八三年高考數(shù)學(xué)試卷

八三年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.π

C.√-1

D.3/2

2.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則該數(shù)列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.-2

4.在下列各函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=2x+1

5.若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

6.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，則f(-1)的值為（）

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

8.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=2x+1

9.若三角形ABC中，邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不存在

10.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、判斷題

1.歐幾里得平面上的任意一條直線都是有限長(zhǎng)的。（）

2.函數(shù)y=x^2+1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

3.在任何三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。（）

4.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，兩條互相垂直的直線斜率的乘積為-1。（）

三、填空題

1.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是__________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的零點(diǎn)是__________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________。

4.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，公比為1/2，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是__________。

5.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=30°，則BC邊上的高是__________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的求根公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

2.請(qǐng)說(shuō)明如何判斷一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一個(gè)重根或無(wú)實(shí)數(shù)根。

3.解釋函數(shù)的連續(xù)性概念，并舉例說(shuō)明在數(shù)學(xué)分析中函數(shù)連續(xù)性的重要性。

4.簡(jiǎn)要介紹三角函數(shù)的周期性和奇偶性，并說(shuō)明如何利用這些性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式。

5.請(qǐng)闡述在解析幾何中，如何通過(guò)坐標(biāo)變換將一個(gè)復(fù)雜的直線方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，并說(shuō)明這種變換的幾何意義。

四、判斷題

1.歐幾里得平面上的任意一條直線都是有限長(zhǎng)的。（）

2.函數(shù)y=x^2+1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

3.在任何三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。（）

4.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，兩條互相垂直的直線斜率的乘積為-1。（）

五、填空題

1.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)的表達(dá)式為_(kāi)_____。

2.若等比數(shù)列的第一項(xiàng)為a，公比為r，則第n項(xiàng)的表達(dá)式為_(kāi)_____。

3.函數(shù)f(x)=√(x^2-1)的定義域是______。

4.若直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°，則該三角形的斜邊長(zhǎng)度是______。

5.若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P'，則P'的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

六、案例分析題

1.案例分析題：某中學(xué)為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定開(kāi)展一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。以下是活動(dòng)策劃的一部分內(nèi)容：

活動(dòng)目標(biāo)：通過(guò)競(jìng)賽活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

活動(dòng)內(nèi)容：

（1）參賽對(duì)象：全校所有年級(jí)的學(xué)生。

（2）競(jìng)賽形式：筆試，分為選擇題、填空題、解答題三個(gè)部分。

（3）競(jìng)賽題目：包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用題、創(chuàng)新題等。

請(qǐng)根據(jù)以上信息，分析以下問(wèn)題：

（1）這次競(jìng)賽活動(dòng)可能存在的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？

（2）針對(duì)這些優(yōu)缺點(diǎn)，提出改進(jìn)建議。

2.案例分析題：某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃開(kāi)展一次關(guān)于“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)活動(dòng)，旨在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以下是活動(dòng)策劃的一部分內(nèi)容：

活動(dòng)目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

活動(dòng)內(nèi)容：

（1）參賽對(duì)象：全校七年級(jí)和八年級(jí)的學(xué)生。

（2）活動(dòng)形式：學(xué)生分組，每組選取一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模。

（3）活動(dòng)流程：學(xué)生收集數(shù)據(jù)、建立模型、分析結(jié)果、撰寫報(bào)告。

請(qǐng)根據(jù)以上信息，分析以下問(wèn)題：

（1）數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在數(shù)學(xué)教育中的重要性體現(xiàn)在哪些方面？

（2）針對(duì)本次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，如何幫助學(xué)生更好地完成建模過(guò)程？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷售一批商品，前三天每天銷售了15件，之后每天銷售了20件。問(wèn)這批商品共銷售了多少天，總共銷售了多少件商品？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

3.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100件，但由于設(shè)備故障，前三天每天只能生產(chǎn)80件。為了按時(shí)完成生產(chǎn)任務(wù)，接下來(lái)的每天需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，其中男生占全班人數(shù)的60%，女生占全班人數(shù)的40%。如果從班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽取到2名男生和1名女生的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.B

10.A

二、判斷題

1.×（歐幾里得平面上的直線是無(wú)限長(zhǎng)的）

2.×（函數(shù)y=x^2+1在x≤0時(shí)是單調(diào)遞減的，在x>0時(shí)是單調(diào)遞增的）

3.√（任意兩邊之和大于第三邊是三角形存在的必要條件）

4.√（兩個(gè)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等）

5.√（兩條互相垂直的直線斜率的乘積為-1）

三、填空題

1.an=a+(n-1)d

2.ar^(n-1)

3.x≥1或x≤-1

4.10厘米

5.(-a,-b)

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的求根公式是：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。推導(dǎo)過(guò)程通常是通過(guò)配方法將方程化為完全平方形式，然后解得兩個(gè)根。

2.判斷一元二次方程根的情況，可以通過(guò)判別式Δ=b^2-4ac來(lái)判斷。如果Δ>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ=0，則方程有一個(gè)重根；如果Δ<0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

3.函數(shù)的連續(xù)性是指函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化是連續(xù)不斷的。在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)的連續(xù)性是保證微積分運(yùn)算成立的前提。

4.三角函數(shù)的周期性是指函數(shù)圖像在一定區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)。這些性質(zhì)可以幫助我們簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式，如利用周期性去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)等。

5.通過(guò)坐標(biāo)變換將直線方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，通常是通過(guò)將直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式或點(diǎn)斜式。這種變換的幾何意義在于，它可以幫助我們更容易地確定直線的斜率和截距，從而進(jìn)行直線的平行、垂直等性質(zhì)的判斷。

五、計(jì)算題

1.解：設(shè)總共銷售了x天，則前三天銷售了3×15=45件，之后銷售了(x-3)×20件。所以總共銷售了45+(x-3)×20件。由題意得：

45+(x-3)×20=x×15

45+20x-60=15x

5x=15

x=3

所以共銷售了3天，總共銷售了3×15=45件。

2.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為l，寬為w，則l=2w。由周長(zhǎng)公式得：

2l+2w=60

2(2w)+2w=60

6w=60

w=10

l=2w=20

所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，寬是10厘米。

3.解：設(shè)原計(jì)劃需要x天完成生產(chǎn)，則總共需要生產(chǎn)的件數(shù)是100x件。由于設(shè)備故障，前三天每天只能生產(chǎn)80件，所以剩余的天數(shù)需要生產(chǎn)(100x-3×80)件。由題意得：

100x=100x-3×80

3×80=0

這顯然是不可能的，所以需要調(diào)整計(jì)劃。設(shè)接下來(lái)的每天需要生產(chǎn)y件產(chǎn)品，則剩余的天數(shù)需要生產(chǎn)(y×(x-3))件。由題意得：

100x=80×3+y×(x-3)

100x=240+yx-3y

yx-3y=100x-240

y(x-3)=100x-240

y=(100x-240)/(x-3)

為了使y為整數(shù)，x-3必須是100x-240的因數(shù)。由于x是正整數(shù)，我們可以通過(guò)試錯(cuò)法找到合適的x值。假設(shè)x=12，則：

y=(100×12-240)/(12-3)

y=(1200-240)/9

y=960/9

y=106.67

由于y不是整數(shù)，我們需要繼續(xù)嘗試。假設(shè)x=8，則：

y=(100×8-240)/(8-3)

y=(800-240)/5

y=560/5

y=112

這次y是整數(shù)，所以接下來(lái)的每天需要生產(chǎn)112件產(chǎn)品。

4.解：設(shè)隨機(jī)抽取到2名男生和1名女生的概率為P。根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，我們有：

P=C(24,2)×C(16,1)/C(40,3)

其中，C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)。計(jì)算得：

P=(24×23/2×1)×(16×1/1×1)/(40×39×38/3×2×1)

P=(276/2)×(16/1)/(60320/6)

P=138×16/100