s末與第3s末的位移相同 B．第1s末與第3s末的速度相同 C．3s末至5s末的位移方向都相同 D．3s末至5s末的速度方向都相同（多選）（2022?天津模擬）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為（）A．0.53s B．1.4s C．1.6s D．2s考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象圖象橫軸表示振動(dòng)時(shí)間縱軸表示某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移物理意義表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律2.振動(dòng)圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．(3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向．①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，若下一時(shí)刻位移增大，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時(shí)刻位移減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．（2023?茂名一模）如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，下列判斷正確的是（）A．t＝2×10﹣3s時(shí)刻紙盆中心的速度最大 B．t＝3×10﹣3s時(shí)刻紙盆中心的加速度最大 C．在0～1×10﹣3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同 D．紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝1.5×10﹣4cos50πt（m）（2023?紹興二模）如圖所示，樹梢的擺動(dòng)可視為周期12s、振幅1.2m的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是（）A．開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻樹梢恰位于平衡位置 B．樹梢做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”約為0.08Hz C．樹梢在開始計(jì)時(shí)后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m D．再經(jīng)過4s，樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處如圖所示，固定著的鋼條上端有一小球，在豎直平面內(nèi)圍繞虛線位置發(fā)生振動(dòng)，圖中是小球振動(dòng)到的最左側(cè)，振動(dòng)周期為0.3s．在周期為0.1s的頻閃光源照射下見到圖像可能是（）A． B． C． D．（多選）（2023?海南二模）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置。振子到達(dá)D點(diǎn)開始計(jì)時(shí)。以豎直向上為正方向，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于零 B．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sin(πt-C．0.5s～1.0s的時(shí)間內(nèi)，振子通過的路程為5cm D．t＝0.25s和t＝0.75s時(shí)，振子的速度不同，但加速度大小相等（2022?青島二模）一輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，質(zhì)量為m的鋼球從彈簧正上方H處自由下落，彈簧的最大壓縮量為x0，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmk，k為彈簧勁度系數(shù)，重力加速度為g（可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)：若sinα＝b，則α＝A．2πmB．2πmC．πmD．π考點(diǎn)三單擺周期公式的應(yīng)用1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特別提醒①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在圓弧的圓心．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D所示，500米口徑的球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）位于貴州省，是我國(guó)重大科技基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目之一。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)量該球面半徑R的方法：假設(shè)FAST內(nèi)表面是光滑的球面，他猜想將小球自球面最低點(diǎn)附近由靜止釋放，用秒表測(cè)出它完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，如果當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，將小球的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則FAST的球面半徑R為（）A．gt24π2C．gt2π2（2023?虹口區(qū)二模）擺球質(zhì)量為m的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則該單擺（）A．?dāng)[長(zhǎng)為gtB．?dāng)[長(zhǎng)為gtC．?dāng)[球向心加速度的最大值為π2D．?dāng)[球向心加速度的最大值為2（2023?佛山一模）將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動(dòng)，此時(shí)秋千可看作一個(gè)理想的單擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a﹣t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）A．秋千從擺動(dòng)到停下的過程可看作受迫振動(dòng) B．當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，秋千對(duì)手機(jī)的支持力小于手機(jī)所受的重力 C．秋千擺動(dòng)的周期為t2﹣t1 D．該地的重力加速度g=（多選）（2023?汕頭一模）擺鐘如圖是一種較有年代的計(jì)時(shí)鐘表。其基本原理是利用了單擺的周期性，結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)計(jì)時(shí)的功能。如圖為其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。設(shè)原先擺鐘走時(shí)準(zhǔn)確，則（）A．?dāng)[動(dòng)過程中，金屬圓盤所受合力為其回復(fù)力 B．?dāng)[鐘在太空實(shí)驗(yàn)室內(nèi)是無法正常使用的 C．該擺鐘從北京帶到汕頭，為使走時(shí)準(zhǔn)確，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動(dòng) D．該擺鐘在冬季走時(shí)準(zhǔn)確，到夏季為了準(zhǔn)時(shí)，考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動(dòng)如圖，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L(zhǎng)，高為h且滿足L＞＞h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時(shí)間為t。若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿平板滑到D的時(shí)間為（）A．t B．4πt C．6πt D．（2022?海淀區(qū)校級(jí)三模）在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長(zhǎng)（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學(xué)做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對(duì)應(yīng)的g值很接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。相?duì)于圖線a，關(guān)于圖線b的分析正確的是（）A．可能是誤將繩長(zhǎng)記為擺長(zhǎng)L B．可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L C．可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 D．根據(jù)圖線b不能準(zhǔn)確測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?022?濟(jì)寧一模）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實(shí)驗(yàn)室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對(duì)應(yīng)所在位置的重力加速度的倒數(shù) C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動(dòng)周期之比為3：2 D．由乙圖可知，t＝1s時(shí)b球振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振的應(yīng)用1．受迫振動(dòng)(1)概念：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)．(2)特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大．(2)條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時(shí)振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示．3．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等如圖所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是()A．只有A、C的振動(dòng)周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動(dòng)周期相等個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖14所示，則()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?遼寧模擬）圖（a）中醫(yī)生正在用“彩超”技術(shù)給病人檢查身體；圖（b）是某地的公路上拍攝到的情景，在路面上均勻設(shè)置了41條減速帶，從第1條至第41條減速帶之間的間距為100m。上述兩種情況是機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波在實(shí)際生活中的應(yīng)用。下列說法正確的是（）A．圖（a）“彩超”技術(shù)應(yīng)用的是共振原理 B．圖（b）中汽車在行駛中顛簸是多普勒效應(yīng) C．圖（b）中汽車在行駛中顛簸是自由振動(dòng) D．如果圖（b）中某汽車的固有頻率為1.5Hz，當(dāng)該汽車以3.75m/s的速度勻速通過減速帶時(shí)顛簸最厲害2．（2023?新會(huì)區(qū)校級(jí)一模）轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個(gè)支持系統(tǒng)。已知某型號(hào)轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)該轎車通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率均為2Hz，與車速無關(guān) B．該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈 C．當(dāng)該轎車以2m/s的速度通過減速帶時(shí)，車身上下顛簸得最劇烈 D．當(dāng)該轎車以不同速度通過減速帶時(shí)，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同3．（2023?荔灣區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是某水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像，M、P、N是圖像上的3個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)t1、t2、t3時(shí)刻。下列說法正確的是（）A．該振子的周期是0.2s，振幅是8cm B．在t2時(shí)刻振子的速度方向就是圖像上P點(diǎn)的切線方向 C．在t1到t2過程振子的速度先增大后減小 D．在t2到t3過程振子的加速度逐漸減小4．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T型支架在豎直方向振動(dòng)，T型支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中當(dāng)小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)（）A．小球振動(dòng)的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) B．小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) C．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的頻率越大 D．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的振幅越大5．（2023?靜安區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個(gè)單擺懸掛在同一水平天花板上，兩擺球間用一根細(xì)線水平相連，兩擺線與豎直方向的夾角θ1＞θ2。當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩擺球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以水平地板為參考面，可知（）A．甲擺的周期等于乙擺的周期 B．甲擺球的最大重力勢(shì)能等于乙擺球的最大重力勢(shì)能 C．甲擺球的最大速度小于乙擺球的最大速度 D．甲擺球的機(jī)械能小于乙擺球的機(jī)械能6．（2022?嘉定區(qū)二模）如圖所示，物體放在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)平臺(tái)上，并隨平臺(tái)上下振動(dòng)而不脫離平臺(tái)臺(tái)面。若以向上的位移為正，物體的振動(dòng)圖像如圖所示，在圖像上取a、b、c、d四點(diǎn)，則（）A．處于a狀態(tài)時(shí)物體對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的壓力最小 B．處于b狀態(tài)時(shí)物體對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的壓力最大 C．處于c狀態(tài)時(shí)物體對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的壓力等于物體重力 D．處于d狀態(tài)時(shí)物體對(duì)振動(dòng)平臺(tái)的壓力最小7．（2023?平谷區(qū)一模）如圖，細(xì)繩一端固定于懸掛點(diǎn)P，另一端系一小球。在懸掛點(diǎn)正下方Q點(diǎn)處釘一個(gè)釘子。小球從A點(diǎn)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)O的時(shí)間為t1，從O點(diǎn)向右擺到最高點(diǎn)B（圖中未畫出）的時(shí)間為t2。擺動(dòng)過程中，如果擺角始終小于5°，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．t1＝t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，小球的速率不變 B．t1＞t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，小球的速率變大 C．t1＝t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，擺線上的拉力大小不變 D．t1＞t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，擺線上的拉力變大8．（2023?廣東模擬）甲、乙兩星球表面的a、b兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖像如圖所示，已知兩單擺的擺長(zhǎng)相等，由圖可知（）A．甲、乙兩星球表面的重力加速度之比為32B．減小a擺的擺球質(zhì)量，a擺的周期有可能與b擺相等 C．a(chǎn)、b兩單擺在最低點(diǎn)的速率有可能相等 D．a(chǎn)、b兩單擺在最低點(diǎn)的動(dòng)能有可能相等9．（2021?順義區(qū)二模）如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，在此處將力傳感器與擺線相連（圖甲中未畫出）?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，圖乙中t＝0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．單擺的擺長(zhǎng)為2.5m B．?dāng)[球的質(zhì)量為0.0498kg C．單擺的振動(dòng)周期為0.8πs D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為24510．（2021?江蘇模擬）如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，其阻尼振動(dòng)的頻率為4Hz?，F(xiàn)使圓盤以120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，它振動(dòng)的頻率為（）A．0.5Hz B．2Hz C．4Hz D．120Hz二．計(jì)算題（共2小題）11．（2022?昌平區(qū)二模）類比是研究問題的常用方法（1）情境1：如圖甲所示，將一彈簧振子放置在光滑的水平面上，以彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)物塊所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O、水平向右為正方向建立x軸。當(dāng)振子偏離平衡位置的位移為x時(shí)，其回復(fù)力為F＝﹣kx；而F＝ma、a=ΔvΔt、v=ΔxΔt，可以得到振子位移x隨時(shí)間t變化的方程為mΔ(ΔxΔt)Δt+kx＝0（2）情境2：如圖甲所示，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)；電容器的電容為C，自感線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，開關(guān)S先接1，給電容器充電；然后將開關(guān)接2，發(fā)現(xiàn)電容器極板的電荷量q隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中振子位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。a.類比①式，寫出電荷量q隨時(shí)間t的變化方程；b.從開關(guān)S接2瞬間開始計(jì)時(shí)，在圖乙所示的坐標(biāo)系中定性畫出電容器上極板的電荷量q隨時(shí)間t變化的圖像。（3）質(zhì)量是物體做機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性大小