2023年浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷-1-1

2023年浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝62．（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠ B．x＞ C．x≤ D．x≥3．（3分）化簡后的結(jié)果是（）A． B．5 C．± D．﹣54．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣＝ B．＝2 C．4×2＝24 D．＝2﹣5．（3分）方程x2+4x﹣6＝0配方后變形為（）A．（x+2）2＝10 B．（x﹣2）2＝10 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝26．（3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是（）A．23 B．24 C．25 D．267．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠09．（3分）如圖，將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm B．6cm C． D．10．（3分）如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′是個無上底長方體容器，長AB＝5cm，寬BC＝3cm，高AA′＝8cm，甜食點(diǎn)M在容器內(nèi)側(cè)，位于側(cè)枝BB′的中點(diǎn)，一只螞蟻從容器外部的A爬到點(diǎn)M處吃甜食，這只螞蟻爬行的最短路徑是（）cm．A．+5 B．13 C．+4 D．14二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）一元二次方程x2＝3x的解是：．12．（3分）計(jì)算：＝．13．（3分）若的小數(shù)部分是a，則a＝．14．（3分）寫一個一元二次方程，使它有一個根是﹣1：．15．（3分）若a（x﹣h）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，則a（x﹣h+3）2+k＝0的解是．16．（3分）已知，x，y為實(shí)數(shù)，且滿足y＝+﹣1，那么xy＝．17．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是．18．（3分）若a，b都是有理數(shù)，且a2﹣2ab+2b2+4a+8＝0，則＝．19．（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以AB、BC、CA為一邊向形外作正方形，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF，△CGM，△BND的面積分別為S1，S2，S3，則S1+S2+S3＝．三、解答題（第21、22題6分，第23、24題8分，第25題12分）21．（6分）計(jì)算：（1）（2）．22．（6分）請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2+6x+3＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．23．（8分）某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個，（1）當(dāng)售價(jià)上漲x元時(shí)，那么銷售量為個；（2）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出臺燈多少個？24．（8分）我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0．運(yùn)用上述知識，解決下列問題：（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a＝，b＝；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．25．（12分）如圖，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動（不包括C點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出探索主要過程：（1）經(jīng)過多少時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm？（2）經(jīng)過多少時(shí)間后，S△PCQ的面積為15cm2？（3）用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時(shí)△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合題意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合題意；C、x2+＝3不是整式方程，不合題意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合題意，故選：B．2．【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故選：D．3．【解答】解：＝|﹣5|＝5．故選：B．4．【解答】解：A、﹣無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、＝＝，故此選項(xiàng)錯誤；C、4×2＝24，正確；D、＝﹣2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．5．【解答】解：方程x2+4x﹣6＝0，移項(xiàng)得：x2+4x＝6，配方得：x2+4x+4＝10，即（x+2）2＝10．故選：A．6．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1＝（）2+1＝（）2+1＝23+1＝24，故選：B．7．【解答】解：A、，本選項(xiàng)不合題意；B、，本選項(xiàng)不合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不合題意；故選：C．8．【解答】解：由題意知，k≠0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＞0，Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故選：B．9．【解答】解：給各點(diǎn)標(biāo)上字母，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，如圖所示．在Rt△ABE中，AE＝3cm，∠ABE＝30°，∴AB＝2AE＝6cm．在Rt△ABC中，AB＝BC＝6cm，∴AC＝＝＝6（cm）．故選：C．10．【解答】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作M關(guān)于A′B′的對稱點(diǎn)M′，連接AM′，則AM′即為最短距離．∵AB＝5cm，寬BC＝3cm，高AA′＝8cm，點(diǎn)M在容器內(nèi)側(cè)，位于側(cè)棱BB′的中點(diǎn)，∴BM′＝8+4＝12（cm），∴AM′＝＝＝13（cm），答：這只螞蟻爬行的最短路徑是13cm．故選：B．二、填空題（每小題3分，共30分）11．【解答】解：（1）x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案為：x1＝0，x2＝3．12．【解答】解：＝＝3．故答案為3．13．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴a＝﹣2．故答案為：﹣2．14．【解答】解：答案不唯一，如x2+x＝0，x2﹣5x﹣6＝0，故答案為：x2+x＝0．15．【解答】解：把方程a（x﹣h+3）2+k＝0看作關(guān)于x+3的一元二次方程，∵（x﹣h）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴x+3＝﹣2或x+3＝1，解得x1＝﹣5，x2＝﹣2，即a（x﹣h+3）2+k＝0的解是x1＝﹣5，x2＝﹣2．故答案為：x1＝﹣5，x2＝﹣2．16．【解答】解：∵x，y為實(shí)數(shù)，且滿足y＝+﹣1，∴，∴x＝2020，∴y＝0+0﹣1＝﹣1，∴x．故答案為：．17．【解答】解：根據(jù)題意得：m2﹣1＝0，解得：m＝1或m＝﹣1，當(dāng)m＝1時(shí)，方程為2x＝0，不合題意，則m的值為﹣1，故答案為：﹣118．【解答】解：∵a2﹣2ab+2b2+4a+8＝0，∴2a2﹣4ab+4b2+8a+16＝0，（a2﹣4ab+4b2）+（a2+8a+16）＝0，（a﹣2b）2+（a+4）2＝0，∴a﹣2b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b＝﹣2，∴＝＝＝2；故答案為：2．19．【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，故答案為：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．20．【解答】解：作EH⊥FA交FA的延長線于點(diǎn)H，作DL⊥NB交NB的延長線于點(diǎn)L，∴∠H＝∠L＝∠ACB＝90°，∵四邊形ABDE、四邊形BCMN、四邊形CAFG都是正方形，AC＝8，BC＝6，∴AF＝AC＝CG＝8，BN＝BC＝CM＝6，AE＝AB＝DB，∠FAC＝∠EAB＝∠ABD＝∠CBN＝90°，∴∠CAH＝∠CGL＝90°，∴∠HAE＝∠CAB＝90°﹣∠BAH，∠DBL＝∠ABC＝90°﹣∠ABL，∵∠ACG＝∠BCM＝∠ACB＝90°，∴∠GCM＝90°，∴S2＝CG?CM＝×8×6＝24；在△AEH和△ABC中，，∴△AEH≌△ABC（AAS），∴EH＝BC＝6，∴S1＝AF?EH＝×8×6＝24；在△DBL和△ABC中，，∴△DBL≌△ABC（AAS），∴DL＝AC＝8，∴S3＝BN?DL＝×6×8＝24，∴S1+S2+S3＝24+24+24＝72，故答案為：72．三、解答題（第21、22題6分，第23、24題8分，第25題12分）21．【解答】解：（1）＝＝5；（2）＝＝5﹣4﹣3+2＝0．22．【解答】解：（1）∵2x2+6x+3＝0，∴a＝2，b＝6，c＝3，∴△＝36﹣4×2×3＝12，∴x＝＝．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．23．【解答】解：（1）∵臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個，∴售價(jià)上漲x元，銷量就減少10x個，∴銷售量為（600﹣10x）個．（2）由題意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，解得：x＝10或x＝40，由于售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個，∴x＝10，∴600﹣10x＝500，答：售價(jià)應(yīng)該定為50元，此時(shí)售出臺500個．24．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）＝0．∵a、b為有理數(shù)，∴解得∴a+2b＝﹣．25．【解答】解：（1）連接PQ，設(shè)經(jīng)過ts后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5cm，ts后，PC＝7﹣2tcm，CQ＝5tcm，根據(jù)勾股定理可知PC2+CQ2＝PQ2，代入數(shù)據(jù)（7﹣2t）2+（5t）2＝（5）2；解得t＝1或t＝