2024-2025學(xué)年陜西省榆林市米脂中學(xué)高三（上）高考數(shù)學(xué)四模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省榆林市米脂中學(xué)高三（上）高考數(shù)學(xué)四模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z??z=2i，則z的虛部是(

)A.?1 B.1 C.?i D.i2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM={1,3}，則(

)A.2∈M B.3∈M C.4?M D.5?M3.已知a=(x,?1)，b=(2,1)，若(a?2bA.?2 B.?1 C.1 D.24.函數(shù)f(x)=2|x|?xA. B.

C. D.5.設(shè)a，b是兩個不共線向量，則“a與b的夾角為鈍角”是“a⊥(a+bA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景(影)臺.“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影.到了漢代，使用圭表有了規(guī)范，規(guī)定“表”為八尺長(1尺=10寸).用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地.同一日內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”.記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點為B.同一日內(nèi)，甲地日影長是乙地日影長的56，記甲地中直線AB與地面所成的角為θ，且sinθ=45則甲、乙兩地之間的距離約為A.8千里 B.10千里 C.12千里 D.14千里7.已知sin2α=13，α∈(0,π4)A.63 B.?63 8.已知函數(shù)f(x)=asinωxcosωx+3cos2ωx(a>0,ω>0)的最小正周期為π2，最小值為?32，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移A.5π24 B.13π24 C.17π24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z∈C，z?是z的共軛復(fù)數(shù)，則(

)A.若z=1+3i1?3i，則z?=?4?3i5

B.若z為純虛數(shù)，則z2<0

C.若z?(2+i)>0，則z>2+i10.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱 B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(π4,0)對稱

C.函數(shù)g(x)在[?π24,5π2411.若f(x)的定義域為R，滿足對任意x，y∈R，都有f(x)+f(y)=?f(x+y2)f(x?y2)A.f(0)=0 B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x+1)為奇函數(shù) D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且S13S13.已知tanα、tanβ是方程x2?33x+4=0的兩根，并且α、β∈(14.已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，sin(B?A)，sinA，sinC成等差數(shù)列，則C=______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

化簡下列各式：

(1)sin50°(1+3tan10°)；

(2)1?tan2(π16.(本小題12分)

(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2?3n，求{an}的通項公式；

(2)17.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，BE=12BC,CF=2FD．

(1)若EF=xAB+yAD18.(本小題12分)

△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c，a2+b2?c2=ab．

(1)若2cosAsinB=sinC，試確定△ABC的形狀；

(2)若a=2，b=119.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xeax．

(1)當a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當x>0時，若f(x)+1<ex，求a的取值范圍；

(3)設(shè)n∈N?參考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.2

13.8π314.π215.解：(1)sin50°(1+3tan10°)=sin50°cos10°+3sin10°cos10°=sin50°2(12cos10°+32sin10°)cos10°

=sin(90°?40°)2sin(30°+10°)cos(90°?80°)=cos40°2sin40°sin80°=16.解：(1)當n=1時，a1=S1=2?3=?1，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=2n2?3n?[2(n?1)2?3(n?1)]=4n?5，

當n=1時，a1=?1，符合上式，

所以{an}的通項公式是an=4n?5，n∈N+．

(2)因為an=n?1n+1an?1(n≥2)，所以當n≥2時，anan?1=17.解：(1)因為在菱形ABCD中，BE=12BC,CF=2FD，

故EF=EC+CF=12AD?23AB，

又EF=xAB+yAD，

則x=?23,y=12，

所以3x+4y=018.解：(1)因為a2+b2?c2=ab，所以cosC=a2+b2?c22ab=12，結(jié)合C∈(0,π)，得C=60°．

在△ABC中，A+B=180°?C，可得sin(A+B)=sin(180°?C)=sinC，所以sinC=sinAcosB+cosAsinB，

若2cosAsinB=sinC，則2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，整理得cosAsinB=sinAcosB，

兩邊都除以cosAcosB，可得tanA=tanB，結(jié)合A、B為三角形的內(nèi)角，可知A=B．

因此，在△ABC中，A=B=C=60°，可知△ABC中為等邊三角形；

(2)若a=2，b=1，代入a2+b2?c2=ab得4+1?c2=2×1，解得c=19.解：(1)當a=1時，f(x)=xeax=xex，

f′(x)=ex+xex=(x+1)ex，

∵ex>0，

∴當x∈(?1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(?∞,?1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．

(2)令g(x)=f(x)+1?ex=xeax?ex+1(x>0)，

∵f(x)+1<ex，∴f(x)+1?ex<0

∴g(x)<g(0)=0在x>0上恒成立，

又g′(x)=eax+axeax?ex，

令?(x)=g′(x)，則?′(x)=aeax+a(eax+axeax)?ex=a(2eax+axeax)?ex，

∴?′(0)=2a