安徽省高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

安徽省高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$的定義域?yàn)?D$，則$D$的取值范圍為（）

A.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

B.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$

C.$(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\cup\{0\}$

2.若$a>0$，$b>0$，$a+b=2$，則$\frac{a}+\frac{a}$的最小值為（）

A.$2$

B.$\frac{3}{2}$

C.$\frac{4}{3}$

D.$2\sqrt{2}$

3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=13$，則數(shù)列的前$10$項(xiàng)和$S_{10}$等于（）

A.$100$

B.$110$

C.$120$

D.$130$

4.下列函數(shù)中，$y=\sqrt{x-1}$的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$[0,+\infty)$

B.$(-\infty,0]\cup[1,+\infty)$

C.$(-\infty,1)\cup[1,+\infty)$

D.$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

5.若復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$|z-1|+|z+1|=4$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍為（）

A.$[-2,2]$

B.$[-3,3]$

C.$[-4,4]$

D.$[-5,5]$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$，則$f(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對(duì)稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為（）

A.$(-3,-2)$

B.$(-2,-3)$

C.$(-3,2)$

D.$(2,-3)$

8.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則數(shù)列的前$6$項(xiàng)和$S_6$等于（）

A.$56$

B.$72$

C.$108$

D.$162$

9.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$的圖像與直線$y=2$有$3$個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍為（）

A.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$

B.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$

C.$(-\infty,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)$

D.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\cup\{4\}$

10.若復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$|z-1|+|z+1|=4$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍為（）

A.$[-2,2]$

B.$[-3,3]$

C.$[-4,4]$

D.$[-5,5]$

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$(1,0)$和$(0,1)$是圓$x^2+y^2=r^2$上的兩點(diǎn)，則該圓的半徑$r=1$。（）

2.函數(shù)$y=\log_2(x+1)$在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，則該數(shù)列是等比數(shù)列。（）

4.若復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$|z-1|+|z+1|=4$，則$z$在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以$(0,1)$和$(1,0)$為端點(diǎn)的線段上。（）

5.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$的圖像與直線$y=2$有$3$個(gè)交點(diǎn)，則$f(x)$在實(shí)數(shù)域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)。（）

三、填空題

1.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則第$10$項(xiàng)$a_{10}=$______。

2.函數(shù)$y=\frac{1}{x^2-1}$的圖像上，與直線$x+y=0$垂直的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

3.復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$的模長(zhǎng)$|z|$等于______。

4.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在$x=1$處有極值，則該極值點(diǎn)為______。

5.在直角坐標(biāo)系中，圓心在原點(diǎn)，半徑為$\sqrt{2}$的圓的方程為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

2.請(qǐng)簡(jiǎn)述二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)如何確定。

3.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

4.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)乘法的幾何意義。

5.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：

$$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}$$

2.解下列不等式：

$$2x^2-5x+3>0$$

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{3x+1}{x^2+x-6}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

4.計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)為$3$，$4$，$5$的面積。

5.已知復(fù)數(shù)$z_1=2+3i$，$z_2=1-4i$，求$z_1z_2$和$z_1/z_2$。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|60-70|5|

|70-80|10|

|80-90|15|

|90-100|10|

案例分析：請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，并給出改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的建議。

2.案例背景：某學(xué)校計(jì)劃在假期組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容涉及環(huán)保、科技、文化等多個(gè)方面。學(xué)校希望通過這次活動(dòng)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

案例分析：請(qǐng)根據(jù)案例背景，設(shè)計(jì)一個(gè)具體的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)方案，包括活動(dòng)主題、活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)形式、預(yù)期效果等。同時(shí)，分析可能遇到的困難和解決策略。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為100元，銷售價(jià)格為150元。由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，銷售價(jià)格每增加10元，產(chǎn)品的銷量增加100件。問：為了使利潤(rùn)最大化，該工廠應(yīng)該將銷售價(jià)格提高多少元？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$x$、$y$、$z$，其體積為$V=xyz$。如果長(zhǎng)方體的表面積為$S=2xy+2xz+2yz$，求證：$V^2\geq3S^2$。

3.應(yīng)用題：一個(gè)圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$。若圓錐的體積為$V=\frac{1}{3}\pir^2h$，求圓錐的側(cè)面積$S$關(guān)于$r$和$h$的關(guān)系式。

4.應(yīng)用題：某公司計(jì)劃投資一個(gè)項(xiàng)目，有兩種投資方案。方案一：投資$10000$元，預(yù)計(jì)年收益率為$5\%$；方案二：投資$20000$元，預(yù)計(jì)年收益率為$4\%$。若公司希望在5年內(nèi)獲得的總收益至少為$12000$元，問：公司應(yīng)該選擇哪種投資方案？請(qǐng)列出計(jì)算公式并求解。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.A

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.C

10.B

二、判斷題

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.$a_{10}=2+9d=2+9\times3=29$

2.$(-1,1)$

3.$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

4.極值點(diǎn)為$x=1$

5.$x^2+y^2=2$

四、簡(jiǎn)答題

1.等差數(shù)列：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差等于常數(shù)$p$的數(shù)列叫做等差數(shù)列。等比數(shù)列：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比等于常數(shù)$q$的數(shù)列叫做等比數(shù)列。

2.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

3.若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒大于$0$，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；若導(dǎo)數(shù)恒小于$0$，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

4.復(fù)數(shù)乘法的幾何意義是將兩個(gè)復(fù)數(shù)表示為平面上的點(diǎn)，乘法操作相當(dāng)于將這兩個(gè)點(diǎn)連成的向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，并按照比例縮放。

5.函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值可以通過求導(dǎo)數(shù)來(lái)找到。若導(dǎo)數(shù)為$0$，則可能是極值點(diǎn)；若導(dǎo)數(shù)不存在，則可能也是極值點(diǎn)。

五、計(jì)算題

1.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=-\frac{1}{6}$

2.$2x^2-5x+3>0$的解集為$x<\frac{3}{2}$或$x>1$。

3.$f'(x)=\frac{3}{(x^2+x-6)^2}$

4.三角形面積為$\frac{1}{2}\times3\times4\times\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

5.$z_1z_2=(2+3i)(1-4i)=10-5i$，$z_1/z_2=\frac{2+3i}{1-4i}=\frac{(2+3i)(1+4i)}{1+16}=\frac{17}{17}+\frac{12}{17}i$

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)的定義域、值域和性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)和微分

-極限的計(jì)算

-不等式的解法

-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何意義

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

-三角形的面積和周長(zhǎng)

-復(fù)數(shù)的乘法和除法

-應(yīng)用題的解決方法

各題型所