人教版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線第9課時平行線的性質(zhì)（二）課件

第五章相交線與平行線第9課時平行線的性質(zhì)（二）知識重點知識點一：平行線的性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角

互補

?.

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補

?.

圖5－9－1幾何語言：如圖5－9－1.∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°.互補互補對點范例1.

如圖5－9－2，直線m∥n，若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為

72°

?.

圖5－9－272°知識重點知識點二：平行線的判定和性質(zhì)的綜合運用平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系來確定線的

位置

?關(guān)系，而平行線的性質(zhì)則是由線的位置關(guān)系來確定角的

數(shù)量

?關(guān)系，因此，我們可以綜合運用平行線的判定和性質(zhì)進行計算或證明.

位置數(shù)量舉一反三2.

如圖5－9－3，∠1＝∠2，∠A＝80°，則∠ADC＝

100

?°.

圖5－9－3100

知識重點知識點三：平行線的拐點問題對于出現(xiàn)一個或多個拐點的圖形變化問題，都可以通過作

平行

?線，利用平行線的性質(zhì)求解.

平行舉一反三3.

如圖5－9－4，∠B＋∠C＝180°，∠A＝54°，∠D＝38°，則∠AED的度數(shù)為

92°

?.

圖5－9－492°

典例精析【例1】如圖5－9－5，在四邊形ABCD中，AB∥CD，則∠D的度數(shù)為

（

B

）圖5－9－5BA.120°B.135°C.145°D.155°思路點撥：找到對應(yīng)的同旁內(nèi)角，兩角互補即可計算出結(jié)果.舉一反三4.

如圖5－9－6，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，則∠ECA的度數(shù)是（

B

）圖5－9－6A.90°B.120°C.135°D.150°B典例精析【例2】（人教七下P23改編）如圖5－9－7，已知∠3＝∠4，∠1＝60°.求∠2的度數(shù).圖5－9－7答圖5－9－1思路點撥：根據(jù)已知條件和對頂角相等可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得∠2的度數(shù).解：如答圖5－9－1.∵∠3＝∠4，∠3＝∠5，∴∠4＝∠5.∴CD∥EF.

∴∠1＋∠2＝180°.∵∠1＝60°，∴∠2＝180°－60°＝120°.舉一反三5.

如圖5－9－8，MN∥BC，A，D，E分別是MN，BC上的點，連接AB，DE，已知∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分線.（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；圖5－9－8（2）試說明：∠B＝∠C.解：（1）AB∥DE.理由如下：∵MN∥BC，∴∠1＝∠B.∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠2.∴AB∥DE.

典例精析【例3】（創(chuàng)新題）（1）如圖5－9－9①，AB∥CD，點P在AB與CD之間，連接AP，CP，試說明：∠APC＝∠A＋∠C；（2）如圖5－9－9②，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP.

試說明：∠APC＝2∠AEC.圖5－9－9思路點撥：（1）過點P作PQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)和判定易得結(jié)論；（2）通過（1）建模，利用（1）的結(jié)論和角平分線的性質(zhì)解決（2）比較簡便.證明：（1）如答圖5－9－2，過點P作PQ∥AB.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C.∴∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C.答圖5－9－2（2）∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，∴∠BAP＝2∠EAB，∠DCP＝2∠ECD.由（1）可知∠AEC＝∠BAE＋∠ECD，∠APC＝∠BAP＋∠DCP，∴∠APC＝2∠BAE＋2∠ECD＝2（∠BAE＋∠ECD）＝2∠AEC.舉一反三6.

（人教七下P23改編）如圖5－9－10，已知AB∥CD，猜想∠B＋∠E＋∠D的度數(shù)，并求出當∠B＝130°，∠D＝152°時，∠E的度數(shù).圖5－9－10解：如答圖5－9－3，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠