福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知的條件可得=，sinB=，從而有

cosB==，故C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B為銳角，∴=，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形狀等腰直角三角形，故選D．2.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）A．球,

B．三棱錐,

C．正方體,

D．圓柱參考答案：C球的三視圖都是大圓，故A正確；如圖：

這樣的三個(gè)角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故B正確；正方體的三視圖都是正方形，故C正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，故D錯(cuò).3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）—

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A．

①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：C5.設(shè)、都為正數(shù)，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略6.若關(guān)于x的不等式x2-x+a>0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）參考答案：B7.對(duì)集合{1，5，9，13，17}用描述法來(lái)表示，其中正確的是()A．{x|x是小于18的正奇數(shù)}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}參考答案：D解析：A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中除給定集合中的元素外，還有－3，－7，－11，…；C中t＝0時(shí)，x＝－3，不屬于給定的集合；只有D是正確的．故選D.8.數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．10.如圖，已知兩點(diǎn)A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后射到直線OB上，再經(jīng)直線OB反射后射到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程PM+MN+NP等于（）A． B．6 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由題意由題意知y=﹣x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），也可知點(diǎn)P（2，0），設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，反射角等于入射角，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由題意知y=﹣x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4）則點(diǎn)P（2，0）設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，根據(jù)反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，作出點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P2，則：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共線，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關(guān)系來(lái)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對(duì)于①時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有，故錯(cuò)，

對(duì)于②，畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對(duì)；；

對(duì)于③，，且函數(shù)時(shí)遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤根據(jù)題意，當(dāng)則不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，

令則即函數(shù)的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

12.已知集合?，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有

▲

個(gè).參考答案：513.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的可能取值為____

．參考答案：

4，5，6，714.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=________.參考答案：略15.若，且，則向量與的夾角為

▲

．參考答案：16.已知△ABC和點(diǎn)P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點(diǎn)，由此可得面積的比值。【詳解】，故設(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點(diǎn)，，則P為線段BO的中點(diǎn)，，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。17.設(shè)函數(shù)，若互不相同的三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)對(duì)于都有，且時(shí)，，.（1）說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值，若沒有，說(shuō)明理由；（3）若的定義域是[-2，2]，解不等式：參考答案：略19.已知函數(shù)，，．(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；ww(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．參考答案：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

………………1分證明：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).

………………5分(注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說(shuō)明也同樣給5分)www.zxs(2)因?yàn)椋?/p>

………………7分①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；

………………9分②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

………………11分

而，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；………………13分綜上得，

………………15分20.已知函數(shù)f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值