24.4《弧長(zhǎng)和扇形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)+++2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)++++

——教學(xué)設(shè)計(jì)課題弧長(zhǎng)和扇形面積課型新授課復(fù)習(xí)課試卷講評(píng)課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析弧長(zhǎng)和扇形面積是在小學(xué)學(xué)過的圓周長(zhǎng)，面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，應(yīng)用這些公式，可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積，它是后面學(xué)習(xí)圓錐的表面積計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)它可以解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。學(xué)情分析弧長(zhǎng)和扇形面積是一節(jié)公式課，學(xué)生都喜歡帶公式的數(shù)學(xué)問題，因?yàn)橹苯哟霐?shù)字就可以完成；老師要抓住學(xué)生的這個(gè)心理，通過弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的深入思考的品質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的推理能力，不斷激發(fā)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，慢慢的讓學(xué)生愛數(shù)學(xué)，鉆研數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會(huì)用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；（2）在探究弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過程中，感受轉(zhuǎn)化、類比的的數(shù)學(xué)思想。重難點(diǎn)（1）會(huì)用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；（2）在探究弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過程中，感受轉(zhuǎn)化、類比的的數(shù)學(xué)思想。評(píng)價(jià)任務(wù)(1)通過環(huán)節(jié)一，二的學(xué)習(xí)檢測(cè)目標(biāo)一的達(dá)成。(2)通過環(huán)節(jié)三，四的學(xué)習(xí)檢測(cè)目標(biāo)二的達(dá)成。教學(xué)評(píng)活動(dòng)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：1.自學(xué)教材P111，小組合作完成下列空白并展示（3分鐘）（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是_________（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是_____度的圓心角所對(duì)的弧（3）1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的_____，1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是__________n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是__________設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則。教師活動(dòng)：1.巡視學(xué)生，觀察學(xué)生填寫的內(nèi)容，找出錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)，展示時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)2.傾聽小組討論，給他們指導(dǎo)交流的方法，組長(zhǎng)主持，提問學(xué)生回答，不會(huì)，點(diǎn)學(xué)生解疑答惑，最后組長(zhǎng)總結(jié)，安排代表展示學(xué)生活動(dòng)自學(xué)教材111頁，組長(zhǎng)小組成員答疑解惑，完成導(dǎo)學(xué)案環(huán)節(jié)一設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷從整體到部分的研究過程，從圓周長(zhǎng)公式出發(fā)推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式。環(huán)節(jié)二：當(dāng)堂訓(xùn)練，形成技能教師活動(dòng).已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為多少？（2）75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5，求此弧所在圓的半徑。（3）制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(精確到1mm)老師總結(jié)：弧長(zhǎng)公式中有三個(gè)量，l,n,R,任意給兩個(gè)可求第三個(gè)量；弧長(zhǎng)公式中的n不帶度；設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，加深學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的認(rèn)識(shí)。環(huán)節(jié)三：再探新知，形成技能1.如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。此圖形表示為：扇形AOB或扇形OAB老師總結(jié)：緊抓扇形定義中組成圓心角的兩條半徑，不是半徑不行。設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生自學(xué)效果，強(qiáng)調(diào)扇形定義中的半徑一詞。2.自學(xué)教材P112，自己完成下列空白（3分鐘）半徑為R的圓面積是__________圓的面積可以看作是______度的圓心角所對(duì)的扇形面積圓心角為1°的扇形的面積是______（4）圓心角為n°的扇形的面積是______老師總結(jié)：設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積：,比較扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，得到設(shè)計(jì)意圖：類比弧長(zhǎng)公式的發(fā)現(xiàn)過程，總結(jié)出扇形面積公式，以及對(duì)比兩個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)扇形面積可以用弧長(zhǎng)表示。環(huán)節(jié)四：當(dāng)堂訓(xùn)練，形成技能自主學(xué)習(xí)后，小組交流達(dá)成共識(shí)，打不成共識(shí)的集體解決（5分鐘）已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為多少？已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為πcm,則該扇形的面積是______cm2已知扇形的面積為,扇形的弧長(zhǎng)為,則該扇形的圓心角是______度。設(shè)計(jì)意圖：1，2都是直接套公式，3題是扇形和弧長(zhǎng)公式的綜合運(yùn)用，而且方法多解環(huán)節(jié)五：中考連接，提升能力⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)陰影部分的面積之和為多少?三個(gè)陰影部分的弧長(zhǎng)的和為多少?（北京）設(shè)計(jì)意圖：開拓學(xué)生的視野，考查學(xué)生會(huì)用整體思想求扇形面積環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)，梳理收獲本節(jié)有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，，把握本節(jié)核心弧長(zhǎng)和扇形面積公式，并體會(huì)部分和整體之間的聯(lián)系和類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。【達(dá)標(biāo)測(cè)試】（5分鐘）1、已知半徑為2cm，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是．2、已知扇形面積為3π，圓心角為30°，則這個(gè)扇形的半徑r=____3、一扇形的弧長(zhǎng)是，面積為，那么扇形的圓心角為.4、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積和。達(dá)標(biāo)檢測(cè)的設(shè)計(jì)目的：鞏固弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，加深對(duì)公式中量的含義的理解；進(jìn)一步理解給不同的條件選用不同的公式。學(xué)生活動(dòng)自己分析，計(jì)算，學(xué)生展示，老師點(diǎn)撥，學(xué)生糾錯(cuò)1（口答），學(xué)生先自己思考，選擇，學(xué)生展示說出理由。學(xué)生認(rèn)真聽，學(xué)生做好筆記學(xué)生做題，小組最后交流，最后學(xué)生代表展示，老師點(diǎn)撥，學(xué)生做好糾正課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)意圖：1.鞏固記憶本節(jié)所學(xué)的公式，以及公式中各個(gè)量的含義，2歸納公式的學(xué)習(xí)方法。板書設(shè)計(jì)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)公式：2．扇形：兩條半徑+弧長(zhǎng)=圍成的扇形3.扇形面積公式：公式的用法：（1）根據(jù)所給的量選用恰當(dāng)?shù)墓?，?）正用，逆用，變形用教學(xué)反思與改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：教學(xué)環(huán)節(jié)齊全，過度順暢；公式的應(yīng)用方法講解的很全面，很準(zhǔn)確；選的練習(xí)題很全面，能體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，能將易錯(cuò)點(diǎn)，易混點(diǎn)揭示出來板書能起到強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)的作用，能起到學(xué)生做題時(shí)的鞏固作用。改