常州二中高二數(shù)學(xué)試卷

常州二中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋?/p>

A.$\{x|x\neq1\}$

B.$\{x|x<1\}$

C.$\{x|x>1\}$

D.$\{x|x\neq2\}$

2.若$a+b=2$，$ab=3$，則$a^2+2ab+b^2$的值為：

A.7

B.5

C.4

D.3

3.下列方程中，有唯一實(shí)根的是：

A.$x^2-4x+3=0$

B.$x^2+4x+3=0$

C.$x^2-2x+1=0$

D.$x^2-2x-3=0$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=2$，公差$d=3$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為：

A.29

B.30

C.31

D.32

5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$，若$b_1=2$，公比$q=3$，則第4項(xiàng)$b_4$的值為：

A.18

B.24

C.36

D.48

6.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形是：

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為：

A.$(0,0)$

B.$(1,0)$

C.$(2,0)$

D.$(3,0)$

8.已知數(shù)列$\{c_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n=n^2+3n$，則$c_5$的值為：

A.25

B.27

C.29

D.31

9.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，則$f(x)$的增減性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.已知圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，則該圓的半徑為：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,0)$是單位圓$x^2+y^2=1$上的點(diǎn)。（）

2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形。（）

3.函數(shù)$y=x^2$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為1。（）

4.等差數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x+1$與$y=2x-1$是平行的。（）

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為$f'(1)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的求根公式及其適用條件。

2.請(qǐng)解釋什么是等差數(shù)列和等比數(shù)列，并給出它們的通項(xiàng)公式。

3.簡(jiǎn)述函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

4.如何判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形？請(qǐng)給出兩種不同的方法。

5.簡(jiǎn)述平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)點(diǎn)是否位于某條直線上。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：$f(x)=2x^3-3x^2+4x$。

2.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$，并求出方程的解。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，求第10項(xiàng)$a_{10}$和前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

4.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)$b_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，求第5項(xiàng)$b_5$和前5項(xiàng)的積$P_5$。

5.設(shè)圓的方程為$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司計(jì)劃在接下來(lái)的五年內(nèi)，每年投資100萬(wàn)元用于研發(fā)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)研發(fā)成功后的年收益為200萬(wàn)元。假設(shè)投資回報(bào)率保持不變，問(wèn)公司何時(shí)開(kāi)始投資，才能確保在第五年結(jié)束時(shí)至少收回投資成本。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)復(fù)利公式計(jì)算五年后的總收益。

（2）分析公司的投資策略，給出投資的最佳時(shí)間點(diǎn)。

2.案例背景：某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生。在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，男生平均分為80分，女生平均分為85分。為了提高班級(jí)的整體成績(jī)，班主任決定讓男生和女生分別進(jìn)行一次模擬考試，模擬考試的分?jǐn)?shù)與實(shí)際成績(jī)成正比。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)題目條件，建立男生和女生模擬考試成績(jī)的線性關(guān)系。

（2）假設(shè)班主任希望班級(jí)的整體平均分至少提高5分，請(qǐng)計(jì)算男生和女生在模擬考試中應(yīng)分別提高多少分才能達(dá)到目標(biāo)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷(xiāo)售一種商品，已知成本為每件100元，售價(jià)為每件150元。為了促銷(xiāo)，商店決定對(duì)每件商品進(jìn)行折扣銷(xiāo)售，使得每件商品的利潤(rùn)至少保持為20元。請(qǐng)問(wèn)該商品的最大折扣率是多少？

2.應(yīng)用題：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)產(chǎn)品A的每小時(shí)成本為20元，生產(chǎn)產(chǎn)品B的每小時(shí)成本為30元。工廠每小時(shí)可以生產(chǎn)的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的總數(shù)量不超過(guò)100件。若產(chǎn)品A的售價(jià)為每件50元，產(chǎn)品B的售價(jià)為每件80元，請(qǐng)問(wèn)工廠應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，以最大化利潤(rùn)？

3.應(yīng)用題：某班級(jí)計(jì)劃組織一次旅行，預(yù)計(jì)每人需要支付交通費(fèi)200元，住宿費(fèi)300元，餐飲費(fèi)100元，以及每人每天的門(mén)票費(fèi)50元。如果班級(jí)共有20人參加，請(qǐng)問(wèn)為了確保每人至少能節(jié)省10元的預(yù)算，班級(jí)需要提前預(yù)訂多少天的門(mén)票？

4.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x厘米、y厘米和z厘米。已知長(zhǎng)方體的體積為1000立方厘米，表面積為600平方厘米。請(qǐng)列出關(guān)于x、y、z的方程組，并求解x、y、z的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.1

2.1

3.2

4.3

5.5

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程的求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，適用于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求解。

2.等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差是常數(shù)（稱為公差）的數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項(xiàng)，$d$是公差。等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比是常數(shù)（稱為公比）的數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為$b_n=b_1q^{n-1}$，其中$b_1$是首項(xiàng)，$q$是公比。

3.函數(shù)的連續(xù)性指的是函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有間斷點(diǎn)?？蓪?dǎo)性指的是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在。如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，那么該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。

4.方法一：利用勾股定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足$a^2+b^2=c^2$，則該三角形是直角三角形。方法二：利用三角形的內(nèi)角和定理，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角的和等于90度，則第三個(gè)角是直角。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)$(x_0,y_0)$滿足直線方程$Ax+By+C=0$，則該點(diǎn)位于直線上。

五、計(jì)算題答案：

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$

2.$x=2$或$x=3$

3.$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$，$S_{10}=\frac{10}{2}[2\times3+(10-1)\times2]=165$

4.$b_5=4\times(\frac{1}{2})^{5-1}=4\times\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$，$P_5=b_1b_2b_3b_4b_5=4\times4\times4\times4\times\f