河北省保定市蓮池區(qū)愛和城學校2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2024—2025學年第一學期期中考試九年級數(shù)學試題注意事項：考試時間120分鐘，滿分120分．一、單選題（1-10每題3分，11-13每題2分，共36分）1．菱形、矩形、正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分2．方程的根的存在情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實根C．沒有實數(shù)根D．無法確定3．巴黎2024年奧運會的領獎臺如圖所示：是由三個長方形組合而成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）領獎臺A．B．C．D．4．對于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．它的圖像分布在一、三象限B．它的圖象與坐標軸可以相交C．它的圖像經(jīng)過點D．當時，y的值隨x的增大而增大5．現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上所標的數(shù)字都是非負數(shù)的概率為（）A．B．C．D．6．如圖在中，點D、E分別在的邊上，不一定能使與相似的條件是（）A．B．C．D．7．如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，各頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（）A．B．C．D．8．如圖，在中，是斜邊上的高，，則下列比值中等于的是（）．A．B．C．D．9．已知關丁x的函數(shù)和，它們在同一坐標系中的大致圖象是（）A．B．C．D．10．在中，，用尺規(guī)作圖在上取一點D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，把一張矩形紙片按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形，若，則的長度為（）A．B．C．2D．12．在中，，則的長是（）A．B．C．D．13．如圖，矩形的頂點O為坐標原點，，對角線在第一象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始繞點O以每秒的速度順時針旋轉，則當?shù)?024秒時，矩形的對角線交點G的坐標為（）A．B．B．C．D．二、填空題（每題3分，共12分）14．______．15．根據(jù)下面三視圖，一共需要______塊小正方體．主視圖左視圖俯視圖16．已知實數(shù)x、y（x與y不相等）滿足，則______．17．中，，將此三角形繞點A旋轉，當點B的對應點D在直線上，點C的對應點在點E處，那么的面積是______．三、解答題（共72分）18．（8分）解方程（1）（2）19．（10分）某中學開設的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，學校隨機對部分學生的選課情況進行了一次調查，并將調查結果繪制成了如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次調查了多少名學生？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該學校共有1200名學生，請你估計選修乒乓球的有多少人？（4）在某班團支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？20．（8分）如圖，在中，點D，E分別在邊上，．（1）求證：；（2）若，求線段的長．21．（8分）中，平分．（1）求證四邊形是菱形．（2）滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由．22．（8分）隨著科技的不斷進步，人工智能（）正逐漸滲透到我們的生活和工作．從家庭助手到自動駕駛汽車，再到智能醫(yī)療，的應用前景廣闊且充滿無限可能．某人工智能科技體驗館在十一假期間為學生們制訂了豐富多彩的體驗活動，團體票收費標準為：如果人數(shù)不超過10人，人均費用為240元；如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均費用降低5元，但人均旅游費用不得低于170元．（1）若有14人參加旅游，人均費用是______元．（2）某興趣小組的學生們去參加體驗活動，團體票的費用共3600元，求參加活動的學生人數(shù)．23．（8分）某數(shù)學興趣小組的3名同學利用課余時間想要測量學校里兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們合作完成了以下工作：圖1圖2圖3（1）測得一根長為1米的竹竿的影長為米，甲樹的影長為米（如圖1）．（2）測量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖2），測得落在地面上的影長為米，一級臺階高為米，落在第一級臺階的影子長為米，①甲樹的高度為______米，②圖3為圖2的示意圖，請利用圖3求出乙樹的高度．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)圖像交于點A，且點A的橫坐標為2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若射線上有一點P，且，過點P作與x軸垂直，垂足為M，交反比例函數(shù)圖像于點B，連接，請求出的面積；（3）定義：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為“整點”．在（2）的條件下，請直接寫出線段與反比例函數(shù)圖像圍成的區(qū)域內（不包括邊界）“整點”的個數(shù)．25．（12分）如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別是的中點．點P從點D出發(fā)沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線，交折線于點G，點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（）．（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是______；（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；（3）當點P運動到折線上，且點P又恰好落在射線上時，求t的值；（4）連接，當時，請直接寫出t的值．

九年級數(shù)學試題答案1-5DBBDB6-10CDDAC11-13CBA14．15．1316．17．18．（1），或，故．（2），則，解得：；19．（1）人答：本次調查了50名學生；（2）選修足球的人數(shù)：人補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）人答：估計選修乒乓球的約為144人（4）分別用字母A表示排球，表示羽毛球1和羽毛球2，C表示乒兵球，列表如下：ACAC表格可知，共有12種結果，并且每一種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的結果有4種，∴P（選出的2人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球）20．（1）證明：，，，，;（2），，，．21．（1）證明：，∴四邊形是平行四邊形；平分．，，∴四邊形是菱形；（2）當時，四邊形是正方形；∵四邊形是菱形，，∴四邊形是正方形．22．（1）解：根據(jù)題意，若有14人參加旅游時，人均費用為：元．故答案為：220；（2）解：設參加活動的學生人數(shù)為x人，由題意得，．解得．當時，（元），符合題意．當時，（元），∵不符合題意，∴舍去．答：參加活動的學生人數(shù)為18人．23．（1）解：設甲樹的高度為x米根據(jù)題意得：解得：故答案為（2）解：連接并延長交的延長線于M，延長交于F，連接米、米，米（米）（米）（米）答：乙樹的高度為米．24．（1）解：把代入得：，把代入得：，所以反比例函數(shù)的表達式為：（2）解：如圖，，，把代入得，．過點B作軸，交于點C，把代入得：，∴，（3）解：∴所求區(qū)域內，，x可取整數(shù)值為3、4、5把分別代入和，得，所以所求區(qū)域內，，y可取整數(shù)值為3，4；同理可知，時，，y可取整數(shù)值為2，3，4，5；時，，y可取整數(shù)值為2，3，4，5，6，7；綜上所述，整點個數(shù)總共12個．25．（1）25；（2）能；（3）或；（4）；（1）連接，則是的中位線圖1（2）能如圖1，連接，過F作于點H，∵是的中點，，四邊形為矩形．圖2過的中點O時，即過矩形的中點，把矩形分為面積相等的兩部分，此時．由，，得．故．（3）①當點P在上時，如圖2，，圖3由，得；②當點P在上時，如圖3，已知，從而由，得解得