2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷12考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列集合中表示同一集合的是（）

A.M={（3；2）}，N={（2，3）}

B.M={3，2}，N={x|x2-5x+6=0}

C.M={（x；y）|y=x+1}，N={y|y=x+1}

D.M={0}；N=?

2、若直線與圓有公共點，則（）A.B.C.D.3、已知則函數(shù)（）A.有最小值為5B.有最大值為-2C.有最小值為1D.有最大值為14、【題文】若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示；則該幾何體的體積等于（）

A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm35、a,b,c表示不同直線，M表示平面，給出四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b或a,b相交或a,b異面；②若a∥b，則a∥M；③a⊥c，b⊥c，則a∥b；④a⊥M，b⊥M，則a∥b，其中正確命題為（）A.①④B.②③C.③④D.①②6、已知三角形的三個頂點A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），則△ABC的高CD所在的直線方程是（）A.5x+y﹣2=0B.x﹣5y﹣16=0C.5x﹣y﹣8=0D.x+5y+14=07、要得到函數(shù)y=sin2x

的圖象，只需將函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨3)

的圖象(

)

A.向右平移婁脨12

個單位B.向左平移婁脨4

個單位C.向左平移婁脨12

個單位D.向右平移婁脨4

個單位8、對于任意實數(shù)x

不等式mx2+mx鈭?1<0

恒成立，則實數(shù)a

取值范圍(

)

A.(鈭?隆脼,鈭?4)

B.(鈭?隆脼,鈭?4]

C.(鈭?4,0)

D.(鈭?4,0]

9、已知a=sin2婁脨7b=cos12婁脨7c=tan9婁脨7

則(

)

A.a>b>c

B.c>b>a

C.c>a>b

D.a>c>b

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則正數(shù)的最小值為____.11、圓與直線相交于兩點,若(為原點),則圓的半徑值的為；12、【題文】某三棱錐P-ABC的正視圖為如圖所示邊長為2的正三角形；俯視圖為等腰直角三角形，則三棱錐的表面積是_______.

13、【題文】下列命題正確的有____

①若兩直線互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)②若一條直線的斜率為則此直線的傾斜角為③若一條直線的傾斜角為則此直線的斜率為④直線斜率的取值范圍是14、已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是____15、如圖莖葉圖中一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．

16、已知f（x）=是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是______．17、若函數(shù)y=2-x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是______．18、在水流速度為4km/h的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8km/h的速度航行，則船實際航行的速度的大小為____________km/h．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)19、對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，則稱x為函數(shù)f（x）不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-7）x+18有兩個不動點分別是-3和2．

（1）求a，b的值及f（x）的表達式；

（2）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t；t+1]上的最大值g（t）．

20、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=-x2+ax．

（1）當(dāng)a=-2時；求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)；

①直接寫出a的范圍（不必證明）；

②若對任意實數(shù)m，f（m-1）+f（m2+t）＜0恒成立；求實數(shù)t的取值范圍．

21、已知==且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

22、【題文】求函數(shù)的定義域.23、【題文】關(guān)于x的方程m+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍．24、【題文】已知集合其中a>0.

（1）求集合A；（2）若求實數(shù)a的取值范圍25、定義區(qū)間I=（α，β）的長度為β-α，已知函數(shù)f（x）=ax2+（a2+1）x；其中a＜0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}．

（Ⅰ）求區(qū)間I的長度；

（Ⅱ）設(shè)區(qū)間I的長度函數(shù)為g（a）；試判斷函數(shù)g（a）在（-∞，-1]上的單調(diào)性；

（Ⅲ）在上述函數(shù)g（a）中，若a∈（-∞，-1]，問：是否存在實數(shù)k，使得g（k-sinx-3）≤g（k2-sin2x-4）對一切x∈R恒成立，若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)28、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．29、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

A集合中兩個點的坐標(biāo)不相同．

B．由N={x|x2-5x+6=0}={3；2}，所以M，N是同一集合．

C．M為點集；N為數(shù)集，集合元素不同．

D．M不是空集．

故選B．

【解析】【答案】判斷兩個集合是否表示同一集合；只要判斷元素是否相同即可．

2、A【分析】試題分析：同題知，圓心到直線的距離小于等于半徑，即解得考點：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知該幾何體的體積為：

考點：三視圖.【解析】【答案】B．5、A【分析】【分析】命題①顯然正確；命題②還可能錯誤；命題③，在空間中不成立，可能則a∥b或a,b相交或a,b異面；命題④正確。6、A【分析】【解答】解：由斜率公式可得kAB=

∵CD⊥AB，∴kCD=﹣5；

∴直線CD的方程為：y+3=﹣5（x﹣1）；

化為一般式可得5x+y﹣2=0．

故選：A．

【分析】由斜率公式可得AB的斜率，由垂直關(guān)系可得CD的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可．7、A【分析】解：隆脽

函數(shù)y=sin2x=cos(2x鈭?婁脨2)=cos2(x鈭?婁脨4)

將函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨3)=cos2(x鈭?婁脨6)

的圖象向右平移婁脨4鈭?婁脨6=婁脨12

個單位；

可得y=cos2(x鈭?婁脨4)

的圖象；

故選：A

．

利用誘導(dǎo)公式；函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

8、D【分析】解：當(dāng)m=0

時，mx2+mx鈭?1=鈭?1<0

不等式成立；

設(shè)y=mx2+mx鈭?1

當(dāng)m鈮?0

時函數(shù)y

為二次函數(shù)，y

要恒小于0

拋物線開口向下且與x

軸沒有交點，即要m<0

且鈻?<0

得到：{鈻?=m2+4m<0m<0

解得鈭?4<m<0

．

綜上得到鈭?4<m鈮?0

．

故選D．

當(dāng)m=0

時；不等式顯然成立；當(dāng)m鈮?0

時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m

的取值范圍.

兩者取并集即可得到m

的取值范圍．

本題以不等式恒成立為平臺，考查學(xué)生會求一元二次不等式的解集.

同時要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題．【解析】D

9、C【分析】解：a=sin2婁脨7

b=cos12婁脨7=cos(2婁脨鈭?2婁脨7)=cos2婁脨7

c=tan9婁脨7=tan(婁脨+2婁脨7)=tan2婁脨7

且婁脨4<2婁脨7<婁脨2

隆脿cos2婁脨7<sin2婁脨7<tan2婁脨7

隆脿b<a<c

即c>a>b

．

故選：C

．

利用誘導(dǎo)公式化簡bc

根據(jù)正弦、余弦和正切函數(shù)，在第一象限內(nèi)的單調(diào)性，即可比較abc

的大?。?/p>

本題考查了誘導(dǎo)公式以及正弦、余弦和正切函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)所以考點：本小題主要考查三角函數(shù)圖象的平移.【解析】【答案】11、略

【分析】圓心（0，0）到直線的距離等于所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由俯視圖是等腰直角三角形知：PC、AC、BC兩兩相互垂直,且AC=BC.所以三棱錐的高即PC.由正視圖是邊長為2的正三角形知：高PC=底邊AB=2.所以AC=BC=由勾股定理得PA=PB=又AB=2，所以三角形PAB中AB邊上的高為2.易知底面三角形ABC的面積為1，側(cè)面三角形PAC與PBC的面積均為側(cè)面三角形PAB的面積為2.所以三棱錐的表面積為

考點：三視圖與直觀圖【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】④14、（0，1）【分析】【解答】∵f（x）為R上的減函數(shù)；

∴f（）＜f（1）等價于＞1；解得0＜x＜1．

故答案為（0；1）．

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解得即可．15、50【分析】【解答】解：莖葉圖中的數(shù)據(jù)為28；31，39，44，56，57，58，66；

它們的中位數(shù)是=50．

故答案為50．

【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)的定義求出即可．16、略

【分析】解：因為函數(shù)f（x）=是（-∞；+∞）上的減函數(shù)；

所以

解得≤a＜

所以a的取值范圍是[）．

故答案為：[）．

根據(jù)分段函數(shù)f（x）是（-∞；+∞）上的減函數(shù)，列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．

本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】[）17、略

【分析】解：∵函數(shù)y=2-x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，而函數(shù)y=2-x+m的圖象經(jīng)過定點（0；1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減；

則1+m≤0；求得m≤-1；

故答案為：（-∞；-1]．

根據(jù)函數(shù)y=2-x+m的圖象經(jīng)過定點（0；1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，-1]18、略

【分析】解：由題意，如圖，表示水流速度，表示船在靜水中的速度，

則表示船的實際速度．

則||=4，||=8；∠AOB=90°

∴||==

∴實際速度為km/h．

故答案為：．【解析】三、解答題(共7題，共14分)19、略

【分析】

（1）∵f（x）=ax2+（b-7）x+18的不動點是-3和2

∴ax2+（b-8）x+18=0的兩個根是-3和2

∴

∴f（x）=-3x2-2x+18（6分）

（2）①當(dāng)時，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞減，g（t）=-3t2-2t+18

②當(dāng)即時，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞增，g（t）=-3t2-8t+13

③當(dāng)即時，f（x）在上單調(diào)遞增，在遞減；

∴（12分）

綜上可知：（13分）

【解析】【答案】（1）直接利用定義把條件轉(zhuǎn)化為ax2+（b-8）x+18=0的兩個根是-3和2，即可求a，b的值及f（x）的表達式；

（2）先對字母t進行分類討論；再結(jié)合二次的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的最大值g（t）．

20、略

【分析】

（1）當(dāng)x＜0時；-x＞0，又因為f（x）為奇函數(shù)；

所以f（x）=-f（-x）=-（-x2+2x）=x2-2x；

所以f（x）=．

（2）①當(dāng)a≤0時，對稱軸所以f（x）=-x2+ax在[0；+∞）上單調(diào)遞減；

由于奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同；所以f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；

所以a≤0時；f（x）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，）遞增，在（+∞）上遞減，不合題意；

所以函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)時；a的范圍為a≤0．

②f（m-1）+f（m2+t）＜0，∴f（m-1）＜-f（m2+t）；

又f（x）是奇函數(shù)，∴f（m-1）＜f（-t-m2）；

又因為f（x）為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以m-1＞-t-m2恒成立；

所以恒成立，所以．

即實數(shù)t的范圍為：（+∞）．

【解析】【答案】（1）當(dāng)x＜0時；-x＞0，由已知表達式可求f（-x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可求f（x）；

（2）①借助二次函數(shù)圖象的特征及奇函數(shù)性質(zhì)可求a的范圍；

②利用奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)遞減性質(zhì)可去掉不等式中的符號“f”；進而可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題處理．

21、略

【分析】

∵cos（-α）=sinα，cos（+β）=sinβ，sin（-α）=-cosα，sin（+β）=cosβ；

∴已知的兩等式變形為：sinα=sinβ①，-cosα=-cosβ②；

①2+②2得：sin2α+3cos2α=2（sin2β+cos2β）=2；

又sin2α+cos2α=1；0＜α＜π，0＜β＜π；

∴sin2α=cos2α=即sinα=sinβ=

∴α=β=或α=β=．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡已知的兩等式，得到兩個關(guān)系式，兩關(guān)系式左右分別平方，相加后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再由sin2α+cos2α=1；求出sinα的值，進而確定出sinβ的值，由α與β的范圍，即可求出各自的值．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：本題考查了函數(shù)定義域及不等式的解法。

點評：當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是參數(shù)時，往往要進行討論a的符號【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】本試題主要考查了函數(shù)與方程根的問題的問題的運用。

解：設(shè)f(x)=m+2(m+3)x+2m+14,根據(jù)圖象知當(dāng)或時,符合題意。

從而得【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。

分析：

（1）集合A即{x|（x-4）/（x+3）≥0}；解此分式不等式求得集合A。

（2）由a＞0；求得B={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=?，則有-a≥-3且2a＜4；

。由此解得a的取值范圍。

解答：

（1）集合A={x|（x-4）/（x+3）≥0}；則x+3≠0且(x-4)(x+3)

因此：{x|x≥4；或x＜-3}。

（2）∵a＞0，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=?，則有-a≥-3且2a＜4，解得a＜2，又a>0；

故實數(shù)a的取值范圍為（0；2）。

點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，分式不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)25、略

【分析】

（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；可得區(qū)間I的長度；

（Ⅱ）由（I）知a∈（-∞，-1]，根據(jù)定義法，可證得函數(shù)g（a）在（-∞，-1]上為減函數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)存在實數(shù)k，使得g（k-sinx-3）≤g（k2-sin2x-4）對一切x∈R恒成立，則解得答案．

本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．【解析】（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）f（x）＞0，即ax2+（a2+1）x＞0

∵a＜0

∴-ax2-（a2+1）x＜0

?-x[ax+（a2+1）]＜0（2分）

∴即（3分）

∴I的長度為（4分）

（Ⅱ）由（I）知a∈（-∞，-1]

設(shè)任意的a1，a2∈（-∞，-1]且a1＜a2；則（5分）

g（a1）-g（a2）==（6分）

∵a1＜a2≤-1；

∴a1a2＞1；

∴a1a2-1＞0，又a2-a1＞0（7分）

∴即g（a1）＞g（a2）

∴函數(shù)g（a）在（-∞；-1]上為減函數(shù)．（8分）

（說明：如果運用對勾函數(shù)的知識解決問題；參照給分）

（Ⅲ）設(shè)存在實數(shù)k，使得g（k-sinx-3）≤g（k2-sin2x-4）對一切x∈R恒成立；

則

?（10分）

（12分）

∴存在實數(shù)使得g（k-sinx-3）≤g（k2-sin2x-4）對一切x∈R恒成立（13分）四、證明題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；