24.2.2直線和圓的位置關系第1課時　教案+2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊

課程基本信息課題第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關系24.2.2直線和圓的位置關系教材人教版九年級上冊教學目標1.掌握直線和圓的三種位置關系的定義2.掌握直線和圓的三種位置關系的判定方法和性質3.引導學生主動探索，使學生在積極的思想活動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題4.通過欣賞海上日出的情景，引導學生把自己的實際感受轉化為數(shù)學問題激發(fā)學習數(shù)學的體驗，激發(fā)學習數(shù)學的熱情教學重點點、直線和圓的位置關系的性質教學難點探索點、直線和圓的位置關系的過程教學過程情景導入大家看見過海上日出嗎?接下來帶領學生進入海上日出的美妙意境設計意圖：創(chuàng)設問題情境，營造探索問題的氛圍，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊。學生分組實踐，在紙上畫一條直線，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動環(huán)你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線的公共點的個數(shù)嗎?(二)自主探究用定義判斷直線與圓的位置關系1.思一思如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎?合作探究2.試一試(1)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣(2)在紙上畫一個圓，把直尺看作直線，移動直尺你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎?公共點最少時有幾個?最多時有幾個?交流展示：展示記錄過程，總結得出第一種分類方法。然后得到直線和圓相交、相切、相離的概念(幾何畫板演示)，并且指出相切的定義中有唯一公共點的含義直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線直線和圓只有一個公共點這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離4.用圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分直線和⊙O相交，d<r直線和⊙O相切，d=r直線和⊙O相離，d>r設計意圖：教師提出問題讓學生思考，學生觀察后會發(fā)現(xiàn)在移動的過程中，鑰匙扣與直線的公共點的個數(shù)會發(fā)生變化，從兩個公共點，到一個公共點再到?jīng)]有公共點通過學生動手操作，從數(shù)學的角度，發(fā)現(xiàn)直線和圓存在三種位置關系，可以用直線與圓公共點的個數(shù)加以區(qū)分，培養(yǎng)學生觀察能力及歸納與分類的意識(三)思考討論1.直線和圓相交時，公共點個數(shù)能超過兩個嗎?2.直線和圓相切時，為什么除了切點外，直線上的其他點都在圓外?3.垂足和圓的位置關系和直線與圓的位置關系之間是否存在某種對應?4.到目前為止，判斷直線和圓相切有幾種方法?(四)思路點撥1.學生交流，將討論題解答2.指出判定切線的兩種方法(1)若直線和圓只有一個公共點，則直線與圓相切(2)若d=r，則直線與圓相切(五)鞏固練習1.圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是(1)4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直線與圓分別是什么位置關系?有幾個公共點?2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有什么位置關系?為什么?(1)1=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm(六)學生小結填寫表格，回顧(1)直線和圓的三種位置關系的定義及相關概念(2)直線和圓的位置關系和圓心到直線的距離d，半徑r之間的數(shù)量關系之間的內在聯(lián)系直線與圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱圖形圓形到直線距離d與半徑r的關系設計意圖：通過學生動手操作，從數(shù)學的角度，發(fā)現(xiàn)直線和圓存在三種位置關系，可以用直線與圓公共點的個數(shù)加以區(qū)分，培養(yǎng)學生觀察能力及歸納與分類的意識。類比點和圓的位置關系的數(shù)量刻畫，探索直線和圓的位置關系的等價條件；使學生能從幾何特征及代數(shù)特性兩個方面刻畫直線和圓的位置關系，培養(yǎng)學生多角度認識問題的能力；通過表格及時小結，可以幫助學生辨析直線和圓三種位置關系的不同教學反思這節(jié)課，我由生活中的情景--日出引入，讓學生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關系的變化，從而引出課題，直線和圓的位置關系。然后由學生平移直尺，自主索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關系，給出定義，聯(lián)系實際，由學生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著引導學生探索三種位置關系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系，由“做一做”進行應用，最后去解決實際問題。通過本節(jié)課的教學，我認為成功之處有以下幾點:1、由日出引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學來源于實踐。對生活中的數(shù)學問題發(fā)生好奇，這是學生最容易接受的學習數(shù)學的好方法。新課標下的數(shù)學教學的基本特點之一就是密切關注數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學，“想”數(shù)學，讓學生真正感受到數(shù)學無處不在，無時不有。2、在探索直線和圓位置關系所對應的數(shù)量關系時，讓學生回顧點和圓的位置關系所對應的數(shù)量關系，