第五章熱力學(xué)第一定律

§5.1熱力學(xué)過(guò)程

§5.2功

§5.3熱量

§5.4熱力學(xué)第一定律

§5.4熱容量焓

§5.6氣體的內(nèi)能

焦耳-湯姆孫實(shí)驗(yàn)

§5.7第一定律對(duì)理想氣體

的應(yīng)用

§5.8循環(huán)過(guò)程和卡諾循環(huán)

一、過(guò)程

當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)在外界影響下，從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化過(guò)程，稱(chēng)為熱力學(xué)過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)過(guò)程。熱力學(xué)過(guò)程非靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，如果過(guò)程中所有中間態(tài)都可以近似地看作平衡態(tài)的過(guò)程。非靜態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)從一平衡態(tài)到另一平衡態(tài)，過(guò)程中所有中間態(tài)為非平衡態(tài)的過(guò)程。§5.1熱力學(xué)過(guò)程二、馳豫時(shí)間處于平衡態(tài)的系統(tǒng)受到外界的瞬時(shí)微小擾動(dòng)后，若取消擾動(dòng)，系統(tǒng)將恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，系統(tǒng)所經(jīng)歷的這一段時(shí)間就稱(chēng)為弛豫時(shí)間，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為弛豫過(guò)程。平衡態(tài)的特點(diǎn)12

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的過(guò)程曲線(xiàn)可以用p-V圖來(lái)描述，圖上的每一點(diǎn)分別表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)。6

Axdx2、氣體對(duì)外界所作的功為：所作的總功為：pp1

p2

0V1

V2

VVV+dV6

1、外界對(duì)氣體所作的元功為：功是能量傳遞和轉(zhuǎn)換的量度，它引起系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.二功（體積變化所做的功）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程功功是過(guò)程量，作功與過(guò)程有關(guān).注意：等壓過(guò)程：等體過(guò)程：)(),(121221TTRWVVppdVWVV--=--=-=òn利用狀態(tài)方程可得：0,0=\=WdVQ等溫過(guò)程：12ln2121VVRTVdVRTpdVWVVVVnn-=-=-=òò。說(shuō)明外界對(duì)氣體作負(fù)功則若膨脹時(shí)，,0,12<>WVV122211lnppRTWVpVpn=\=Q三、其它形式的功LxdxFALxdxFA1.表面張力功

液體表面像張緊的膜一樣，表面內(nèi)存在著張力，這種力稱(chēng)表面張力(surfacetension)。單位長(zhǎng)度所受到的表面張力稱(chēng)為表面張力系數(shù)2.拉伸彈性棒所作的功

彈性棒拉伸發(fā)生形變時(shí)，其體積改變量與總體積之比極小，故不必考慮體積功。但整個(gè)彈性棒是由分子之間作用力把它聯(lián)結(jié)起來(lái)的，所以彈性棒兩端受到外力作用而達(dá)到平衡時(shí)，被任一橫截面所分割的彈性棒的兩部分之間均有相互作用力，l0l0+dlFFA外力所作元功為dW

=Fdl3.功的一般表達(dá)式

x是

廣義坐標(biāo)，它是廣延量，廣延量的特征是：若系統(tǒng)在相同情況下質(zhì)量擴(kuò)大一倍，則廣延量也擴(kuò)大一倍。

Y是廣義力，它是強(qiáng)度量，強(qiáng)度量的特征是：當(dāng)系統(tǒng)在相同情況下質(zhì)量擴(kuò)大一倍時(shí)，強(qiáng)度量不變。四熱量問(wèn)題：（1）

熱傳遞的條件？（2）熱質(zhì)說(shuō)的內(nèi)容？錯(cuò)在何處？（3）焦耳系列實(shí)驗(yàn)的結(jié)論？熱量的本質(zhì)是什么？

通過(guò)傳熱方式傳遞能量的量度，系統(tǒng)和外界之間存在溫差而發(fā)生的能量傳遞.過(guò)程量：與過(guò)程有關(guān)注意

五.內(nèi)能（系統(tǒng)內(nèi)部的能量）描述系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)物理量（系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運(yùn)動(dòng)的能量）注意1.內(nèi)能是狀態(tài)量?jī)?nèi)能的變化（增量）與經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)2、內(nèi)能是一種宏觀(guān)熱力學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，不考慮微觀(guān)的本質(zhì)3、內(nèi)能是一個(gè)相對(duì)量4、熱學(xué)中的內(nèi)能不包括物體整體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。5、內(nèi)能概念可以推廣到非平衡態(tài)系統(tǒng)。

6、有些書(shū)上提到的熱能實(shí)質(zhì)上是指物體的內(nèi)能。

§4.4熱力學(xué)第一定律邁耶、焦耳、亥姆霍茲是一致公認(rèn)的熱力學(xué)第一定律三位獨(dú)立發(fā)現(xiàn)者

能量守恒和轉(zhuǎn)化定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞中能量的數(shù)值不變。一、熱力學(xué)第一定律的內(nèi)容二、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式

1.某一過(guò)程，系統(tǒng)從外界吸熱Q，對(duì)外界做功W，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài)E1變?yōu)?/p>

E2，則由能量守恒：對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，如果系統(tǒng)對(duì)外作功是通過(guò)體積的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)的，則

2.無(wú)限小過(guò)程

3.系統(tǒng)各部分之間不平衡如果熱力學(xué)系統(tǒng)包含許多部分,各部分之間沒(méi)有達(dá)到平衡,各部分相互作用很小,各部分本身能分別保持平衡態(tài),系統(tǒng)總的內(nèi)能等于各部分內(nèi)能之和+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對(duì)外界做功外界對(duì)系統(tǒng)做功第一定律的符號(hào)規(guī)定

4.非平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)

如果熱力學(xué)系統(tǒng)各部分都不處在平衡態(tài),各部分各有其內(nèi)能還各有其動(dòng)能,則每一小部分用下一式:

1）能量轉(zhuǎn)換和守恒定律.第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的(不消耗任何能量而能不斷對(duì)外做功的機(jī)器).2）實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，自然界的普遍規(guī)律.物理意義第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)要科學(xué)，不要永動(dòng)機(jī)！

———焦耳一等體過(guò)程氣體定體摩爾熱容4）過(guò)程方程常量1.特性常量1）2）3）P－V圖上是一條直線(xiàn)（等體線(xiàn)）§4.5熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用

3.定體摩爾熱容:2.熱力學(xué)第一定律在等體過(guò)程中，氣體吸收的熱量全部用來(lái)增加氣體的內(nèi)能理想氣體在等體過(guò)程中吸收的熱量，使溫度升高,其定體摩爾熱容為熱力學(xué)第一定律二等壓過(guò)程定壓摩爾熱容4）過(guò)程方程常量1）常量2）功12W3）P－V圖上是一條直線(xiàn)（等壓線(xiàn)）1.特性

3.定壓摩爾熱容:2.熱力學(xué)第一定律在等壓過(guò)程中，氣體吸收的熱量一部分用來(lái)增加氣體的內(nèi)能，另一部分使氣體對(duì)外做功理想氣體在等壓過(guò)程中吸收的熱量，使溫度升高,其定體摩爾熱容為

可得定壓摩爾熱容和定體摩爾熱容的關(guān)系摩爾熱容比

三.比熱容熱容比熱容單原子分子3R/25R/21.67雙原子分子5R/27R/21.40多原子分子3R4R1.33分子四等溫過(guò)程121）

常量4）過(guò)程方程常量1.特性2）3）P－V圖上是一條曲線(xiàn)（等溫線(xiàn)）2.熱力學(xué)第一定律在等溫過(guò)程中，氣體吸收的熱量全部用來(lái)對(duì)外做功五絕熱過(guò)程與外界無(wú)熱量交換的過(guò)程3）過(guò)程方程（絕熱方程）1）絕熱2）P－V圖上是一條曲線(xiàn)（絕熱線(xiàn)）1.特性12常量常量常量2.熱力學(xué)第一定律在絕熱過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界做功使系統(tǒng)內(nèi)能減少3.討論1）絕熱方程的推導(dǎo)2）P－V圖上絕熱線(xiàn)和等溫線(xiàn)的比較絕熱過(guò)程曲線(xiàn)的斜率等溫過(guò)程曲線(xiàn)的斜率常量常量

絕熱線(xiàn)的斜率大于等溫線(xiàn)的斜率.ABC常量

原因:等溫過(guò)程中壓強(qiáng)的減小僅是體積增大所致，而在絕熱過(guò)程中壓強(qiáng)的減小是由于體積增大，同時(shí)溫度降低兩個(gè)因素所致.38

n=0,等壓過(guò)程n=1,等溫過(guò)程n=γ,絕熱過(guò)程

n=∞,等體過(guò)程1、n為多方指數(shù)n=γn=∞n=1n=0等溫絕熱等體等壓pV0TVn-1=CPn-1Tn=C六多方過(guò)程3、多方過(guò)程摩爾熱容2、多方過(guò)程的功：n代替γ所有滿(mǎn)足pVn=常數(shù)的過(guò)程都是理想氣體多方過(guò)程，其中n可取任意實(shí)數(shù)。綜合（1）（2）和（3），可消去dP,dV和dT,從而得到一定體熱容與內(nèi)能

1.熱容量一個(gè)物體吸收熱量后它的溫度變化情況決定于具體的過(guò)程及物體的性質(zhì)，熱容正集中概括了物體吸收了熱量后的溫度變化情況我們知道，物體吸收熱量與變化過(guò)程有關(guān)。以理想氣體為例，考慮右圖諸過(guò)程中所吸收的熱量。

§5.5熱容與焓

其中常用到的是定體比熱容CV

、定壓比熱容CP,定體摩爾熱容CV,m

及定壓摩爾熱容CP,m

升高相同溫度沿不同過(guò)程進(jìn)行時(shí),吸收熱量各不相同，所以在不同過(guò)程中熱容是不同的。2.摩爾定體熱容若為理想氣體E=E（T），與v無(wú)關(guān)二定壓熱容與焓H對(duì)于定壓過(guò)程可改寫(xiě)為定義函數(shù)焓(enthalpy)H=E+pV

因?yàn)镋、p、V都是狀態(tài)函數(shù)，故它們的組合H也是態(tài)函數(shù)。2.摩爾定壓熱容若為理想氣體H=H（T），與v無(wú)關(guān)三定體熱容與定壓熱容的關(guān)系討論：1）邁耶在1842年根據(jù)此式計(jì)算熱功當(dāng)量為1cal=3.58J2）表明定壓過(guò)程中吸熱要比定容過(guò)程多，why？因?yàn)槎▔哼^(guò)程吸熱除了使內(nèi)能增加外還要對(duì)外做功，而定容過(guò)程吸收的熱量?jī)H用來(lái)增加系統(tǒng)的內(nèi)能?！?.6氣體的內(nèi)能焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)一、焦耳實(shí)驗(yàn)

焦耳在氣體的絕熱自由膨脹實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)氣體膨脹前后溫度沒(méi)有改變,Q=0,W=0,于是E2=E1因此氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)而與體積無(wú)關(guān)。BAC焦耳實(shí)驗(yàn)二、焦耳---湯姆孫效應(yīng)焦耳---湯姆孫效應(yīng)節(jié)流過(guò)程發(fā)現(xiàn)實(shí)際氣體的內(nèi)能與體積有關(guān)，絕熱節(jié)流過(guò)程前后的焓不變。節(jié)流、膨脹、制冷分析上述絕熱節(jié)流過(guò)程

。左方氣體（外界）對(duì)已通過(guò)多孔塞的一定量的氣體作功為這一定量的氣體通過(guò)多孔塞后它要推動(dòng)右方的氣體（外界）作功，于是外界對(duì)它作的負(fù)功為：外界對(duì)一定量的氣體所作的凈功為：設(shè)這一定量的氣體在左邊時(shí)內(nèi)能為在右邊時(shí)內(nèi)能為

注意是絕熱過(guò)程有由熱力學(xué)第一定律可得出或者

即

所以氣體經(jīng)絕熱節(jié)流過(guò)程后焓不變。

系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一系列變化狀態(tài)過(guò)程后，又回到原來(lái)的狀態(tài)的過(guò)程叫熱力學(xué)循環(huán)過(guò)程.一循環(huán)過(guò)程AB§5.8循環(huán)過(guò)程和卡諾循環(huán)特征：1）2）

熱力學(xué)第一定律：Q=W3）

P-V圖上為一條閉合曲線(xiàn)4）

循環(huán)過(guò)程分為正逆循環(huán)5）

循環(huán)過(guò)程的功結(jié)論:在任何一個(gè)循環(huán)過(guò)程中,系統(tǒng)所作的凈功在數(shù)值上等于p-V圖上循環(huán)曲線(xiàn)所包圍的面積.正循環(huán):在p-V圖上循環(huán)過(guò)程按順時(shí)針進(jìn)行.逆循環(huán):在p-V圖上循環(huán)過(guò)程按逆時(shí)針進(jìn)行.二熱機(jī)效率和致冷機(jī)的致冷系數(shù)1.熱機(jī)：利用工作物質(zhì)，不斷地將熱轉(zhuǎn)化為功的機(jī)器，其循環(huán)為正循環(huán)。熱機(jī)（正循環(huán)）AB熱機(jī)熱機(jī)效率高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?.致冷機(jī)：致冷機(jī)（逆循環(huán)）AB致冷機(jī)致冷系數(shù)致冷機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩幢溲h(huán)示意圖1423

例11mol

氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中,求1—2、2—3、3—4、4—1各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率.卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過(guò)程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程組成.三卡諾循環(huán)

低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ熱機(jī)WABCDWABCD理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算

A—B

等溫膨脹

B—C

絕熱膨脹

C—D

等溫壓縮

D—A

絕熱壓縮卡諾循環(huán)卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高.

WABCD高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩纯ㄖZ致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)

1）

在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的任意工作物質(zhì)的可逆機(jī)都具有相同的效率.

三卡諾定理

2）工作在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的一切不可逆機(jī)的效率都不可能大于可逆機(jī)的效率.(不可逆機(jī))（可逆機(jī)）以卡諾機(jī)為例，有四、內(nèi)燃機(jī)循環(huán)1、定體加熱循環(huán)（奧托循環(huán)）K為絕熱容積壓縮比，K越大，效率越高。如：當(dāng)K=7時(shí)，效率為44%.PVV2V1Q1Q2O1234絕熱線(xiàn)ggh---=-=-=---=11212123141)(111KVVTTTTTT65

2、定壓加熱循環(huán)（笛塞爾循環(huán)）PVV2V1Q1Q2O1234絕熱線(xiàn)V3)1(111-×-=-rgrhg）（K)(1)()(11231423,14,12TTTTTTCTTCQQmpmV---=---=-=ghr==2323VVTT設(shè)3、逆向斯特林循環(huán)Q2Q11234VPV1V2由兩條等溫線(xiàn)和兩條等容線(xiàn)組成從低溫吸熱向外界放熱外界對(duì)工作物質(zhì)作功制冷系數(shù)2122lnVVRTQn=2111lnVVRTQn=2122TTTAQ-==e212121ln)(VVTTRQQA-=-=n薩迪.卡諾(SadiCarnot1796-1832)介紹科學(xué)家薩迪.卡諾(SadiCarnot1796-1832)

薩迪·卡諾是法國(guó)青年工程師、熱力學(xué)的創(chuàng)始人之一，是第一個(gè)把熱和動(dòng)力聯(lián)系起來(lái)的人。他出色地、創(chuàng)造性地用“理想實(shí)驗(yàn)”的思維方法，提出了最簡(jiǎn)單，但有重要理論意義的熱機(jī)循環(huán)——卡諾循環(huán)，并假定該循環(huán)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下是可逆的，與工質(zhì)無(wú)關(guān)，創(chuàng)造了一部理想的熱機(jī)（卡諾熱機(jī)）?？ㄖZ的目標(biāo)是揭示熱產(chǎn)生動(dòng)力的真正的、獨(dú)立的過(guò)程和普遍的規(guī)律。1824年卡諾提出了對(duì)熱機(jī)設(shè)計(jì)具有普遍指導(dǎo)意義的卡諾定理，指