高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.2充分條件與必要條件課件9蘇教版選修

1.1.2充分條件與必要條件要想獲得真理和知識，惟有兩件武器，那就是清晰的直覺和嚴(yán)格的演繹.——笛卡爾知識回顧：

1.四種命題的概念2.四種命題的關(guān)系一般地，設(shè)“若p，則q”為原命題，則：逆命題為：“若q，則p”;否命題為：“若﹁p，則﹁q”;逆否命題為：“若﹁q，則﹁p”。原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁

q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題的真假無關(guān)互逆命題的真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)魚生存需要水，沒了水，魚就無法生存，但只有水，魚能否生存？探究一：p：“有水”；q：“魚能生存”。判斷:“若p，則q”和“若q，則p”的真假。問題情境探究二：判斷下列“若p則q”形式命題的真假，并研究其逆命題的真假.(1)p:x=y；q:x2=y2;

(2)p:x2>1；q:x>1;(3)p:兩個(gè)三角形相似；q:兩個(gè)三角形對應(yīng)角相等;(4)p:sinA>sinB;q:A>B.

原命題

逆命題（1）

（2）

（3）

（4）

真假假真真真假假一般地：命題“若p則q”為真，記作“”；“若p則q”為假，記作“pq”例如：p:x=y；q:x2=y2。充分條件與必要條件的定義：(3)p是q的充分條件，表明p的成立“充分保證”q的成立，也就是說有p必有q，然而p不成立，q也可能成立(4)q是p的必要條件，表明q是p成立的“必不可少”的條件，也就是沒有q就沒有p，然而但是未必有q就一定有p。(5)這里的p和q都叫“條件”，那么“結(jié)論”又是什么呢？例如：p:x=y；q:x2=y2。(1)p:x=y；q:x2=y2;

(2)p:x2>1；q:x>1;(3)p:兩個(gè)三角形相似；q:兩個(gè)三角形對應(yīng)角相等；(4)p:sinA>sinB；q:A>B.(3)

(4)(2)(1)

p是q的什么條件q與p關(guān)系p與q關(guān)系

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件充分條件和必要條件的定義:一般地,如果pq,那么稱p是q的充分條件,

同時(shí)稱

q是p的必要條件.建構(gòu)數(shù)學(xué)////利用定義解決問題,并尋找判斷方法.

pqpppqqq找p、q

考察命題“若p則q”與“若q則p”

的真假根據(jù)定義下結(jié)論第一組題：（答：充分不必要條件）（答：必要不充分條件）（答：充要條件）（答：既不充分也不必要條件）例題1：學(xué)習(xí)反饋1：

完成課本第八頁練習(xí)3

學(xué)習(xí)反饋2：

結(jié)合練習(xí)3用符號語言表示下列題目：(1)p是q的充分條件：________(2)p是q的必要條件：________(3)p是q的充分不必要條件：_______(4)p是q的必要不充分條件：______(5)p是q的充要條件：________(6)p是q的既不充分也不必要條件：________(7)p的充分條件是q:______(8)p的必要條件是q:______鞏固練習(xí)：1.命題p：“x=1”的

__________條件是命題q：“（x-1)(x-2)=0”；2.命題p：“|x|>3”的__________條件是命題q：x>3”。必要不充分充分不必要例2、(能力提升）（1）下列條件中哪些是a+b>0的充分不必要條件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且|a|>|b|a=3,b=-2a>-b特點(diǎn)：先給多個(gè)p，進(jìn)行選擇，通過選擇，感知p的不唯一性。

（2）寫出x>1的一個(gè)必要不充分條件。探究拓展能否從集合的角度來理解充分條件、必要條件和充要條件？結(jié)論：⑴“

”即則，用圖形可以表示為：或⑵“

”即且，則，用圖形可以表示為：.探究拓展：

如果p表示某元素x屬于集合P，Q表示該元素屬于集合Q，那么有Q

PP、Q

P、Q

1、如圖所示，在下列電路圖中閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件？數(shù)學(xué)與生活：

2、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系.(1)水滴石穿；(2)驕兵必?cái)。?3)有志者事竟成。數(shù)學(xué)與生活：在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。

----米山國藏課堂回顧(本節(jié)重難點(diǎn)）

2、判斷充分、必要條件的基本步驟：（1）分清條件和結(jié)論；（2）考察條件與結(jié)論間的相互推出關(guān)系；（3）根據(jù)定義作出判斷。1、充分條件、必要條件、充要條件的概念.(1)表明：p是q的___________條件；(2)表明：p是q的___________條件；(3)表明：p是q的___________條件；(4)表明：p是q的___________條件；表明：p是q的___________條件；

表明：p是q的___________條件；充分必要充分不必要必要不充分充要