24.2.1點和圓的位置關系-教學設計2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊+

教學設計

課程基本信息學科初中數(shù)學年級九年級學期秋季課題點和圓、直線和圓的位置關系（第一課時）教學目標1.了解點和圓的三種位置關系、不在同一條直線上的三個點確定一個圓及三角形的外接圓、三角形的外心等概念。2.能根據(jù)給出的條件判斷點和圓的三種位置關系，能過不在同一條直線上的三個點作圓。3.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力，并在探索中，進一步體會解決數(shù)學問題的策略。教學重點：點和圓的位置關系，不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

教學難點：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓。教學過程1.概念形成問題1：我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽。你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？先出示靶圖，結合靶圖說明計算成績的方法，引入點和圓的位置關系。再抽象出點、圓（如圖1），初步形成點和圓的位置關系。（圖1）追問1：OA、OB、OC與r的數(shù)量關系？追問2：反之，OA、OB、OC與r的數(shù)量關系得到點和圓的位置關系如何？【設計意圖】奧運設計情境引入本課，不僅讓學生為祖國運動健兒自豪，更讓學生體會研究點和圓位置關系的重要性。由靶圖抽象出幾何圖形，讓學生直觀形成點和圓三種位置關系的概念，并為后面定量刻畫點和圓的位置關系埋下伏筆。2.定量刻畫問題2：類比點與直線的位置關系，點和圓有哪些位置關系？明確一個圓把平面上的點分成三類，即圓上的點、圓內(nèi)的點和圓外的點以及這三類點各具有相同的性質(zhì)。點和圓的位置關系以及點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關系互相對應：有位置關系可以確定數(shù)量關系，同樣由數(shù)量關系可以確定位置關系?！驹O計意圖】類比點與直線的位置關系進行分類描述，讓學生感受知識學習探索的統(tǒng)一連貫性，同時讓學生感受定量刻畫的必要性。3.新知運用問題3：運用新知，判斷點和圓的位置關系？（如圖2）（圖2）【設計意圖】練習設計了“由d與r的關系判斷點和圓的位置關系”，鞏固概念。4.拓展研究問題4：經(jīng)過一個已知點A能不能作圓？追問：這樣的圓能做出多少個？問題5：經(jīng)過兩個已知點A，B能不能作圓？追問1：這樣的圓能做出多少個？追問2：圓心分布有什么特點？問題6：經(jīng)過不在同一直線上的三個點A，B，C能不能作圓？追問1：如果能，如何確定所作圓的圓心？追問2：這樣的圓能做出多少個？問題7：經(jīng)過同一條直線上的三個點A，B，C能不能作出一個圓？【設計意圖】設置了四個問題及追問，配套畫圖操作活動，讓學生經(jīng)歷“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”的探究過程，自然生成概念：“三角形的外接圓”、“三角形的外心”，初次體驗用反證法證明“經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓”。5.總結梳理如圖3，引導學生回顧點和圓的三種位置關系及判定方法，梳理研究“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”的路徑及方向。（圖