2022年蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷

九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+kx+3k與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，連接AC、BC，若tan∠CAB＝3，則下列結(jié)論正確的是（）A．k＝﹣2 B．點A坐標(biāo)（﹣1，0） C．tan∠CBA＝ D．對稱軸x＝22．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝2x2先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后所得到的拋物線表達式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+43．（3分）要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度 C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度4．（3分）函數(shù)y＝3x與函數(shù)y＝﹣在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．5．（3分）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2﹣m圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的有（）個．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m為任意實數(shù)）．A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）把拋物線y＝﹣2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣38．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個數(shù)是（）①它開口向下；②它的對稱軸是過點（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點；④它與y軸的交點坐標(biāo)為（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）若二次函數(shù)y＝（x+1）（x﹣m）的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞110．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為A，且經(jīng)過點B，C．若△ABC是邊長為2的等邊三角形，則a的值為（）A．2 B． C． D．1二、填空題（本大題共4小題，共12分）11．（3分）若b＞0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+a2﹣1的圖象如圖，則a等于．12．（3分）拋物線y＝﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為．13．（3分）將拋物線y＝﹣2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線．14．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的兩個根，且x1+x2＝1﹣x1x2，則m的值為．三、計算題（本大題共1小題，共12分）15．（12分）解方程組．（1）（2）．四、解答題（本大題共8小題，共106分）16．（12分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0．（2）（x+8）（x+1）＝﹣12．（3）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．17．（12分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中m＝．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所對應(yīng)的方程x2﹣2|x|＝0有個實數(shù)根；②方程x2﹣2|x|＝2有個實數(shù)根．18．（12分）已知關(guān)于x，y的方程組的解是方程x﹣2y＝3的解，求出m的值．19．（12分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小明根據(jù)已學(xué)的函數(shù)知識對函數(shù)y1＝的圖象與性質(zhì)進行了探究，其探究過程中的列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…420242﹣﹣4…（1）請寫出a，b的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了該函數(shù)的圖象；（3）直線y2＝x+1如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，當(dāng)y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點為（1，4），且過點（﹣1，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求將拋物線向左平移幾個單位，可使得平移后所得拋物線經(jīng)過原點？21．（12分）4月24日《復(fù)仇者聯(lián)盟4》在中國大陸上映．我市江北UME影城為加大宣傳，決定在4月23日預(yù)售普通3D票400張和IMAX票100張，且預(yù)售中的IMAX的票價是普通3D票價的2倍．（1）若影城的預(yù)售總額不低于21000元，則普通3D票的預(yù)售價格最少為多少元？（2）影城計劃在上映當(dāng)天推出普通3D票3200張，IMAX票800張．由于預(yù)售的火爆，影城決定將普通3D票的價格在（1）中最低價格的基礎(chǔ)上增加%，而IMAX票價在（1）中IMAX票價上增加了a元，結(jié)果普通3D票的銷售量比計劃少2a%．IMAX票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額與計劃銷售額相等，求a的值．22．（12分）某旅游團乘坐旅游中巴車以50千米/時的速度勻速從甲地到相距200千米的乙地旅游．行駛了80千米時，車輛出現(xiàn)故障，與此同時，得知這個情況的乙地旅行社立刻派出客車以80千米/時的速度前來接應(yīng)．相遇后，旅游團用了18分鐘從旅游中巴換乘到客車上，隨后以v（千米/時）的速度勻速到達乙地．設(shè)旅游團離開甲地的時間為x（小時），旅游中巴車距離乙地的路程為y1（千米），客車在遇到旅游團前離開乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/時，①y1與x的函數(shù)表達式為．②求y2與x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．（2）設(shè)旅游團從甲地到乙地所用的總時間為T（小時），求T（小時）與v（千米/時）的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍）．（3）旅游團要求到達時間比按原來的旅游中巴正常到達乙地的時間最多晚1個小時，問客車返回乙地的車速至少為每小是多少千米？23．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+4x+c經(jīng)過A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）兩點，點P是y軸左側(cè)且位于x軸下方拋物線上一動點，設(shè)其橫坐標(biāo)為m．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BD（點D是點A的對應(yīng)點），求點D的坐標(biāo)，并判斷點D是否在拋物線上；（3）過點P作PM⊥x軸交直線BD于點M，試探究是否存在點P，使△PBM是等腰三角形？若存在，求出點m的值；若不存在，說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得k的值，從而可以得到點A的坐標(biāo)，然后即可判斷選項A和選項B是否正確；然后將k的值代入拋物線解析式，即可得到該拋物線的對稱軸，從而可以判斷D選項是否正確；再令y＝0求出x的值，即可得到點B的坐標(biāo)，從而可以求得tan∠CBA的值，即可判斷選項C是否正確．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+kx+3k，∴當(dāng)x＝0時，y＝3k，即點C的坐標(biāo)為（0，3k），∵tan∠CAB＝3，∠AOC＝90°，∴，∴OA＝k，∴點A的坐標(biāo)為（﹣k，0），∴0＝﹣×（﹣k）2+k×（﹣k）+3k，解得，k1＝0（舍去），k2＝2，故選項A錯誤；∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），故選項B錯誤；∴拋物線y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝2，故選項D正確；當(dāng)y＝0時，0＝﹣x2+2x+6，解得，x1＝﹣2，x2＝6，即點B的坐標(biāo)為（6，0），∴OB＝6，∴tan∠CBA＝＝1，故選項C錯誤；故選：D．2．【分析】把拋物線y＝2x2的頂點（0，0）先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到點的坐標(biāo)為（3，﹣4），即得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可．【解答】解：拋物線y＝2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到點的坐標(biāo)為（3，﹣4），所以平移后所得的拋物線的解析式為y＝2（x﹣3）2﹣4．故選：C．3．【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．4．【分析】根據(jù)函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝﹣分別確定圖象即可得出答案．【解答】解：∵y＝2x，2＞0，∴圖象經(jīng)過一、三象限，∵函數(shù)y＝﹣中系數(shù)小于0，∴圖象在二、四象限．故選：B．5．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2﹣m圖象上的三點，∴y1＝36﹣m，y2＝9﹣m，y3＝1﹣m，∴y3＜y2＜y1．故選：A．6．【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對稱性得到b＝﹣2a＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用x＝3，y＜0可對③進行判斷；利用判別式的意義可對④進行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對⑤進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正確；∵x＝3時，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正確．∵拋物線與x軸有2個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m為任意實數(shù)），即a+b≥m（am+b），所以⑤正確．故選：C．7．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2向左平移2個單位所得直線解析式為：y＝﹣2（x+2）2；再向下平移3個單位為：y＝﹣2（x+2）2﹣3．故選：B．8．【分析】根據(jù)a＝1＞0即可判斷①，求出拋物線的對稱軸，即可判斷②，求出b2﹣4ac的值，即可判斷③，求出與y軸的交點坐標(biāo)，即可判斷④．【解答】解：①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函數(shù)的圖象的開口向上，故①錯誤；②y＝x2+2x+3的對稱軸是直線x＝﹣＝﹣1，即函數(shù)的對稱軸是過點（﹣1，3）且平行于y軸的直線，故②正確；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，故③正確；④y＝x2+2x+3，當(dāng)x＝0時，y＝3，即函數(shù)的圖象與y軸的交點是（0，3），故④錯誤；即正確的個數(shù)是2個，故選：B．9．【分析】先令（x+1）（x﹣m）＝0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵令y＝0，即（x+1）（x﹣m）＝0，則x＝﹣1或x＝m，∴二次函數(shù)y＝（x+1）（x﹣m）的圖象與x軸的交點為（﹣1，0）、（m，0），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴＞0，解得m＞1．故選：D．10．【分析】設(shè)點B（m，h）、C（n，h），則m+n＝﹣，mn＝，根據(jù)AB＝2＝|m﹣n|，列式變形后得：b2﹣4a（c﹣h）＝4a2，根據(jù)△ABC是邊長為2的等邊三角形，計算其高為，即二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)為﹣，根據(jù)公式列式為＝h﹣，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點B（m，h）、C（n，h），則B、C是拋物線與y＝h的交點，由y＝ax2+bx+c＝h整理得ax2+bx+c﹣h＝0，則m+n＝﹣，mn＝，∵AB＝2＝|m﹣n|，∴（m﹣n）2＝4，∴m2﹣2mn+n2＝（m+n）2﹣4mn＝（﹣）2﹣＝4，∴b2﹣4a（c﹣h）＝4a2，∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴點A到BC的距離為，∵a＞0，∴點C的縱坐標(biāo)為h﹣，∴＝h﹣，∴4ac﹣b2＝4a（h﹣），∴4a2＝4a，∴a＝，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，共12分）11．【分析】根據(jù)圖象開口向下可知a＜0，又二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，把原點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式解關(guān)于a的一元二次方程即可．【解答】解：由圖可知，函數(shù)圖象開口向下，∴a＜0，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點（0，0），∴a2﹣1＝0，解得a1＝1（舍去），a2＝﹣1．故答案為﹣1．12．【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)進而得出b2﹣4ac的符號即可．【解答】解：∵b2﹣4ac＝（2k）2﹣4×（﹣1）×2＝4k2+8＞0，∴拋物線y＝﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為：2．故答案為：2．13．【分析】先確定出拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【解答】解：拋物線y＝﹣2x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），∵向左平移3個單位，向下平移兩個單位∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），∴所得到的拋物線解析式是y＝﹣2（x+3）2﹣1．故答案為：y＝﹣2（x+3）2﹣1．14．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2＝1﹣x1x2，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，從而即可確定m的值，此題得解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的兩個根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案為：1．三、計算題（本大題共1小題，共12分）15．【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3+y﹣8y＝17，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：n＝1，把n＝1代入①得：m＝﹣，則方程組的解為．四、解答題（本大題共8小題，共106分）16．【分析】（1）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；（3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，移項，得x2﹣2x＝1，配方，得x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，開方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x+8）（x+1）＝﹣12，整理，得x2+9x+20＝0，（x+4）（x+5）＝0，x+4＝0或x+5＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣5；（3）2（x﹣3）＝3x（x﹣3），移項，得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝．17．【分析】（1）將x＝﹣2代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點補充完圖形；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，尋找出對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題得解；（4）①觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有3個交點，即可得出結(jié)論；②畫出直線y＝2，觀察圖形，可得出函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象與y＝2只有2個交點，此題得解．【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣2時，y＝（﹣2）2﹣2×|﹣2|＝0，∴m＝0，故答案為：0．（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出圖形，如圖1所示．（3）觀察函數(shù)圖象，可得出：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．（4）①觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＝﹣2、0、2時，y＝0，∴該函數(shù)圖象與x軸有3個交點，即對應(yīng)的方程x2﹣2|x|＝0有3個實數(shù)根．故答案為：3；3．②在圖中作直線y＝2，如圖2所示．觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象與y＝2只有2個交點．故答案為：2．18．【分析】根據(jù)方程組的解的意義得到x、y滿足方程組，求出x，y的值，然后把它們代入mx+2y＝5中，再解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：方程組，解得：，把代入mx+2y＝5中得：﹣5m﹣8＝5，解得：m＝﹣．19．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）描點、連線函數(shù)函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）把（0，4），（2，2）代入y＝ax2+b（x≥0）得，解得；（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜2且x≠﹣2．20．【分析】（1）設(shè)頂點式為y＝a（x﹣1）2+4，然后把（﹣1，0）代入求出a即可；（2）設(shè)將拋物線向左平移m（m＞0）個單位，可使得平移后所得拋物線經(jīng)過原點，利用拋物線平移的規(guī)律得到平移后的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1+m）2+4，然后把原點坐標(biāo)代入求出m即可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，所以拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）設(shè)將拋物線向左平移m（m＞0）個單位，可使得平移后所得拋物線經(jīng)過原點，則平移后的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把（0，0）代入得﹣（0﹣1+m）2+4＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1（舍去）所以將拋物線向左平移3個單位，可使得平移后所得拋物線經(jīng)過原點．21．【分析】（1）設(shè)普通3D票的預(yù)售價格為x元/張，則IMAX票的預(yù)售價格為2x元/張，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合預(yù)售總額不低于21000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合最終實際銷售額與計劃銷售額相等，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)普通3D票的預(yù)售價格為x元/張，則IMAX票的預(yù)售價格為2x元/張，依題意，得：400x+100×2x≥21000，解得：x≥35．答：普通3D票的預(yù)售價格最少為35元/張．（2）依題意，得：35（1+a%）×3200（1﹣2a%）+（35×2+a）×800＝35×3200+35×2×800，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝20．答：a的值為20．22．【分析】（1）①根據(jù)題意求出車輛出現(xiàn)故障時的x的值，列出y1與x的函數(shù)表達式即可；②求出客車到達故障地時x的值，列出y2與x的函數(shù)表達式即可；（2）旅游團從甲地到乙地所用的總時間為T（小時）＝車輛出現(xiàn)故障時的x的值+18分鐘+客車到達故障地時x的值+返回乙地的時間，列式化簡即可求解；（3）求出原來的旅游中巴正常到達乙地的時間，代入（2）得的函數(shù)關(guān)系式求解即可解答．【解答】解：（1）①車輛出現(xiàn)故