潮陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷

潮陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}$的定義域?yàn)?A$，則集合$A$的取值范圍是（）

A.$[2,4]$B.$[2,4)$C.$(2,4]$D.$(2,4)$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為（）

A.17B.19C.21D.23

3.若復(fù)數(shù)$z=2+i$，則$|z|$的值為（）

A.$\sqrt{5}$B.$5$C.$2$D.$1$

4.已知直線$l$的方程為$2x-3y+6=0$，則直線$l$的斜率為（）

A.$2$B.$-\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，則函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x+1}$的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

6.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$b_6$的值為（）

A.$1$B.$2$C.$4$D.$8$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f'(x)$的值為（）

A.$3x^2-6x+4$B.$3x^2-6x-4$C.$3x^2+6x+4$D.$3x^2+6x-4$

8.已知圓$C:(x-1)^2+(y-2)^2=4$，則圓心$C$的坐標(biāo)為（）

A.$(1,2)$B.$(2,1)$C.$(1,-2)$D.$(-2,1)$

9.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則函數(shù)$g(x)=\ln(x+1)$的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，則$f(2)$的值為（）

A.$1$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.無解

二、判斷題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處有極值，則必有$a\neq0$。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，兩條平行線的斜率相等。（）

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，則$a_n$為奇數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)$n$為奇數(shù)。（）

4.復(fù)數(shù)$z$的模$|z|$等于它的實(shí)部$x$的平方加上虛部$y$的平方，即$|z|=x^2+y^2$。（）

5.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)$x$，函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處無定義。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=3$，則第$n$項(xiàng)$a_n=$__________。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域?yàn)開_________。

3.已知直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

4.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模$|z|$等于__________。

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$處取得極值，則$f'(1)=__________$。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像特征，并說明如何根據(jù)圖像特征確定函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.請(qǐng)說明如何求一個(gè)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的最大值和最小值。如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，請(qǐng)給出具體的求解步驟。

3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說明。

4.請(qǐng)解釋復(fù)數(shù)的概念，并說明如何進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。

5.給定一個(gè)二次方程$ax^2+bx+c=0$（其中$a\neq0$），請(qǐng)說明如何通過判別式$\Delta=b^2-4ac$來判斷方程的根的性質(zhì)。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)$f'(2)$。

2.解不等式$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}>x+1$，并寫出解集。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=3n^2+2n$，求該數(shù)列的第一項(xiàng)$a_1$和公差$d$。

4.已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，求$z$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$。

5.解二次方程$2x^2-5x+3=0$，并求出方程的根。

六、案例分析題

1.案例分析：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每單位產(chǎn)品的固定成本為10元，變動(dòng)成本為3元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)為15元時(shí)，公司每天可以銷售100單位。假設(shè)市場(chǎng)需求保持不變，求：

(1)公司每天的總成本；

(2)當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)降至12元時(shí)，公司每天的利潤(rùn)；

(3)公司為了實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)最大化的產(chǎn)品售價(jià)。

2.案例分析：某班級(jí)有30名學(xué)生，其中男女生人數(shù)比例約為3:2。為了提高學(xué)生的英語水平，學(xué)校決定對(duì)學(xué)生進(jìn)行英語分級(jí)教學(xué)。已知：

(1)一級(jí)班的課程難度較大，每班可容納學(xué)生15人；

(2)二級(jí)班的課程難度適中，每班可容納學(xué)生20人；

(3)學(xué)校希望每個(gè)學(xué)生都能得到合適的課程安排。

求：

(1)該班級(jí)可以分成幾個(gè)一級(jí)班和二級(jí)班；

(2)分班后，一級(jí)班和二級(jí)班各有多少名學(xué)生；

(3)分班后，每個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分布情況。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$a$、$b$、$c$，求該長(zhǎng)方體的體積$V$和表面積$S$的表達(dá)式，并說明如何通過體積和表面積的關(guān)系來求解$a$、$b$、$c$中的任意兩個(gè)變量。

2.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)產(chǎn)品A需要機(jī)器1小時(shí)，人工2小時(shí)；生產(chǎn)產(chǎn)品B需要機(jī)器2小時(shí)，人工1小時(shí)。工廠每天有8小時(shí)的機(jī)器時(shí)間和10小時(shí)的人工時(shí)間。如果產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每單位100元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每單位150元，求每天工廠應(yīng)該生產(chǎn)多少單位的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，以使得總利潤(rùn)最大化。

3.應(yīng)用題：某城市公交公司運(yùn)營(yíng)兩條公交線路，線路1的票價(jià)為2元，線路2的票價(jià)為3元。據(jù)統(tǒng)計(jì)，線路1的平均客流量為每天500人次，線路2的平均客流量為每天300人次。若公交公司決定提高票價(jià)以增加收入，求：

(1)若同時(shí)提高兩條線路的票價(jià)，每增加1元，總收入將增加多少？

(2)若只提高線路1的票價(jià)，每增加1元，總收入將增加多少？

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中25名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，20名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，有5名學(xué)生同時(shí)參加了數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽。求：

(1)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生中，有多少人沒有參加物理競(jìng)賽？

(2)參加物理競(jìng)賽的學(xué)生中，有多少人沒有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

(3)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.$3n+2$

2.$\{x|x\neq2\}$

3.$(-1,0)$

4.5

5.1

四、簡(jiǎn)答題

1.二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像特征如下：

-開口方向：當(dāng)$a>0$時(shí)，圖像開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，圖像開口向下。

-對(duì)稱軸：對(duì)稱軸的方程為$x=-\frac{2a}$。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},f(-\frac{2a}))$。

2.求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上的最大值和最小值的步驟：

-求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

-求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$的零點(diǎn)，即解方程$f'(x)=0$。

-檢查零點(diǎn)是否在區(qū)間$[a,b]$內(nèi)，如果是，則計(jì)算$f(x)$在這些零點(diǎn)處的值。

-檢查區(qū)間端點(diǎn)$a$和$b$處的函數(shù)值$f(a)$和$f(b)$。

-比較上述計(jì)算得到的函數(shù)值，最大的值為最大值，最小的值為最小值。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)：

-每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)，稱為公差。

-任意一項(xiàng)等于它前一項(xiàng)加上公差。

-等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以表示為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$a_n$是第$n$項(xiàng)。

-等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$是公差。

4.復(fù)數(shù)的概念：

-復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的和，形式為$a+bi$，其中$a$是實(shí)部，$b$是虛部，$i$是虛數(shù)單位。

-復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：

-加法：$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

-減法：$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$

-乘法：$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$

-除法：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$

5.判別式$\Delta=b^2-4ac$用于判斷二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的性質(zhì)：

-當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

-當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，而是有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。

五、計(jì)算題

1.$f'(2)=6(2)^2-6(2)+4=24-12+4=16$

2.解不等式得$x<-5/3$，解集為$\{x|x<-5/3\}$。

3.$a_1=3n^2+2n-n(n-1)d=3n^2+2n-n^2+n=2n^2+3n$，公差$d=3$。

4.$z$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}=3-4i$。

5.根為$x_1=1$和$x_2=\frac{3}{2}$。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和定理的理解，以及對(duì)不同數(shù)學(xué)問題的解